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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2.2有理数加法的运算律第二章有理数及其运算北师大版七年级上册数学2.2.2有理数加法的运算律同步练习题本节课在有理数加法法则的基础上，学习加法交换律与结合律，是简化有理数连加运算的核心方法。核心考点为掌握有理数加法交换律、结合律的公式，学会凑整、凑零、同号结合等简便运算技巧，能够熟练进行多个有理数的加法运算，减少计算失误，提升运算效率，是后续有理数混合运算的重要基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列式子符合有理数加法交换律的是（）A. $$a+b=b+a$$ B. $$a+b+c=a+(b+c)$$ C. $$a+0=a$$ D. $$a+(-a)=0$$2.有理数加法的运算律（）A.仅适用于正数相加B.仅适用于负数相加C.适用于所有有理数加法D.仅适用于整数相加3.计算$$12+(-8)+(-12)$$最简便的运算技巧是（）A.依次计算B.凑零结合C.凑整结合D.同号结合4. $$(-5)+9+(-4)=(-5)+(-4)+9$$运用的运算律是（）A.交换律B.结合律C.分配律D.无法判断5.下列简便计算思路错误的是（）A.互为相反数的数先结合B.能凑整的数先结合C.小数、分数分开结合D.必须从左到右计算二、填空题（每题4分，共20分）6.加法交换律：两个数相加，交换________的位置，和不变。7.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者________，和不变。8. $$(-7)+15+7=(-7)+7+15$$运用了加法________律。9.简便运算中，我们常将互为相反数的数结合，和为________，简化计算。10. $$a+b+c=a+(b+c)$$是加法________律的公式形式。三、解答题（共60分）11.（18分）利用加法运算律简便计算下列各题：（1）$$23+(-15)+(-23)$$（2）$$(-8)+12+(-4)+(-12)$$（3）$$5.6+(-2.6)+(-3)$$12.（20分）运用加法运算律简便计算：（1）$$\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{2}{3}$$（2）$$(-18)+25+(-12)+15$$13.（22分）简述有理数加法交换律和结合律的内容，并说明运用运算律进行简便计算的常用三种技巧，每种技巧举一个简单例子。参考答案及解析一、选择题1.A解析：加法交换律公式为$$a+b=b+a$$，B为结合律，C、D为加法特殊性质。2.C解析：有理数加法交换律、结合律适用于所有有理数，包含正数、负数、0、分数、小数。3.B解析：12与-12互为相反数，结合相加为0，属于凑零简便运算。4.A解析：仅交换了9和-4的位置，未改变运算顺序，运用加法交换律。5.D解析：有理数连加可灵活运用运算律调整计算顺序，无需固定从左到右计算。二、填空题6.加数7.先把后两个数相加8.交换9. 0 10.结合三、解答题11.（1）原式$$=23+(-23)+(-15)=0-15=-15$$；（2）原式$$=(-8)+(-4)+[12+(-12)]=-12+0=-12$$；（3）原式$$=[5.6+(-2.6)]+(-3)=3-3=0$$。12.（1）原式$$=\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\right)+\left(-\frac{1}{2}\right)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$；（2）原式$$=[(-18)+(-12)]+(25+15)=-30+40=10$$。13.运算律内容：交换律：两个有理数相加，交换加数位置，和不变；结合律：三个有理数相加，可任意结合相加，和不变。常用技巧：①凑零结合，如$$5+(-5)+3=3$$；②凑整结合，如$$12+(-2)+8=18$$；③同号结合，如$$(-3)+(-5)+4=-4$$。运用运算律可简化计算，降低运算出错率。
02
新知导入
1.计算：
（-5）+（-6）= （-10）+7= 16+（-8）=
12+（-12）= -9+0=
2.加法法则的内容是什么？
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取
绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
-11
-3
8
0
9
03
新知讲解
如图，数轴上的一个点，从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。
03
新知讲解
（1)根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则得到的结果一致吗？
（2）对于（-3）+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗
(1)0+(-3)+2=-1
03
新知讲解
小学学习过哪些加法运算律？这些运算律在有理数范围内还成立吗？请你举一些例子试一试，并与同伴进行交流。
尝试·交流
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变，
即 a + b = b + a.
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ).
加法结合律
03
新知讲解
(1)（-8）+（-9）
(2) 4+（-7）
(3) 6+（-2）
[2+（-3）]+（-8）
10+[（-10）+（-5）]
-17
=-17
-3
=-3
4
=4
-9
=-9
-5
=-5
=
=
=
=
=
（-9）+（-8）
（-7）+4
（-2）+6
2+[（-3）+（-8）]
[10+（-10）]+（-5）
计算并观察，你发现了什么？
有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用.
1. 计算
是应用了( )
C
A. 加法交换律 B. 加法结合律
C. 加法的交换律和结合律 D. 以上均不对
返回
2. 下列变形中，运用加法运算律错误的是( )
C
A.
B.
C.
D.
返回
03
新知讲解
归纳：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)
有理数加法满足交换律和结合律，因此可以改变加数的顺序，根据需要进行不同的组合。
03
新知讲解
解： 31+ (-28) + 28+ 69
＝3 + 28 + 69
＝31 + 69
＝100
例1 计算：31+ (-28) + 28 + 69
加法交换律和结合律
解： (31 + 69) + [(-28) + 28]
＝100 + 0
＝100
互为相反数的两个数和为0.能凑整的数先计算
03
新知讲解
在运用运算律时，要根据需要灵活运用，达到简便计算的目的.通常规律如下：
(1)互为相反数的两个数先相加，即“相反数结合法”.
(2)符号相同的两个数先相加，即“同号结合法”.
(3)几个数相加得到整数先相加，即“凑整法”.
加法运算有“优先”
03
新知讲解
尝试·思考
计算：
20+(-17)+15+(-10);
(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5
(3)(-12)+34+(-38)+66;
(4)
03
新知讲解
解：(1) 20+(-17)+15+(-10);
=20+15+[(-17)+(-10)]
=35+(-27)
=8
(2)(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5
=[(-1.8)+(-4)]+[(-6.5)+6.5]
=-5.8+0
=-5.8
(3)(-12)+34+(-38)+66
=[(-12)+(-38)]+(34+66)
=-50+100
=50
(4)
=[
=1+()=
03
新知讲解
回顾·反思
对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验
①互为相反数的两数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④相加能得到整数的数先相加——“凑整法”；
⑤带分数相加时，先拆成整数和真分数的和，再利用加法的运算律进行相加——“拆项结合法”.
3.在横线上填入每步运算的依据.
____________
__________
.___________________________
加法交换律
加法法则
0与任何数相加结果为这个数
返回
4. 计算：
（1） ；
【解】原式
.
（2） ；
原式
（3） .
原式
.
返回
5.（1）把下列各数近似地表示在如图所示的数轴上；
，， ，2.
【解】如图所示.
（2）观察（1）中的数轴，则大于小于 的所有整数的
和为___.
0
【点拨】大于小于 的所有整数为，， ，0，1，
2，3，则大于小于 的所有整数的和为
.
返回
6.某学校七年级为庆祝国庆节，同时培养学生团结协作和凝
心聚力的能力，举行主题为“一根绳一条心”的拔河比赛活动.
在七（1）班和七（2）班两个班级的比赛过程中，标志红绳
开始先向七（2）班方向移动了 ，接着向七（1）班方向
移动了，僵持一会后，又向七（2）班方向移动了 ，
随后又向七（1）班方向移动了 ，又僵持一段时间后，
标志红绳又向七（1）班方向移动了 .若规定标志红绳从
开始中心位置向某班级方向移动 后该班级即可获胜，根
据上述数据变化能否判断哪个班级赢了？请通过计算说明你
的判断.
【解】七（1）班赢了.设向七（1）班方向移动为正，
则 .
因为 ，所以七（1）班赢了.
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05
课堂小结
有理数的加减运算
有理数的加法运算律：
1.加法交换律:a+b=b+a
两个数相加，交换加数的位置，和不变
2.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变.
利用运算律简算:
1.互为相反数的两个数先相加;
2.相加能得整数的数可先相加;
3.同分母分数可先相加.

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