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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2.5有理数加减混合运算中的简便运算第二章有理数及其运算北师大版七年级上册数学2.2.5有理数加减混合运算中的简便运算同步练习题本节课是有理数加减混合运算的提升内容，核心掌握简便运算的常用技巧，依托加法交换律与结合律，规避繁琐的依次计算，减少符号与计算失误。主要考点包括：互为相反数凑零、同号数结合、小数分数凑整、同分母分数结合等简便方法，是提升有理数运算速度与准确率的关键，也是初中计算题型的基础必考内容。一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$-9+4+9-6$$最简便的方法是（）A.依次计算B.相反数凑零结合C.同号结合D.小数凑整2.计算$$\frac{1}{4}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}$$应优先结合的数是（）A. $$\frac{1}{4}$$和$$\frac{3}{4}$$ B. $$-\frac{2}{3}$$和$$\frac{3}{4}$$ C. $$\frac{1}{4}$$和$$-\frac{2}{3}$$ D.任意结合3.运用简便运算计算$$3.6-2.8+6.4$$，结果为（）A. 7.2 B. 7 C. 6.8 D. 84.下列简便运算思路错误的是（）A.互为相反数优先结合凑0 B.同分母分数优先结合C.零散小数单独计算不结合D.能凑整数的小数优先结合5.简便运算的核心依据是（）A.加法交换律和结合律B.减法法则C.绝对值性质D.相反数定义二、填空题（每题4分，共20分）6.加减简便运算中，互为相反数的两个数结合相加，和为________。7.计算分数加减时，优先将________分数结合运算，简化通分步骤。8. $$-5.2+3.9+5.2=$$________。9.计算$$-8+15+8-7$$可先凑零，再计算________。10.多个有理数加减运算，优先使用运算律调整顺序，目的是________计算量。三、解答题（共60分）11.（18分）用凑零、凑整简便方法计算：（1）$$12-18+18-9$$（2）$$-3.5+4.8+3.5-2.8$$（3）$$7+(-5)+(-7)+3$$12.（20分）用分数、小数专属简便方法计算：（1）$$\frac{2}{5}-\frac{1}{7}+\frac{3}{5}+\frac{1}{7}$$（2）$$2.4-1.6+3.6-2.4$$13.（22分）总结有理数加减简便运算的四种常用技巧，并结合其中两种技巧各举一个计算实例。参考答案及解析一、选择题1.B解析：-9与9互为相反数，优先结合凑零，快速简化算式。2.A解析：$$\frac{1}{4}$$与$$\frac{3}{4}$$为同分母分数，相加凑1，计算更简便。3.B解析：原式$$=(3.6+6.4)-2.8=10-2.8=7$$。4.C解析：小数可通过凑整结合简化运算，无需单独计算。5.A解析：加减简便运算的核心依据是加法交换律和结合律。二、填空题6. 0 7.同分母8. 3.9 9. $$15-7$$ 10.减少三、解答题11.（1）原式$$=12+(18-18)-9=12-9=3$$；（2）原式$$=(-3.5+3.5)+(4.8-2.8)=0+2=2$$；（3）原式$$=(7-7)+(-5+3)=0-2=-2$$。12.（1）原式$$=\left(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\right)+\left(-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\right)=1+0=1$$；（2）原式$$=(2.4-2.4)+(3.6-1.6)=0+2=2$$。13.常用简便技巧：①相反数凑零法；②同分母分数结合法；③小数凑整结合法；④同号数统一结合法。实例：凑零法$$6-2-6= -2$$；同分母结合法$$\frac{1}{3}+\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$。合理运用技巧可大幅简化运算，降低出错率。1. 说出 －6＋9－8－7＋3 的两种读法.
(1) －6，9，－8，－7，3 的和
(2) －6 加 9 减 8 减 7 加 3
2.有理数加减混合运算的步骤：
(1) 减法转化为加法；
(2) 巧妙运用运算律简化计算。
02
新知导入
请按下列规则做游戏：
(1)每人每次抽取4张卡片。若抽到白底卡片，则加卡片上的数字；若抽到红底卡片，则减卡片上的数字。
(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
03
新知讲解
小丽抽到的4张卡片依次为:
她抽到的卡片的计算结果是多少
（ -3） +7-0+5=9
03
新知讲解
小彬抽到的4张卡片依次为：
获胜的是谁？
03
新知讲解
思考·交流
下图是流花河的水文资料（单位： 米）。
若取河流的警戒水位作为0， 那么图中其他数据可以分别记作什么？
03
新知讲解
下表是某年雨季流花河一周内的水位变化情况（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降；上周日的水位达到警戒水位）。
星期 一 二 三 四 五 六
日
水位变化/米 +0.2 +0.81 - 0.35 +0.03 +0.28 - 0.36
- 0.01
03
新知讲解
（1 ） 本周哪 一 天流花河的水位最高？ 哪 一 天水位最低？ 它们
位于警戒水位之上还是之下？ 与警戒水位的距离分别是多少？
（2 ） 与上周日相比， 本周日流花河水位是上升了还是下降了？
解：(1)若以警戒水位作为0点， 正号表示超 出警戒水位， 则 一周的相对水位如下表：
星期 一 二 三 四 五 六
日
相对水位/米 +0.2 +1.01 +0.66 +0.69 +0.97 +0.61
+0.6
03
新知讲解
∴ 星期二 的水位最高， 星期 一 的水位最低， 它们都位于警戒水位之上， 与警戒水位的距离分别是：1.01 m， 0.2 m。
(2)解： 0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36-0.01＝0.6（ m）
所以本周日河流水位与上周日相比上升了。
03
新知讲解
星 期 一 二 三 四 五 六
日
水位记录 （米） 33.6
（3 ） 请完成下面的本周水位记录表：
实际水位
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34
03
新知讲解
（4 ） 以警戒水位为0点， 用折线统计图表示本周的水位情况。
日 一 二 三 四 五 六 日 星期
1.0
0.8 0.6 0.4 0.2
解： 如图所示
水位/米
03
新知讲解
通过观察折线统计图，请回答：本周水位变化情况，哪一天水位变化最明显？
（5）你还能提出什么数学问题？与同伴进行交流。
由图像可知，周二的水位变化情况最明显，上涨最多
03
新知讲解
运用统计图表解决与有理数加减混合运算有关的实
际问题， 解题的关键是利用转化思想把实际问题转 化成有理数加减混合运算的数学问题。
注意： 要特别注意正 、 负号的含义,含义不同， 计
算的过程和结果也都不相同。
总结归纳
1. 纽约、悉尼与北京的时差如表
（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时
刻比北京时间晚的时数），若北京时间为10月9日23时，则
悉尼、纽约的时间分别是( )
城市 悉尼 纽约
时差/时
A. 10月10日1时；10月9日10时
B. 10月10日1时；10月8日10时
C. 10月9日21时；10月9日10时
D. 10月9日21时；10月10日12时
√
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2. 一位患者每天下午需要测量血压，下表为该
患者周一到周五收缩压的变化情况，该患者上周日的收缩压为
.
星期 一 二 三 四 五
收缩压变化/
注：正号表示收缩压比前一天上升，负号表示收缩压比前一天下
降.该患者在这几天收缩压最低的是( )
A
A. 星期二 B. 星期三
C. 星期五 D. 星期一
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3. 小明和小红
在游戏中规定：长方形表示加，
圆形表示减，结果小者为胜，
列式计算，小明和小红谁为胜
者？
【解】小明： ，
小红： ，
因为 ,所以小红为胜者.
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4. 如图是计算流程图.
（1）若输入3，则输出___；
5
（2）若输入 ，求输出的结果.
【解】当输入时，运算过程为 ，结果为
1，； ，故输出的结果为3.
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5. 某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，
各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“ ”，不足的记
为“-”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示，统计员小
虎不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸
最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为 .
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班
超过（不足）/ 0 ___________
（1）请你计算七年级六班同学收集废纸的质量.
【解】由三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的
质量差为 ，
易知六班收集废纸最多，超过标准质量 .
所以六班收集废纸的质量为 .
（2）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，
（包括）以内的2元/，超出 的部分2.5元/
，求废纸卖出的总价格.
七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，卖出的废
纸的总质量为
，
所以废纸卖出的总价格为
（元）.
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05
课堂小结
有理数的加减混合运算的应用
会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决
很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决,根据需要可以“人为”地规定零点.
借助表格折线统计图形象直观地反映事物的变化情况.

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