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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.3.2有理数乘法的运算律第二章有理数及其运算北师大版七年级上册数学2.3.2有理数乘法的运算律同步练习题本节课在有理数乘法法则基础上，学习三大乘法运算律，是简化乘法运算、提升计算效率的核心知识点。主要掌握有理数乘法交换律、结合律、分配律的公式与应用，学会凑整、约分、拆分数字等简便计算技巧，纠正从左到右死板计算的习惯，为后续复杂混合运算、整式运算奠定基础，是初中数学计算的必考重点。一、选择题（每题4分，共20分）1.乘法交换律的正确公式是（）A. $$a\times b=b\times a$$ B. $$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$ C. $$a\times(b+c)=a\times b+a\times c$$ D. $$a\times0=0$$2.计算$$(-8)\times9\times(-1.25)$$最简便的运算技巧是（）A.依次计算B.利用交换律凑整C.利用分配律拆分D.无法简便计算3.乘法分配律适用于（）A.仅整数乘法B.仅正数乘法C.所有有理数乘法D.仅分数乘法4. $$4\times\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)=-2+1$$运用的运算律是（）A.交换律B.结合律C.分配律D.加法结合律5.下列说法正确的是（）A.有理数乘法运算律不再成立B.多个数相乘只能用结合律C.灵活运用运算律可简化计算D.运算律会改变计算结果二、填空题（每题4分，共20分）6.三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，这是乘法________律。7. $$a\times(b+c)=$$________，这是乘法分配律公式。8. $$(-4)\times7\times(-2.5)=(-4)\times(-2.5)\times7$$运用了乘法________律。9.计算$$100\times\left(-0.3+\frac{1}{5}\right)$$优先使用________律简便运算。10.乘法运算律的核心作用是________有理数乘法的计算量。三、解答题（共60分）11.（18分）利用乘法交换律、结合律简便计算：（1）$$(-4)\times(-7)\times25$$（2）$$(-8)\times3\times(-1.25)$$（3）$$\frac{2}{3}\times(-5)\times\frac{3}{2}$$12.（20分）利用乘法分配律简便计算：（1）$$12\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)$$（2）$$(-24)\times\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)$$13.（22分）简答总结：（1）完整写出有理数乘法的三种运算律内容及公式；（2）简述运用乘法运算律简便计算的常用思路。参考答案及解析一、选择题1.A解析：B为乘法结合律，C为乘法分配律，D为乘法特殊性质。2.B解析：-8与-1.25相乘可凑整为10，交换因数位置简便计算。3.C解析：乘法三大运算律对所有有理数（正数、负数、0、分数、小数）均适用。4.C解析：将乘数分别与括号内两个数相乘，再加减，符合乘法分配律特征。5.C解析：运算律不改变计算结果，仅简化运算步骤，适用于所有有理数乘法。二、填空题6.结合7. $$a\times b+a\times c$$ 8.交换9.分配10.减少三、解答题11.（1）原式$$=(-4)\times25\times(-7)=-100\times(-7)=700$$；（2）原式$$=(-8)\times(-1.25)\times3=10\times3=30$$；（3）原式$$=\frac{2}{3}\times\frac{3}{2}\times(-5)=1\times(-5)=-5$$。12.（1）原式$$=12\times\frac{1}{3}-12\times\frac{1}{4}=4-3=1$$；（2）原式$$=(-24)\times\frac{1}{2}+(-24)\times\frac{1}{3}-(-24)\times\frac{1}{4}=-12-8+6=-14$$。13.（1）交换律：两数相乘，交换因数位置，积不变，$$a\times b=b\times a$$；结合律：三数相乘，可任意结合相乘，积不变，$$(a\times b)\times c=a\times(b\times c)$$；分配律：一个数乘两数和，等于分别相乘再相加，$$a\times(b+c)=ab+ac$$。（2）常用思路：凑整结合、约分消项、拆分整数、分配律展开，规避复杂的大数、分数直接计算，简化运算。
02
新知导入
　　通过前面的学习我们认识了加法交换律和结合律，而乘法是相同加数连加的简便计算，请大家猜想一下，在乘法中是否也存在类似的运算律呢？如果存在的话，它们又叫什么名称呢？带着上述疑问，让我们开始今天的学习吧！
03
新知讲解
例2、计算：
(1)(-4)×5×(-0.25); (2)
解：(1)(-4)×5×(-0.25)
=[-(4×5)]×(-0.25)
=(-20)×(-0.25)
=＋(20×0.25)
=5;
解：(2)
=[+()]×(-2)
=
=-()
=-1
03
新知讲解
思考·交流
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？与同伴进行交流。
2×3×4×(－5)＝
2×3×(－4)×(－5)＝
2×(－3)×(－4)×(－5)＝
(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝
－120；
120；
120；
120．
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因式的个数决定
负因式奇数个，积的符号为负
负因式偶数个，积的符号为正。
03
新知讲解
2.5×（－5.7）×0×（－1.8）
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．
有一个因数为0时，积是0
2.5×（－5.7）×0×（－1.8）=0
03
新知讲解
尝试·思考
我们已经规定了有理数的乘法法则，按照这一法则，乘法的运算律在有理数范围内仍然成立。请你写一些算式进行验证，并用字母表示乘法交换律、乘法结合律以及乘法对加法的分配律。
乘法的交换律：a×b=b×a；
乘法的结合律：(a×b)×c =a×(b×c)；
乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c.
如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：
03
新知讲解
(1)运用交换律时,在交换因数的位置时,要连同符号一起交换；
(2)运用分配律时,要用括号外的因数乘括号内每一个因数,不能有遗漏；
(3)逆用:有时可以把运算律“逆用”
1. 下列算式中，积为负数的是( )
D
A. B.
C. D.
2. 计算 时，应该运用( )
B
A. 加法交换律 B. 乘法分配律
C. 乘法交换律 D. 乘法结合律
返回
3. 四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，
正数有 ( )
A
A. 1个或3个 B. 1个或2个
C. 2个或4个 D. 3个或4个
返回
03
新知讲解
例2、（1）（-+）×（-24） ；
解：原式=(-) ×(-24)+ ×(-24)
=20+(-9)
=11；
乘法对加法的分配律
　　在应用乘法对加法的分配律时，括号外的因数与括号内各项相乘，各项应包含前面的符号.
03
新知讲解
解：原式=(-7)× ×(-)
=(- )×(-)
= .
乘法交换律
乘法结合律
（2）（-7）×（-）×.
03
新知讲解
下面是计算的两种解法
解法一：
=()×24
=
=10
解法二：
=×24
=8+6-4
=10
比较两种解法，说说它们的区别，并与同伴进行交流
思考·交流
4. 小康在计算一道老师布置的作业题：计算 |时，
老师告诉他：“被|盖住的数是,, ,95中的一个，并且
这道题直接计算非常简便，”则算式中被|盖住的数是( )
A. B.
C. 53 D. 95
B
返回
5. 如图，数轴上有①②③④四部分，已知
， ，则原点所在的部分为( )
C
A. ① B. ② C. ③ D. ④
6.在数， ，4，5中任取三个数相乘，所得的积中最大的
是____.
30
返回
7.绝对值不大于4.5的所有整数的和为___，积为___.
0
0
【点拨】绝对值不大于4.5的整数有，，， ，0，1，
2，3，4，求和： .求
积： .
返回
8.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） ；
原式 .
（4） .
原式 .
返回
9.用简便方法计算.
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
05
课堂小结
乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 (ab)c=a(bc)
根据乘法的运算律，三个或三个以上的数相乘时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变，乘法对加法的分配律对于两个以上的数相加的情形仍然成立.

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