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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.2代数式求值第三章整式及其加减北师大版七年级上册数学3.1.2代数式求值同步练习题本节课是代数式章节的核心内容，在掌握列代数式的基础上，学习代数式求值的方法。核心知识点为直接代入求值、整体代入求值，掌握代入计算的规范步骤，注意负数、分数代入时的括号添加、符号变化等易错点。代数式求值是衔接整式运算、方程应用的基础，也是初中数学计算类基础必考题型。一、选择题（每题4分，共20分）1.当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是（）A. 5 B. 7 C. 6 D. 82.当$$a=-3$$时，代数式$$a^2$$的值为（）A. -9 B. 9 C. -6 D. 63.已知$$x+y=4$$，则代数式$$2(x+y)$$的值是（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 44.当$$m=1，n=-2$$时，代数式$$m-n$$的值为（）A. -1 B. 3 C. -3 D. 15.下列代数式求值操作正确的是（）A.负数代入不用加括号B.分数乘方代入需加括号C.直接省略符号计算D.整体代入必须拆开计算二、填空题（每题4分，共20分）6.求代数式的值的核心步骤：先________，再计算。7.当$$x=-1$$时，代数式$$2x-3=$$________。8.已知$$a-b=2$$，则代数式$$3(a-b)=$$________。9.当$$x=\frac{1}{2}$$时，代数式$$4x+1=$$________。10.多个字母代入求值时，要________对应字母的数值，不可代错。三、解答题（共60分）11.（18分）直接代入求值：（1）当$$x=-2$$时，求$$5x+4$$的值；（2）当$$a=3，b=-1$$时，求$$a^2-2b$$的值；（3）当$$m=\frac{1}{3}$$时，求$$6m-2$$的值。12.（20分）整体代入与进阶求值：（1）已知$$x+2y=5$$，求代数式$$2(x+2y)+3$$的值；（2）已知$$a+3b=-2$$，求代数式$$a+3b-4$$的值。13.（22分）实际应用与总结：（1）某文具店笔记本单价为x元，圆珠笔单价为y元，买5本笔记本、3支圆珠笔，求总费用代数式；当$$x=4，y=2$$时，计算总费用。（2）简述代数式求值的两大方法及代入易错注意事项。参考答案及解析一、选择题1.B解析：将$$x=2$$代入，$$3\times2+1=7$$。2.B解析：负数平方为正，$$(-3)^2=9$$，代入时需添加括号。3.B解析：整体代入，$$2\times4=8$$，无需单独求x、y的值。4.B解析：$$1-(-2)=1+2=3$$，注意减去负数要变号。5.B解析：负数、分数进行乘方、乘法运算时，代入必须加括号，避免符号、运算错误。二、填空题6.代入数值7. -5 8. 6 9. 3 10.准确三、解答题11.（1）原式$$=5\times(-2)+4=-10+4=-6$$；（2）原式$$=3^2-2\times(-1)=9+2=11$$；（3）原式$$=6\times\frac{1}{3}-2=2-2=0$$。12.（1）整体代入$$x+2y=5$$，原式$$=2\times5+3=13$$；（2）整体代入$$a+3b=-2$$，原式$$=-2-4=-6$$。13.（1）总费用代数式：$$5x+3y$$；代入得$$5\times4+3\times2=26$$（元），总费用为26元。（2）求值方法：①直接代入法，已知所有字母数值，依次代入计算；②整体代入法，已知代数式整体的值，无需单独求字母，直接整体替换。注意事项：负数、分数代入加括号；乘方运算分清底数；严格遵循有理数运算顺序，杜绝符号错误。
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新知讲解
例1、列代数式，并求值。
某景点的门票价格:成人票每张10元，学生票每张5元。
(1)一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费
(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费
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新知讲解
解：(1)该旅游团应付门票费(10x＋5y)元.
(2)将x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y中，得：10×37＋5×15＝445.
因此，他们应付445元门票费.
03
新知讲解
代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题
1.如果x表示圆珠笔的单价（元/支），y表示大练习本的单价（元/本），那么10x+5y可以表示购买10支圆珠笔和5本大练习本的总价钱。
2.如果x和y分别表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y可以表示这些硬币总共是多少角钱。
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新知讲解
（1）抓住关键词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各量之间的关系.
（2）理清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式，并正确运用括号.
（3）对层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理.
（4）在具体情境中，运用公式或根据数量关系列代数式.
归纳：列代数式的注意事项：
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新知讲解
尝试·思考
营养学家通常用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：kg）与人体身高（单位：m)平方的商。对于成年人来说，BMI在18.5与24之间，体重适中；BMI低于18.5，体重过轻；BMI高于24，体重超重。
1. 是最大的负整数，则代数式 的值为( )
B
A. B. C. D.
2. ［2025杭州上城区月考］若 ，则代数式
的值为( )
C
A. 11 B. 7 C. D.
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3. 若是正整数，随着 的值逐渐增大，
四个代数式，，， 的值先超过100
的是( )
A
A. B.
C. D.
4. 若，则 的值为( )
B
A. 8 B. 10 C. D.
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03
新知讲解
(1)设一个人的体重为wkg，身高为hm，请用含w，h的代数式表示这个人的BMI。
(2)张老师的身高为1.75 m，体重为65 kg，他的体重是否适中
(3)BMI 对未成年人的胖瘦程度也有一定参考意义，请计算你的BMI。
解：(1)他的身体质量指数是.
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新知讲解
(2)解：将w＝65，h＝1.75代入 ，
得：.
他的体重适中.
(3)题大家自己算一算吧
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新知讲解
观察·思考
填写下表，并观察5n+6和n 这两个代数式的值的变化情况。
11
16
21
26
31
36
41
46
1
4
9
16
25
36
49
64
（1）随着n的值逐渐变大，5n+6和n 这两个代数式的值如何变化
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100
03
新知讲解
随着n的值逐渐变大，5n＋6和n2这两个代数式的值逐渐变大
因为当n＞6时，n2的值大于5n＋6的值，所以n2的值先超过100
5. 对于代数式“ ”可以赋予实际意
义：一个篮球的价格是元，一个足球的价格是 元，体育老
师购买两个篮球和一个足球共需要付 元.请你对式子“
”再赋予一个实际意义：__________________________
____________________________________________________
_____________________________.
一根跳绳的价格是2元，一
个橡皮擦的价格是1元，小红想买根跳绳和个橡皮擦共需
要付元（答案不唯一）
6.某地海拔高度与温度的关系可用 来
表示，则该地某海拔高度为 的山顶上的温度为____.
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7. 如图所示的程
序框图，若输出的 值为1，则输
入的 值为_______.
或1
【点拨】当 时，
，所以；当时，
（不符合题意，舍去）；当时， ，所以
.综上可知，值为 或1.
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8.如图，池塘边有一块长为21米，
宽为18米的长方形土地，现在将
其余两面留出宽都是 米的小路，
余下的长方形部分做菜地.
（1）长方形菜地的面积为_____
____________平方米
（用含 的代数式表示，不需要
化简）；
（2）当 时，长方形菜地的
面积是多少平方米？
【解】当 时，
.
所以当 时，长方形菜地的
面积为340平方米.
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05
课堂小结
代数式的值
列代数式
代数式求值
代数式的意义
找关键词
明确运算顺序
常用公式
直接代入法求值
间接代入法求值
整体代入法求值

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