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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.1.3整式第三章整式及其加减北师大版七年级上册数学3.1.3整式同步练习题本节课是整式章节的基础核心课，正式引入单项式、多项式、整式的概念。核心知识点包括：单项式的定义、系数与次数；多项式的定义、项、常数项与次数；整式的判定。本节课是后续整式加减、化简求值的前提，重点区分各类式子的归属，规避系数、次数判断的常见易错点。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列式子属于单项式的是（）A. $$x+y$$ B. $$\frac{2}{x}$$ C. $$-5a$$ D. $$2x+1$$2.单项式$$-3xy^2$$的系数和次数分别是（）A. -3，2 B. 3，3 C. -3，3 D. 3，23.下列说法正确的是（）A.单独一个数不是单项式B.多项式一定是整式C.单项式一定含字母D. $$\frac{x+1}{2}$$是单项式4.多项式$$2x^2-3x+5$$的项数和次数分别是（）A. 3项，2次B. 3项，3次C. 2项，2次D. 2项，3次5.下列不是整式的是（）A. $$0$$ B. $$4ab$$ C. $$\frac{1}{x+1}$$ D. $$x-2y$$二、填空题（每题4分，共20分）6.由数与字母的乘积组成的代数式叫做________，单独一个数或一个字母也是单项式。7.几个单项式的和叫做________；单项式和多项式统称________。8.单项式$$\frac{2}{3}ab^3$$的系数是________，次数是________。9.多项式$$3x-4$$的常数项是________。10.多项式中，次数________的项的次数，叫做多项式的次数。三、解答题（共60分）11.（18分）判断分类：将下列式子填入对应集合：$$x、-5、\frac{1}{2}ab、x+y、\frac{3}{x}、2x^2-1、0$$单项式：________________；多项式：________________；整式：________________。12.（20分）写出下列单项式的系数和次数：（1）$$-7x^2y$$（2）$$\frac{5}{4}m^3n$$（3）$$-a$$（4）$$9$$13.（22分）简答与辨析：（1）说明整式的判定标准；（2）简述单项式、多项式次数的判断方法，并写出多项式$$4x^3-2x^2+7x-1$$的次数、项、常数项。参考答案及解析一、选择题1.C解析：AD为多项式，B分母含字母不是整式，C是单项式。2.C解析：系数为数字因数-3，次数为所有字母指数和$$1+2=3$$。3.B解析：单独数字是单项式，单项式可不含字母（常数项），$$\frac{x+1}{2}$$是多项式。4.A解析：含$$2x^2、-3x、5$$共3项，最高次数为2次。5.C解析：分母含有字母的式子不是整式。二、填空题6.单项式7.多项式、整式8. $$\frac{2}{3}$$、4 9. -4 10.最高三、解答题11.单项式：$$x、-5、\frac{1}{2}ab、0$$；多项式：$$x+y、2x^2-1$$；整式：$$x、-5、\frac{1}{2}ab、0、x+y、2x^2-1$$。12.（1）系数-7，次数3；（2）系数$$\frac{5}{4}$$，次数4；（3）系数-1，次数1；（4）系数9，次数0。13.（1）判定标准：式子分母中不含字母，由单项式或多项式组成，即为整式。（2）判断方法：单项式次数为所有字母指数的和；多项式次数为所含单项式最高次数。该多项式次数为3，四项分别为$$4x^3、-2x^2、7x、-1$$，常数项为-1。
02
新知导入
一个组合柜如图3-2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜门由5个完全相同的长方形组成。
03
新知导入
（1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？
（2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少(边框缝隙忽略不计）？
（3）设柜子的进深为c（如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？
03
新知讲解
(1)若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是5×2×(a+b)
(2)若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是5ab
(3)整个柜子的容积是5abc
03
新知讲解
像5ab,5abc,3v,6p等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式（monomial）。
1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.字母不能出现在分母上.
03
新知讲解
单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如5ab的系数是5，3v的系数是3。
所有字母的指数和叫作这个单项式的次数，如5ab是2次的，3v是1次的。
03
新知讲解
几个单项式的和叫作多项式，如5a+5a+10b,10x+5y,4+3(x-1)等都是多项式。
单项式和多项式统称整式。
03
新知讲解
在多项式中，每个单项式叫作多项式的项，如多项式10x+5y是10x与5y两项的和。
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如10x+5y是1次的，a2b+2a是3次的。
1. 下列式子中，多项式有( )
，，，，4，，，
D
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
2. 多项式 每项的系数和是( )
B
A. 1 B. 2 C. 5 D. 6
3. 已知多项式，为正整数 是按字母
的指数从大到小排列的四次三项式，则 的值为( )
C
A. B. 3或 C. 或4 D. 或4
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4. 我国古代数学著作《周髀算经》中
提到，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、
谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量
每个节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一
个节气的日影长的差近似为定值.若这个定值为 尺
（这里的尺是我国古代长度单位），立春当日的日影长为
10.5尺.则表示立夏当日日影长（单位：尺）的近似值的代数
式、此代数式的一次项系数和常数项分别是( )
03
新知讲解
特别解读
1. 单项式是整式 .
2. 多项式是整式 .
3. 多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念 .
4. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式 .
03
新知讲解
尝试·思考
请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式 单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的次数是多少？
（1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
多项式，次数是2
03
新知讲解
（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x的水结成冰后体积是多少？
(3)如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是多少
ab+bc+ac
单项式，次数是1
多项式，次数是2
03
新知讲解
（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%标价，后又以八折(即按标价的80%）销售，这件商品的售价为多少元
单项式，次数是1
A. ,6, B. ，，
C. ,6, D. ,6,
√
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5. 单项式 的系数是____，多项式
的次数是___.
6.当___时，整式 是单项式.
5
1
【点拨】整式是单项式，就要只含有 ，其他项
的和为零，所以，所以 .
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7.多项式 是一个四次三项式，那么
___.
2
【点拨】因为多项式 是一个四次三项
式，所以，，解得 .
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8. 试写出同时满足下列条件的代数式：
__________________________.
①该代数式中只含有一个字母 ；
②该代数式是一个二次三项式；
③该代数式中含 的项的系数之和为0.
（答案不唯一）
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05
课堂小结
次数：所有字母的指数的和
项：每个单项式叫多项式的项
（不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数
单项式
多项式
代数式
系数：单项式中的数字因数

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