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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.2线段的长短比较第四章基本平面图形北师大版七年级上册数学4.1.2线段的长短比较同步练习题本节课是几何线段知识的延伸，核心学习线段长短的三种比较方法、线段基本事实、线段中点的定义及应用。重点掌握叠合法、度量法比较线段大小，牢记“两点之间，线段最短”公理，熟练运用中点性质进行线段长度计算，是后续几何线段计算、几何证明的基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.比较两条线段长短最精准的数值方法是（）A.观察法B.度量法C.叠合法D.平移法2.把两条线段的一端重合，放在同一直线上比较长短的方法是（）A.观察法B.度量法C.叠合法D.对比法3.从甲地到乙地有三条路，人们通常走直路，依据的原理是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.线段有两个端点D.直线可无限延伸4.若点M是线段AB的中点，则下列式子正确的是（）A. $$AM=BM$$ B. $$AB=AM$$ C. $$BM=2AB$$ D. $$AM=\frac{1}{3}AB$$5.已知点M在线段AB上，且$$AM=MB$$，则M是线段AB的（）A.端点B.中点C.三等分点D.任意点二、填空题（每题4分，共20分）6.比较线段长短的两种常用方法：________、________。7.线段的基本事实：________________________。8.若M是线段AB中点，$$AB=10\mathrm{cm}$$，则$$AM=$$________$$\mathrm{cm}$$。9.叠合法比较线段时，需将两条线段的________端点重合，落在同一直线上。10.两点之间线段的长度，叫做两点之间的________。三、解答题（共60分）11.（18分）基础填空与辨析：（1）线段中点的定义是什么？（2）已知线段AB=8cm，点M为AB中点，求BM的长度；（3）简述观察法比较线段长短的优缺点。12.（20分）线段计算与应用：（1）已知线段AB=12cm，点M是AB中点，点N是MB中点，求线段AN的长度；（2）用叠合法说明线段AB和线段CD的长短（AB＞CD）。13.（22分）规律总结与实际应用：（1）完整写出线段长短比较的三种方法及适用场景；（2）举例说明生活中“两点之间，线段最短”的应用。参考答案及解析一、选择题1.B解析：度量法通过刻度尺测量线段长度，数值对比，结果最精准。2.C解析：叠合法核心操作：一端重合、共线摆放，根据另一端位置判断长短。3.B解析：直路为两点间线段，依据两点之间线段最短，路程最短。4.A解析：线段中点将线段分为两条相等的线段，$$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$。5.B解析：线段上把线段分成相等两部分的点，即为线段中点。二、填空题6.度量法、叠合法7.两点之间，线段最短8. 5 9.一个10.距离三、解答题11.（1）在线段上，把线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点；（2）$$BM=\frac{1}{2}AB=4\mathrm{cm}$$；（3）观察法操作简单、无需工具，仅适用于长短差距明显的线段，误差大、不够精准。12.（1）$$AM=MB=6\mathrm{cm}$$，$$MN=3\mathrm{cm}$$，$$AN=AM+MN=9\mathrm{cm}$$；（2）将线段AB、CD的一个端点重合，置于同一直线，CD另一端点落在AB线段内部，即可判定AB＞CD。13.（1）①观察法：直接肉眼观察，适用于线段长短差距大的情况；②叠合法：端点重合、共线对比，精准直观，无需测量数值；③度量法：刻度尺测量长度，数值对比，精度最高，适用于精准比较。（2）生活应用：修路遇山体开凿隧道、草坪中走出的捷径、跳远测量距离等。
01
教学目标
1.会用两种方法比较线段的长短.
2.会用线段中点的定义解决问题.
3.会用“两点之间，线段最短”解释生活中的现象，知道什么是两点之间的距离.
03
新知导入
A
C
如图,从A到C有四条道路，哪条路最近？
根据生活经验，你有什么启发？
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
02
新知探究
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
上述发现可以总结为：
两点之间，线段最短
03
新知讲解
思考·交流
(1)图4-11中哪棵树较高 哪支铅笔较长 窗框相邻的两条边哪条较长 你是怎么比较的
(2)怎样比较两条线段的长短 与同伴进行交流。
03
新知讲解
如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法进行比较:
一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较;
另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较(如图)。
03
新知讲解
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
C
D
(A)
B
＜
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
1. 如图，， 两点之间的距离指的是( )
C
（第1题）
A. 线段
B. 线段与线段 的长度之和
C. 线段 的长度
D. 线段与线段 的长度之差
返回
（第2题）
2. 用圆规比较两条线段和 的长
短（如图），下列结论正确的是( )
A
A. B.
C. D. 不确定
3. 是线段的中点，是 上一点，则选项中错误的是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
03
新知讲解
用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上。
用尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图。
03
新知讲解
例、如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB.
(1)作射线A'C'；
(2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB.
(3)线段A'B'为所求作的线段.
A' C'
B'
A
B
解：作图步骤如下：
03
新知讲解
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫作线段AB的中点。这时AM=BM= AB(或AB=2AM=2BM)。
因为M 是线段 AB 的中点，
所以AM =MB =AB ，
（或AB=2AM=2MB）.
数学语言：
03
新知讲解
尝试·思考
在直线l上顺次取A，B，C三点，使得AB=4cm，BC=3cm。如果点O是线段AC的中点，那么线段AC和OB的长度分别是多少
解:如图，因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋BC＝7 cm，因为O是线段AC的中点，所以AO＝AC＝3.5 cm，OB＝AB－AO＝0.5 cm.
4. 下列关于几何画图的语句，正确的是( )
C
A. 延长射线到点，使
B. 延长线段到点，使
C. 反向延长射线
D. 连接，使
返回
（第5题）
5. 如图,体育课上，小悦在点 处进行了四
次铅球试投，铅球分别落在图中的,, ,
四个点处，则表示她成绩最好的点是
( )
C
A. B. C. D.
返回
（第6题）
6.如图，利用隧道把弯曲的公路改直，
就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数
学道理是__________________.
两点之间线段最短
7.如图，线段，是上一点，是 的中点，
是的中点，则___ .
8
返回
8. 如图，已知线段， ，
.画出满足下列条件的线段：
（1） ；
【解】如图①，线段 即为所求.
（2） ；
如图②，线段 即为所求.
（3） .
.如
图③，线段 即为所求.
返回
05
课堂小结
直线、射线、线段
两点之间线段最短
尺规作图
比较线段大小的方法
线段的和、差、倍、分
度量法
叠合法

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