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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.2角的比较第四章基本平面图形北师大版七年级上册数学4.2.2角的比较同步练习题本节课是角的认识的延伸内容，是几何角度计算的核心基础。核心知识点为角的两种比较方法、角的和与差运算、角平分线的定义及性质。重点掌握叠合法、度量法比较角的大小，能结合图形进行角的和差计算，熟练运用角平分线平分角度的性质解题，规避图形看错、角度拆分错误等问题，为后续几何综合计算、证明题型铺垫基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.精准比较两个角大小的方法是（）A.观察法B.叠合法和度量法C.仅凭图形判断D.平移法2.用叠合法比较角的大小时，需保证（）A.顶点重合，一条边重合B.只需顶点重合C.只需一条边重合D.任意摆放即可3.若OC是∠AOB的平分线，则下列式子正确的是（）A. $$\angle AOC=2\angle BOC$$ B. $$\angle AOB=\angle BOC$$ C. $$\angle AOC=\angle BOC$$ D. $$\angle AOB=\frac{1}{2}\angle AOC$$4.已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB，则∠AOC的度数为（）A. 60°B. 30°C. 120°D. 15°5.若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是（）A.互补B.互余C.相等D.无法确定二、填空题（每题4分，共20分）6.比较角的大小的两种基本方法：________、________。7.从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线，叫做这个角的________。8.若OC平分∠AOB，∠AOB=80°，则∠BOC=________°。9.若射线OC在∠AOB内部，则∠AOB=________+________。10.叠合法比较角，另一边在内部的角更________，在外部的角更________。三、解答题（共60分）11.（18分）基础概念与简单计算：（1）简述角的叠合法比较大小的完整步骤；（2）已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，求∠AOC、∠BOC的度数。12.（20分）角的和差与平分线综合计算：（1）已知射线OC在∠AOB内部，∠AOC=35°，∠BOC=45°，求∠AOB的度数；（2）已知∠AOB=100°，∠AOC=60°，OC在∠AOB内部，求∠BOC的度数。13.（22分）综合应用与总结：（1）已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数；（2）总结角平分线题型的解题核心要点。参考答案及解析一、选择题1.B解析：角的规范比较方法为叠合法、度量法，结果准确，观察法误差较大。2.A解析：叠合法核心要求：两角顶点重合，一条始边重合，另一边在同侧，通过位置判断大小。3.C解析：角平分线将角平分为两个相等的角，即$$\angle AOC=\angle BOC=\frac{1}{2}\angle AOB$$。4.B解析：$$\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{1}{2}\times60^\circ=30^\circ$$。5.C解析：同角的余角相等，∠1和∠3都是∠2的余角，故∠1=∠3。二、填空题6.叠合法、度量法7.角平分线8. 40 9. $$\angle AOC$$、$$\angle BOC$$ 10.小、大三、解答题11.（1）叠合法步骤：①将两个角的顶点重合；②让两角的一条边重合，另一条边落在重合边的同侧；③根据另一边的位置判断大小：内部角小，外部角大，重合则相等。（2）$$\angle AOC=\angle BOC=\frac{1}{2}\times90^\circ=45^\circ$$。12.（1）$$\angle AOB=\angle AOC+\angle BOC=35^\circ+45^\circ=80^\circ$$；（2）$$\angle BOC=\angle AOB-\angle AOC=100^\circ-60^\circ=40^\circ$$。13.（1）∵OC平分∠AOB，∴$$\angle BOC=\frac{1}{2}\times120^\circ=60^\circ$$，∵OD平分∠BOC，∴$$\angle COD=30^\circ$$，$$\angle AOD=\angle AOC+\angle COD=60^\circ+30^\circ=90^\circ$$。（2）核心要点：牢牢抓住角平分线“平分角度、两角相等”的核心性质；看清射线在角的内部还是外部，准确拆分角度；计算时理清角的和差关系，避免加减混淆。
02
新知导入
还记得如何比较两条线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？
B
A
O
C
D
O
D
C
B
A
B
A
D
C
O
O’
O’
O’
（1） （2） （3）
(1)直接观察可以判断大小，(2)、(3)直接观察都较难判断大小.
03
新知讲解
与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：
(1)度量法:用量角器量出角的________, 根据度数比较大小.
∠AOB=53°，∠COD=40° ∠COD<∠AOB
度数
O
B
A
O
D
C
03
新知讲解
(2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小.
∠AOB>∠CO’D
∠AOB=∠CO’D
∠AOB<∠CO’D
1. ［2025广州越秀区月考］下图中用“叠合法”比较与
的大小，正确的是( )
D
A. B. C. D.
返回
2. 如图，用三角尺比较与 的大小，其中正确的是
( )
B
A. B.
C. D. 不能确定
返回
03
新知讲解
根据图，求解下列问题:
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。
(2)试比较∠BOC和∠DOE 的大小。
尝试·思考
03
新知讲解
(1)∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角.
(2)通过测量法可知∠BOC>∠DOE.
03
新知讲解
(3)小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗
(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠ DOF 与∠COF有什么大小关系
叠合法.
F
∠DOF=∠COF=∠DOC
03
新知讲解
O
B
A
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线.
C
如图 ，射线OC是∠AOB的平分线。
这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB(或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC)。
03
新知讲解
操作·思考
(1)估计图中∠AOB，∠DEF的度数。
(2)量一量，验证你的估计。
03
新知讲解
回顾·反思
回顾研究线和角的过程，你积累了哪些研究图形的经验
研究一个图形时,要从它的概念,表示方法,基本性质,有关计算等方面进行,研究图形要采用数形结合的方法,通过观察、猜想,获得图形的有关性质,并能进行验证,从中培养推理能力和运算能力。
（第3题）
3. 如图，是的平分线，是
的平分线，且 ，则
( )
A. B. C. D.
B
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（第4题）
4. 一副三角尺按如图所示位置放置， 为公
共边，量角器中心与点重合，为 刻度
线.如果三角尺一边与 刻度线重合，
那么与边 重合的是( )
B
A. 刻度线 B. 刻度线
C. 刻度线 D. 刻度线
【点拨】因为 ， ， ，
所以
.
返回
5. 若， ，
，则( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】因为 ，
，所以 .
返回
6.如图， ，为 的平分线，
，求 的度数.
【解】因为为 的平分线，
，
所以 .
又因为 ，
所以
.
返回
05
课堂小结
角的比较
角的平分线
度量法
叠合法
角的运算
角的和差倍分关系
角的计算
角的比较

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