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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.3用尺规作角第四章基本平面图形北师大版七年级上册数学4.2.3用尺规作角同步练习题本节课是几何基本作图核心内容，属于七年级必考基础作图。核心知识点为尺规作图的工具要求、作一个角等于已知角的完整步骤、作角的和与差，理解尺规作角的全等原理，掌握作图痕迹保留、规范书写步骤的要求。本节重点杜绝直尺刻度测量、徒手作图等错误，熟练标准作图流程，是后续三角形、几何作图题的基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.尺规作图规定使用的工具是（）A.直尺、量角器B.刻度尺、圆规C.无刻度直尺、圆规D.直尺、三角板2.尺规作一个角等于已知角的依据是（）A. SSS全等判定B. SAS全等判定C.角平分线性质D.两点确定一条直线3.尺规作图过程中，必须保留的是（）A.多余辅助线B.作图痕迹（圆弧、交点）C.测量刻度D.涂改痕迹4.下列操作属于尺规作图违规操作的是（）A.用圆规截取等长线段B.用无刻度直尺画线C.用直尺量取长度D.保留圆弧痕迹5.已知∠α，利用尺规作∠AOB=∠α，第一步操作是（）A.画射线OB B.量出∠α度数C.截取线段长度D.画圆弧二、填空题（每题4分，共20分）6.尺规作图的工具：________直尺和________。7.尺规作角的核心原理：通过构造________的三角形，保证两角相等。8.作图题完成后，必须________所有作图痕迹，不得擦除。9.利用尺规可以作一个角等于已知角，还可以作角的________与________。10.尺规作图严禁使用直尺的________测量长度或角度。三、解答题（共60分）11.（18分）基础作图简答：（1）简述尺规作图的基本要求；（2）写出“作一个角等于已知角”的第一步和最后一步操作。12.（20分）标准作图题型：（1）已知∠α，用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠α（书写完整步骤）；（2）说明作图中多次画圆弧的作用。13.（22分）综合作图与总结：（1）已知∠1、∠2（∠1＞∠2），尝试简述尺规作∠AOB=∠1+∠2的思路；（2）总结尺规作角常见易错点。参考答案及解析一、选择题1.C解析：尺规作图严格规定：只用无刻度直尺和圆规，不能用刻度、量角器。2.A解析：作图过程构造三边对应相等的三角形（SSS），从而保证角度相等。3.B解析：几何尺规作图必须保留圆弧、交点等作图痕迹，是得分关键。4.C解析：尺规作图禁止用直尺刻度测量、禁止用量角器量角。5.A解析：作等角第一步：先画一条射线，确定角的顶点与一条边。二、填空题6.无刻度、圆规7.三边对应相等8.保留9.和、差10.刻度三、解答题11.（1）基本要求：只能使用无刻度直尺和圆规；必须保留作图痕迹；禁止测量、徒手临摹；步骤规范、结论清晰。（2）第一步：作一条射线，确定新角的顶点与一边；最后一步：擦除多余辅助线，标注所作角，写出结论。12.（1）完整步骤：①已知∠α，任意画一条射线OA；②以∠α顶点为圆心，任意长为半径画弧，交∠α两边于两点；③以O为圆心，相同半径画弧，交OA于一点；④以新交点为圆心，截取已知角弧上的弦长为半径画弧，两弧交于一点；⑤过顶点O和交点画射线OB，∠AOB即为所求角。（2）圆弧作用：固定线段长度，构造等长线段，依托SSS原理保证角度相等。13.（1）作图思路：先作出∠AOC=∠1，再以OC为一边，在∠AOC外侧作∠COB=∠2，最终∠AOB=∠1+∠2。（2）常见易错点：使用直尺刻度测量长度；作图圆弧半径随意更改；遗漏作图痕迹；未标注最终角、无作图结论；内外侧角度混淆导致和差作图错误。
03
新知导入
打台球时，球的反射角总是等于入射角。
如右图。红球能否被击入右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹后的运动路
线吗？
02
新知探究
我们已经知道可以通过移动其中一个角的方法比较两个角的大小。如何移动一个角呢 比如，如何将图4-28(1)中的∠AOB移动到图4-28(2)的位置，使 OA与 O'A'重合
这个角的大小由什么来决定
03
新知讲解
(1)请你用三角尺、量角器、圆规等工具解决这一问题。
(2)如果只用尺规，如何解决这个问题 请你试一试，并与同伴进行交流。
03
新知讲解
例1 如图4-29，已知∠AOB，用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB。
03
新知讲解
作法:1.作射线O'A'(如图 4-29)。
2.以点0为圆心，以任意长为半径作弧，交0A 于点C，交OB 于点 D。
3.以点 0'为圆心，以OC的长为半径作弧，交O'A'于点 C'。
4.以点 C'为圆心，以CD的长为半径作弧，交前面的弧于点D'。
5.过点 D'作射线 O'B'。
∠A'O'B'就是所要作的角。
1. ［2025石家庄桥西区期末］如图，用尺规作出了
，作图痕迹中弧 是( )
D
（第1题）
A. 以点为圆心， 的长为半径作的
弧
B. 以点为圆心， 的长为半径作的
弧
C. 以点为圆心， 的长为半径作的
弧
D. 以点为圆心， 的长为半径作的
弧
返回
03
新知讲解
操作·思考
如图 4-30，已知∠AOB，∠EO'F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的
O
B
A
O'
F
可通过作一个角等于已知角的尺规作图，将∠AOB移动到∠A′O′B′处，使∠ A′O′B′ =∠AOB，
E
A′
∠A′O′B′＞∠EO′F
∠AOB＞∠EO′F
03
新知讲解
1．作已知角∠1与∠2(∠1>∠2)的和：①作射线OA；②以O为顶
点作∠AOB＝∠1；③以O为顶点，在∠AOB外部作射线OC，
使∠BOC＝∠2。∠AOC即为所求。
2．作已知角∠1与∠2(∠1>∠2)的差：①作射线OA；②以O为顶
点作∠AOB＝∠1；③以O为顶点，在∠AOB内部作射线OC，
使∠AOC＝∠2。∠BOC即为所求。
方法警示
2. 下列尺规作图的语句错误的是( )
B
A. 作，使
B. 以点 为圆心作弧
C. 以点为圆心，线段 的长为半径作弧
D. 作，使
返回
（第3题）
3. 如图，点在的 边上，用尺规作出
了 .以下是排乱的作图步骤：①
以点为圆心，的长为半径画，交
于点；②作射线，则 ；③
以点为圆心， 的长
C
A. ①②③④ B. ③②④①
C. ④①③② D. ④③①②
为半径画弧，交于点；④以点 为圆心，任意长为半径画
，分别交，于点， .则正确的作图步骤是( )
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4. 请你用一副三角尺画出度数分别为
和 的两个角.（要求：保留作图痕迹）
【解】如图①， ，如图②， .
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5. 如图，尺规作图保留了痕迹，我们得到的
，那么 的度数为____.
返回
6. 尺规作图：如图，已知 ， ，作
，使 .（不写作法，保留作图痕迹）
【解】如图， 即为所作.
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05
课堂小结
作一个角等于已知角
作一个角的和、差、倍角
尺规作图

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