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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.2.1等式的基本性质第五章一元一次方程北师大版七年级上册数学5.2.1等式的基本性质同步练习题本节课是解一元一次方程的理论依据，是方程章节的核心基础。核心知识点为等式的两条基本性质及变形规则，重点掌握等式两边同时加减、乘除同一个数的变形要求，尤其注意除数不能为0的易错点，能依据性质判断等式变形是否正确，为后续移项、系数化为1解方程奠定基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.根据等式性质，若$$a=b$$，则下列变形正确的是（）A. $$a+2=b-2$$ B. $$a+3=b+3$$ C. $$2a=b$$ D. $$\frac{a}{3}=3b$$2.已知$$x=y$$，下列变形错误的是（）A. $$x-5=y-5$$ B. $$4x=4y$$ C. $$\frac{x}{0}=\frac{y}{0}$$ D. $$x+1=y+1$$3.若$$m+2=n+2$$，可直接根据等式性质得到的结论是（）A. $$m=n$$ B. $$2m=2n$$ C. $$\frac{m}{2}=\frac{n}{2}$$ D. $$m+2=n$$4.若$$3x=6$$，根据等式性质可求得x的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.等式变形时，两边同时除以一个数，这个数不能是（）A.正数B.负数C. 0 D.整数二、填空题（每题4分，共20分）6.等式性质1：等式两边同时________（或________）同一个代数式，所得结果仍是等式。7.等式性质2：等式两边同时________同一个数（或除以同一个________的数），所得结果仍是等式。8.若$$a=b$$，则$$a-7=$$________。9.若$$4x=12$$，根据等式性质2，两边同时________，得$$x=3$$。10.若$$x+6=10$$，根据等式性质1，两边同时________，得$$x=4$$。三、解答题（共60分）11.（18分）依据等式性质填空：（1）若$$x-3=5$$，则$$x=5+$$________，依据________；（2）若$$2x=8$$，则$$x=$$________，依据________；（3）若$$x+4=9$$，则$$x=9-$$________，依据________。12.（20分）变形正误判断并说明理由：（1）若$$a=b$$，则$$ac=bc$$；（2）若$$ac=bc$$，则$$a=b$$。13.（22分）综合应用与总结：（1）利用等式性质解方程$$3x-2=4$$，写出完整步骤；（2）总结等式变形的核心易错点。参考答案及解析一、选择题1.B解析：等式性质1，两边同时加同一个数，等式仍然成立。2.C解析：0不能作为除数，此变形违规，无意义。3.A解析：等式两边同时减去2，依据等式性质1，可得$$m=n$$。4.B解析：等式两边同时除以3，得$$x=2$$。5.C解析：除法运算中0不能作除数，等式变形严禁两边同除0。二、填空题6.加上、减去7.乘、不为0 8. $$b-7$$ 9.除以4 10.减去6三、解答题11.（1）3，等式性质1；（2）4，等式性质2；（3）4，等式性质1。12.（1）正确，依据等式性质2，等式两边同乘同一个数，等式成立；（2）错误，未说明$$c\neq0$$，若$$c=0$$，无法推出$$a=b$$。13.（1）解：$$3x-2=4$$，两边同时加2（等式性质1）：$$3x=6$$，两边同时除以3（等式性质2）：$$x=2$$。（2）易错点：等式两边加减、乘除的数必须统一；除法必须保证除数不为0；禁止一边变形、一边不变，避免等式失衡。
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新知导入
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。
等式有哪些基本性质呢
我们不难理解下面两个基本事实:
(1)如果a=b,那么b=a;
(2)如果a=b, b=c,那么a=c。
除此之外，等式还有哪些基本性质呢
02
新知探究
(1)等式的两边都加(减)乘(除以)同-一个数,等式还成立吗
(2)你能借助图的天平解释自己的发现吗 与同伴进行交流。
思考·交流
02
新知探究
思考·交流
1.天平左边3个小球与1个砝码的质量和等于右边7个砝码的质量和，将天平左、右两边都拿去1 个砝码,天平仍然平衡,即等式两边都减去同一个数，等式仍成立;反过来,加上同一个数，等式仍成立。
2.天平左、右两边物体的质量同时变为原来的 ，天平仍平衡,即等式两边都除以同一个数,等式还成立;反过来,都乘同一个数，等式仍成立。
03
新知讲解
等式的基本性质
等式的性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
【符号语言】
若a=b，则ac=bc；
若a=b，则=（c≠0）.
03
新知讲解
利用等式的基本性质时要注意什么？
(1)等式两边都要参加运算，且是同一种运算；
(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
(3)等式两边不能都除以0，即0不能做除数或分母.
1. 如图，已知相同形状的物体的质量是相
等的，其中最左边的天平是平衡的，则右边三个天平中仍然
平衡的是( )
B
A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③
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2. 将等式 进行如下变换，正确的是( )
C
A. B.
C. D.
3. 运用等式的性质，写出一个有关 的一元
一次方程，使它的解为 ，两边都有未知数，且未知数
的系数不能是1，这个方程可以是_______________________
_______________.
（答案不唯一）
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03
新知讲解
(1)如图， 小明用天平解释了方程5x=3x+ 2的变形过程，你能明白他的意思吗
尝试·思考
03
新知讲解
(2) 请用等式的基本性质解释方程 5x=3x+4的上述变形过程。
解：方程两边都减3x，得
5x -3x =3x+4-3x，
于是 2x=4，
方程两边都除以2，得
x=2。
03
新知讲解
例1解方程:
(1)x+2=5; (2)3=x-5。
解方程是逐步把方程转化为x=a的形式。
(2)方程的两边都加5，得
3+5=x-5+5。
于是 8=x。
习惯上，我们写成x=8。
方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！
解:(1)方程的两边都减2，得
x+2-2=5-2。
于是 x=3。
03
新知讲解
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。例如，把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程 x+2=5的解。
解是否正确呢？需要检验。
03
新知讲解
例2解方程:
(1)-3=15; (2)- -2=10。
(2)方程的两边都加2，得
- -2+2 = 10+2
化简，得 - = 12
方程的两边都乘-3，得 n=-36
要记得口头检验呦
解:(1)方程的两边都除以-3，得
=
化简，得 =-5
4.已知，利用等式的基本性质比较
与的大小关系：___（填“ ”“ ”或“ ”）.
5.如果，那么成立时 应满足的条件是______.
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6.利用等式的基本性质解下列方程：
（1） ；
【解】方程两边都减3，得，即 .
（2） ；
方程两边都加2，得 ，
即.方程两边都乘，得 .
（3） ；
方程两边都减，得 ，
即，方程两边都除以4，得 .
（4） .
方程两边都乘6，得 ，
方程两边都加，得 ，
即 ,
方程两边都除以5，得 .
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7. 阅读理解题：
下面是小明将等式 进行变形的过程.
,①
,②
.③
（1）①的依据是________________；
（2）小明出错的步骤是____（填序号），错误的原因是
________________________________________；
等式的基本性质
③
没有确定是否为0，就在等式的两边除以
（3）给出正确的解法.
【解】，, ,
,, .
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05
课堂小结
等式的基本性质
等式的基本性质
利用等式的基本性质解一元一次方程

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