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北师大版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.2.2样本的代表性第六章数据的收集与整理北师大版七年级上册数学6.2.2样本的代表性同步练习题本节课是抽样调查的核心进阶内容，重点解决“抽样结果是否可靠”的问题。核心知识点：样本的代表性与随机性、简单随机抽样的定义、抽样调查常见错误（样本缺乏代表性、样本容量过小、抽样片面）。核心原则：抽样时样本必须随机、广泛、容量合适，能真实反映总体特征，否则调查结果失真，是考试高频辨析考点。一、选择题（每题4分，共20分）1.高质量的样本最核心的要求是（）A.样本数量越少越好B.具有代表性和随机性C.只选取特殊个体D.人为筛选数据2.下列抽样调查中，样本具有代表性的是（）A.在操场调查学生的阅读时间B.随机抽取全校各班学生调查身高情况C.只调查班干部了解全班学习情况D.在网吧调查学生上网时长3.为了解某市全体中学生体重情况，抽样最合理的是（）A.抽取市区重点中学学生B.随机抽取全市不同区域、不同学校学生C.只抽取农村中学学生D.只抽取初一学生4.下列抽样方式会导致结果偏差最大的是（）A.样本容量较大B.随机抽样C.样本缺乏代表性D.分层抽样5.简单随机抽样是指（）A.总体中每个个体被抽到的机会相等B.只抽方便调查的个体C.挑选特征明显的个体D.固定抽取前若干名个体二、填空题（每题4分，共20分）6.好的样本必须具备两个关键特征：________、________。7.抽样时只选取局部、特殊人群，会导致样本缺乏________，调查结果不准确。8.总体中每个个体被抽取的机会均等，这种抽样方式叫做________抽样。9.样本容量过________，会导致偶然性大、结果误差大。10.抽样调查的核心目的是用________的情况估计________的情况。三、解答题（共60分）11.（18分）抽样正误辨析：判断下列抽样是否具有代表性，若不具有，说明理由。（1）为了解全校学生零花钱情况，只调查本校初一学生；（2）为了解一批炮弹射程，随机抽取部分炮弹测试；（3）为了解市民健身情况，只调查公园锻炼人群。12.（20分）纠错改错题：某同学想要调查某市七年级学生每周运动时长，他只在自己学校随机抽取50名同学调查。（1）本次抽样存在什么问题？（2）请写出合理的抽样方案。13.（22分）综合总结与应用：（1）简述造成样本不具有代表性的三种常见原因；（2）说明科学抽样的基本要求。参考答案及解析一、选择题1.B解析：样本可靠的核心是随机、有代表性，能客观反映总体。2.B解析：A、C、D抽样范围片面、人群特殊，不具备代表性，B随机广泛，抽样合理。3.B解析：跨区域、多学校随机抽样，覆盖全面，能真实反映全市中学生情况。4.C解析：样本无代表性是抽样调查最大误区，会导致结论完全失真。5.A解析：简单随机抽样的定义：总体中每个个体被抽取的概率相等。二、填空题6.随机性、代表性7.代表性8.简单随机9.小10.样本、总体三、解答题11.（1）不具有代表性，只调查初一，未覆盖初二、初三，样本片面；（2）具有代表性，随机抽取，能整体反映这批炮弹的射程情况；（3）不具有代表性，公园人群本身偏爱健身，无法代表全体市民。12.（1）问题：样本范围单一，只抽取一所学校学生，无法代表全市七年级学生，样本缺乏广泛性与代表性，结果误差大。（2）合理方案：在全市不同区域、不同类型的初中学校中，随机抽取多所学校，再在抽取的学校中随机抽取七年级学生开展调查。13.（1）常见原因：①抽样范围过小、地域/年级单一；②只选取特殊人群，忽略普通个体；③人为筛选样本，未随机抽取。（2）科学抽样要求：①随机性：每个个体被抽到机会均等；②代表性：覆盖总体各类人群；③样本容量适中，不宜过小；④抽样范围广泛，避免局部取样。本节核心口诀：抽样要随机，样本要广泛；片面不取巧，数据才靠谱。
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新知导入
现代社会是知识大爆炸时期，社会的飞速发展使得我们经常有一种眼花缭乱的感觉。数据可以帮助我们了解周围的世界，作出正确的判断和合理的决策。调查是收集数据的一种重 要方法。
问题：上一节课我们了解到两种常用的调查方式——普查和抽样调查，请大家回忆， 普查和抽样调查的优缺点是什么？
02
新知探究
为了解你所在地区70岁以上老年人的健康状况,你准备怎样收集数据
下面分别是小明、小颖、小亮所在三个小组的调查结果：
我们小组在公园里调查了100名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图所示。
02
新知探究
我们小组在医院调查了100名70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如图所示。
03
新知讲解
我们小组调查了10名70岁以上老年邻居，他们一年中生病的次数如右表所示。
生病的次数 人数
1至2次 4
3至6次 5
7次及以上 1
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新知讲解
（1）你同意他们的做法吗 说说你的理由.
（2）为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据 与同伴进行交流。
不同意，理由：在公园里的老人生病次数相对较少，不具有代表性；
在医院里的老人生病次数相对较多，不具有代表性；
老年邻居只是局部地区的老人，不具有 广泛性。
收集的数据应该具有代表性和广泛性
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新知讲解
(3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的70岁以上老年人,发现他们一年平均生病3次左右.你认为他的调查方式如何
随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等。
他的调查方式合理，该地区每个70岁以上的老年人被选中的可能性相等，并且选取比例为10%，样本也足够大，样本具有代表性和广泛性，能反映总体的情况。
1. 第九届亚冬会于2025年2月7日在哈尔滨
市开幕.为了调查全校学生对亚冬会的了解，下列抽取样本的
方式最合理的是( )
D
A. 随机抽取该校一个班级的学生
B. 随机抽取该校一个年级的学生
C. 随机抽取该校一部分女生
D. 分别从该校各年级的每个班中随机抽取 的学生
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2. 小王作为志愿者，在国家发布《推动大规模设备更新和消
费品以旧换新行动方案》后，马上到叔叔所在的企业做了一
个调查，作出了预计“全国企业设备更新规模将达到 ”的
推断.从统计的角度，你认为不妥的主要理由是( )
C
A. 未调查北京、上海、广州、深圳的企业
B. 未调查国有企业
C. 样本的广泛性、代表性不够
D. 未调查现代企业
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03
新知讲解
思考.交流
抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？与同伴进行交流
优点：抽样调查只考察总体的一部分个体,因此它的优点
是调查范围小,节省时间、人力、物力和财力,
不足：调查结果往往不如普查得到的结果准确.
注意：抽样时要注意样本的代表性和广泛性.
03
新知讲解
某校七年级共有16个班,每个班50名学生.为了解该校七年级学生的课外阅读情况,
从全部800名学生中随机抽取10%作为样本进行调查.
(1)为保证样本的代表性,你认为应该怎样抽取样本
(2)下面分别是三个小组的抽样方法,你能理解他们的做法吗 他们得到的样本具有代表性吗
尝试.思考
样本具有代表性和广泛性
03
新知讲解
将800名学生的学号做成号签放入盒中,从盒中无放回地连续随机抽取80个号签,对应的80名学生即为抽取的样本.
从每个班级随机抽取5名学生,汇总得到的80名学生即为抽取的样本.
七年级全体学生会议前,在会议室门口从第1个进入会议室的学生起,每隔9人抽取1名学生,得到的80名学生即为抽取的样本.
简单随机抽样
分层随机抽样
系统抽样
03
新知讲解
回顾.反思
回顾你经历过的统计活动，在数据收集环节你积累了哪些经验
在数据收集前要确定研究目的,明确调查的问题和对象，制定调查计划,选择数据收集的方式,抽样调查时选取样本要有代表性等。
3. 判断下面两个抽样调查选取样本的方法是
否合适，并说明理由.
（1）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持
率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班级
所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率.
【解】合适.理由：在全校所有的班级中任意抽取8个班级具
有一定的代表性.
（2）为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境
污染情况.
不合适.理由：调查的范围较小，没有代表性和广泛性，失去
了调查的意义.
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4. 下面四个抽样调查选取样本的方法不
合适的是( )
C
A. 为知道一锅汤的味道，在搅匀的一锅汤中取出一汤匙进行
品尝
B. 为检查酸奶质量，在其生产流水线上每隔100袋选取1袋检测
C. 为调查海淀区中学生的上学方式，调查某校中学生的上学
方式
D. 为了解全校学生的近视情况，采用简单随机抽样的方法进
行调查
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5.“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某学
校初、高中六个年级共有3000名学生，为了解其视力情况，
现采用抽样调查，各年级人数如下表所示：
年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计
人数 560 520 500 500 480 440 3 00
0
调查人数
（1）如果按 的比例抽样，样本是什么？样本容量是多少？
【解】因为 ，
所以样本是300名学生的视力情况,样本容量是300.
（2）考虑到不同年级学生的视力差异，为了保证样本有较
好的代表性，各年级分别应调查多少人？将结果填写在上面
的表中.
如下表所示：
年级 七年级 八年级 九年级 高一 高二 高三 合计
人数 560 520 500 500 480 440 3 00
0
调查人数 56 52 50 50 48 44 300
（3）如果要从你所在班级中的50名学生中抽取5人进行调查，
请设计一个抽样方案，保证每人有相同的机会被抽到.
方案如下：对50名学生按 分别进行编号，并将号码写
在50张卡片上，把卡片装在一个盒子中，混合后，从中抽取
5张卡片，得到5个号码，选出对应这5个号码的学生.
（答案不唯一）
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05
课堂小结
数据的收集
普查和抽样调查的优缺点
样本的合理性
广泛性
代表性

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