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广东深圳市盐田区2025-2026学年第二学期九年级教学质量检测试题 数 学
1．下列标点符号是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】四个选项中，只有B选项是轴对称图形，其余三个选项均不是轴对称图形。
故答案为：B。
【分析】沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形。本题结合轴对称图形的定义逐个选项进行图形分析即可。
2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件，
故答案为：A．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
3．深圳铁路部门预计年春运发送旅客万人次，日均万人次，同比增长，客流再创新高．万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵万，
故将写成科学记数法形式，可得，
故答案为：C．
【分析】 先将以万为单位的数换算为普通整数，再根据用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项原计算不正确；
B、， 故此选项原计算不正确；
C、， 故此选项原计算不正确；
D、， 故此选项原计算正确．
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C选项；根据单项式乘以单项式，把系数与相同字母的幂分别相乘的积作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，可判断D选项.
5．小馨同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：作图可得，
∴四边形是菱形，
∴
又∵，
∴∠ABC=180°-∠A=132°，
∴．
故答案为：C.
【分析】由作图过程可得AB=AD=BC=CD，由四边相等的四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形，由菱形对边平行得AD∥BC，由二直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=132°，最后根据菱形的每一条对角线平分一组对角可求出∠CBD得度数.
6．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为米，根据题意可列方程（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设矩形的一边长为米，则另一条边长为米，
由题意，得：.
故答案为：C。
【分析】本题结合条件和图中信息，可以线假设出矩形的一边长为米，而“ 总长为7米的篱笆 ”，因此另一条边长为米，此时根据矩形的面积公式列出方程即可.
7．估计 的值应在（　　)
A．9和10之间 B．10和11之间 C．11和12之间 D．12和13之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
=，
∵4<<5，
∴10<<11，
故选：B．
【分析】先利用二次根式的混合运算的计算方法展开，再估算无理数大小即可.
8．如图，四边形为正方形，点在上，以为直径的与相切，若，则正方形的边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【知识点】平行线的判定；梯形中位线定理；切线的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：令切点为，连接、相交于点，
∵与相切，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
即N、M分别是的中点，
又∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
即，
整理得，
即，
∴或，
∴（舍去）或.
故答案为：B。
【分析】做辅助线，由切线的性质得，由正方形的性质以及平行线的判定，综合得出，此时依据“两条直线被一组平行线所截，对应线段成比例”列式，从而得出，，结合中点和中位线定理得出，，接着在中利用勾股定理列式整理得出，即可求出AB=5．
9．单项式的系数为　 　．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数为．
故答案为：．
【分析】
根据单项式系数的定义进行解答，就可以求出结果.
10．若，则　 　．
【答案】9
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：9．
【分析】代入解析式即可求出答案.
11．不透明的袋中装有大小质地完全相同的3个球，其中1个黄球和2个红球。从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是　 　。
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中任取2个球，恰为2个红球的结果数为2，
所以任取2个球，恰为2个红球的概率＝．
故答案为：．
【分析】先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
12．如图，点在双曲线上，连接，交双曲线于点，点为轴上一点，四边形为菱形，若四边形的面积是，则　 　．
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的判定；菱形的性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：连接交轴于点，过点作轴于，
∵四边形为菱形，
∴轴，，
∴，
∴，
∵点在双曲线上，
∴，
∵双曲线于点，
∴，
∴，即：，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵四边形的面积是，
∴，
∵，
∴，即：.
故答案为：4.
【分析】做辅助线后，结合菱形的性质以及平行线的判定可得，然后结合反比例函数中k的几何意义，进而列式得出，即，再结合菱形的性质列式，从而得到，根据四边形的面积计算得出，继而得出，最后替换求出值即可.
13．如图，在中，，，点在边上，，连接，过点作，交于点，交于点，连接，则　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；正切的概念；已知正切值求边长；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：过点作于点，
∵在中，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∴．
故答案为：。
【分析】做辅助线后，根据等腰直角三角形的判定及性质可得，根据，求出=2，=4；结合直角三角形锐角互余及同角的余角相等，得到，然后利用正切值求出，即，，最后放到直角三角形FGD中，利用勾股定理列式计算即可．
14．计算：．
【答案】解：原式．
【知识点】负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】根据负整数指数幂法则“”、二次根式性质“”、绝对值性质及特殊锐角三角函数值“cos45°=”分别化简，再计算乘法，最后计算实数加减法运算即可.
15．解不等式组，并写出所有整数解．
【答案】解： ，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
所以，不等式组的解集为，
所以，不等式组的所有整数解为
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，最后再写出解集内的整数解即可.
16．某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动．该校在学期初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：小时）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．
两次调查数据统计表
时间 平均数 中位数 众数
学期初
学期末
（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是_______人，并补全条形图；
（2）八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数；
（3）该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．
【答案】（1）20，
（2）解：人，
答：估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数为340人；
（3）解：该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高，理由如下：
由表格中的信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，
∴该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：人，
∴在学期初调查数据条形图中，B组人数是20人，
补全统计图如下：
故答案为：（1）20；
【分析】（1）先结合条形图中的信息，由“总人数-已知小组的人数=B组人数”，计算出B组是20人，然后再补全图形即可；
（2）由“总人数×学期末八年级学生一周参与劳动时间不低于3小时的人数的百分比”，列式计算即可得到答案；
（3）对比学期末和学期初“平均数、中位数、众数”的数据发现，都有所增加，因此得出结论“学期末比学期初有提高”。
（1）解：人，
∴在学期初调查数据条形图中，B组人数是20人，
补全统计图如下：
（2）解：人，
答：估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数为340人；
（3）解：该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高，理由如下：
由表格中的信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，
∴该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高．
17．某企业要进行产业升级，决定投入资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．
（1）为促进企业的产业升级，本地政府也出台了相应的补贴政策：企业更新1条甲类生产线的设备可获得3.5万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
（2）已知更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得75万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
【答案】（1）解：设该企业有条甲类生产线，条乙类生产线．
，
解得，
答：该企业有甲类生产线10条，乙类生产线20条；
（2）解：设更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入万元．
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
，
答：还需投入1175万元资金更新生产线的设备.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线，根据“ 甲、乙两类共30条生产线”列出方程x+y=30；由每条生产线的补贴费用乘以生产线的条数等于补贴总数及“ 更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴 ”列出方程3.5x+2y=75，联立两方程，求解即可得出答案；
（2）设更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入(m+5)万元，由总价除以单价等于数量及“ 用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同 ”列出分式方程，求解并检验得出m的值，进而即可求出还需要投入的资金.
（1）解：设该企业有条甲类生产线，条乙类生产线．
，
解得，
答：该企业有甲类生产线10条，乙类生产线20条．
（2）解：设更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入万元．
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
，
答：还需投入1175万元资金更新生产线的设备．
18．如图，点在以为直径的半圆上，连接，，过点作半圆的切线，交的延长线于点，在上取点，使，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求半圆的半径．
（3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由．
【答案】（1）证明：连接，交于点，
∵与半圆相切于点，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴．
（2）解：由（1）得．
设半圆的半径为，则．
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
解得，
∴半圆的半径为3．
（3）解：如图，射线即为所求．
【知识点】垂径定理；尺规作图-作一个角等于已知角；已知正弦值求边长；同位角相等，两直线平行；切线的概念
【解析】【分析】（1）做辅助线后，由切线定义得出，再由垂径定理可得，此时利用“同位角相等、两直线平行”即可得证；
（2）结合圆的性质及图中信息得出，在中，利用正弦定义列式，求出r即可；
（3）以O点、r1长度为半径画弧，交AB于一点；再以B点为圆心、相同半径r1长度画弧，交AB于一点、BC线段上一点，记该两点间的距离长度为r2，然后以AO段上的交点为圆心、r2为半径画弧，交于一点，最后连接O点和该点并延长即可，此时．
（1）证明：连接，交于点，
∵与半圆相切于点，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴．
（2）解：由（1）得．
设半圆的半径为，则．
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
解得，
∴半圆的半径为3．
（3）解：如图，射线即为所求．
19．综合与实践
木工中蕴含着丰富的数学知识．如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、一支笔和一台切割机就可以完成对平行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题．
如图1，现有宽度不同的两根木条（宽木条中，窄木条中，），当遇到转角为直角（）的地面时，发现拼接后点与点不能重合．在保证两根木条宽度不变的情况下，为了尽可能节约用料，同时又使两根木条能拼成一个直角，工人师傅经过如下操作解决了问题，完成了拼接．
第一步：如图2，画出的延长线，交于点，连接；
第二步：如图3，沿着射线方向，平移窄木条，得到，使点与点重合，延长，交窄木条的边于点，连接；
第三步：沿着、切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接．
（1）如图4，如果宽木条的宽度为12cm，窄木条的宽度为8cm，宽木条裁剪后的锐角是，那么__________；
（2）请结合图3和图4，运用几何知识说明完成拼接的合理性；
（3）如图5，当遇到转角为60度的地面时，对宽度比为的两根长方形木条切割后拼接铺入该转角处，则__________．
【答案】（1）
（2）解：，，
，
，，，
，，
同理可得，
，
，
，
，即，
又，
，
，
故和都是等腰直角三角形，
由平移得，
，
在和中，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，即可完成拼接；
（3）
【知识点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；求正切值；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】（1）解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，，
；
（3）解：如图，过点作于点，于点，过点作交的延长线于点，交于点，
则四边形为矩形，
两根木条的宽度比为，即，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：（1）；（3）；
【分析】（1）做辅助线，利用“两直线平行、同位角相等”得出，利用平角得出，最后利用正切定义并结合两根木条的宽度，代入计算即可；
（2）先利用“两直线平行、同旁内角互补、同位角相等”得出，，，，从而计算得出，，利用平行和垂直，结合图中信息得出，至此得出和都是等腰直角三角形，结合平移以及等腰直角三角形的性质，利用三角函数计算推出，此时利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出是平行四边形，结合平行四边形的性质得出，，“两直线平行、同位角相等”得出，最后列式计算得出，即可完成拼接；
（3）做辅助线，利用特殊角三角函数计算出、，并计算得出，最后利用正切公式代入计算即可。
（1）解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，，
；
（2）解：，，
，
，，，
，，
同理可得，
，
，
，
，即，
又，
，
，
故和都是等腰直角三角形，
由平移得，
，
在和中，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，即可完成拼接；
（3）解：如图，过点作于点，于点，过点作交的延长线于点，交于点，
则四边形为矩形，
两根木条的宽度比为，即，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
．
20．在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与二次函数（、为常数）的图象交于点，两点（点在点的左侧），点在直线上，当点满足时，我们称点是该二次函数图象的美好点．
（1）二次函数的图象如图所示．
①在的不同取值、、中，使该函数图象有美好点的的值是_________；
②已知是该函数图象的美好点，猜想的取值范围，并说明理由．
（2）若是二次函数（为常数）图象的美好点，请直接写出的值．
【答案】（1）①或；
②的取值范围为．理由如下：
证明：由题意可得．
由（1）可得当时，恰好等于4，
当时，，显然不存在点满足条件．所以．
又因为抛物线开口向下，所以．
综上可得的取值范围为．
（2）或1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：①当时，，
∴，
∴，
∴点在直线上时，；
当时，，
∴，
∴，
∴点在直线上时，，不合题意，
当时，，
∴，
∴，
∴点在直线上时，存在点P使得；
故答案为：（1）①或；
（2）由，得，
当即时，，
∴，，．
①当点在线段上时，
，即，解得．
此时，，点在线段上，符合题意．
②当点在点左侧时，
，解得．
此时，点不在点左侧，不符合题意，舍去．
③当点在点右侧时，
，解得．
此时，点在点右侧，符合题意．
综上所述，或1．
【分析】（1）①分别当时，=4；当时，；当时，；接着分别计算并分析PM+PN，从而判断即可；
②由题意可得，由（1）可得当时，恰好等于4，当时，，显然不存在点满足条件．得到．又由得到，即可得到答案；
（2）先求出，然后分P在线段上、在的左侧、在的右侧三种情况，分别列式计算并讨论即可．
（1）解：①当时，，
∴，
∴，
∴点在直线上时，；
当时，，
∴，
∴，
∴点在直线上时，，不合题意，
当时，，
∴，
∴，
∴点在直线上时，存在点P使得；
故答案为：或
②的取值范围为．
理由如下：
由题意可得．
由（1）可得当时，恰好等于4，
当时，，显然不存在点满足条件．所以．
又因为抛物线开口向下，所以．
综上可得的取值范围为．
（2）由，得，
当即时，，
∴，，．
①当点在线段上时，
，即，解得．
此时，，点在线段上，符合题意．
②当点在点左侧时，
，解得．
此时，点不在点左侧，不符合题意，舍去．
③当点在点右侧时，
，解得．
此时，点在点右侧，符合题意．
综上所述，或1．
1 / 1广东深圳市盐田区2025-2026学年第二学期九年级教学质量检测试题 数 学
1．下列标点符号是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件
3．深圳铁路部门预计年春运发送旅客万人次，日均万人次，同比增长，客流再创新高．万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．小馨同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
6．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为米，根据题意可列方程（　　）
A． B． C． D．
7．估计 的值应在（　　)
A．9和10之间 B．10和11之间 C．11和12之间 D．12和13之间
8．如图，四边形为正方形，点在上，以为直径的与相切，若，则正方形的边长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．单项式的系数为　 　．
10．若，则　 　．
11．不透明的袋中装有大小质地完全相同的3个球，其中1个黄球和2个红球。从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是　 　。
12．如图，点在双曲线上，连接，交双曲线于点，点为轴上一点，四边形为菱形，若四边形的面积是，则　 　．
13．如图，在中，，，点在边上，，连接，过点作，交于点，交于点，连接，则　 　．
14．计算：．
15．解不等式组，并写出所有整数解．
16．某学校制定了学生劳动习惯养成计划，引导学生积极参与家务劳动、公益劳动等实践活动．该校在学期初和学期末分别对八年级学生开展了“一周参与劳动时间”的问卷调查，两次调查均随机抽取50名学生．根据收集到的数据，将劳动时间（单位：小时）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了学期初调查数据条形图，学期末调查数据扇形图和两次调查数据的平均数、中位数、众数统计表，部分信息如下．
两次调查数据统计表
时间 平均数 中位数 众数
学期初
学期末
（1）在学期初调查数据条形图中，B组人数是_______人，并补全条形图；
（2）八年级有500名学生，估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数；
（3）该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有没有提高？结合统计数据说明理由．
17．某企业要进行产业升级，决定投入资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．
（1）为促进企业的产业升级，本地政府也出台了相应的补贴政策：企业更新1条甲类生产线的设备可获得3.5万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
（2）已知更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得75万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
18．如图，点在以为直径的半圆上，连接，，过点作半圆的切线，交的延长线于点，在上取点，使，连接，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求半圆的半径．
（3）利用圆规和无刻度直尺在图2中作射线，交于点，保留作图痕迹，不用写出作法和理由．
19．综合与实践
木工中蕴含着丰富的数学知识．如在铺设地板时，木工师傅仅通过一把直尺、一支笔和一台切割机就可以完成对平行、垂直、计量的精准把控，从而解决各种拼接问题．
如图1，现有宽度不同的两根木条（宽木条中，窄木条中，），当遇到转角为直角（）的地面时，发现拼接后点与点不能重合．在保证两根木条宽度不变的情况下，为了尽可能节约用料，同时又使两根木条能拼成一个直角，工人师傅经过如下操作解决了问题，完成了拼接．
第一步：如图2，画出的延长线，交于点，连接；
第二步：如图3，沿着射线方向，平移窄木条，得到，使点与点重合，延长，交窄木条的边于点，连接；
第三步：沿着、切割，切口恰好可以完全重合，如图4完成拼接．
（1）如图4，如果宽木条的宽度为12cm，窄木条的宽度为8cm，宽木条裁剪后的锐角是，那么__________；
（2）请结合图3和图4，运用几何知识说明完成拼接的合理性；
（3）如图5，当遇到转角为60度的地面时，对宽度比为的两根长方形木条切割后拼接铺入该转角处，则__________．
20．在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与二次函数（、为常数）的图象交于点，两点（点在点的左侧），点在直线上，当点满足时，我们称点是该二次函数图象的美好点．
（1）二次函数的图象如图所示．
①在的不同取值、、中，使该函数图象有美好点的的值是_________；
②已知是该函数图象的美好点，猜想的取值范围，并说明理由．
（2）若是二次函数（为常数）图象的美好点，请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】四个选项中，只有B选项是轴对称图形，其余三个选项均不是轴对称图形。
故答案为：B。
【分析】沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形。本题结合轴对称图形的定义逐个选项进行图形分析即可。
2．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件，
故答案为：A．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：∵万，
故将写成科学记数法形式，可得，
故答案为：C．
【分析】 先将以万为单位的数换算为普通整数，再根据用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可.
4．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项原计算不正确；
B、， 故此选项原计算不正确；
C、， 故此选项原计算不正确；
D、， 故此选项原计算正确．
故答案为：D.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C选项；根据单项式乘以单项式，把系数与相同字母的幂分别相乘的积作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，可判断D选项.
5．【答案】C
【知识点】菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：作图可得，
∴四边形是菱形，
∴
又∵，
∴∠ABC=180°-∠A=132°，
∴．
故答案为：C.
【分析】由作图过程可得AB=AD=BC=CD，由四边相等的四边形是菱形得出四边形ABCD是菱形，由菱形对边平行得AD∥BC，由二直线平行，同旁内角互补求出∠ABC=132°，最后根据菱形的每一条对角线平分一组对角可求出∠CBD得度数.
6．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设矩形的一边长为米，则另一条边长为米，
由题意，得：.
故答案为：C。
【分析】本题结合条件和图中信息，可以线假设出矩形的一边长为米，而“ 总长为7米的篱笆 ”，因此另一条边长为米，此时根据矩形的面积公式列出方程即可.
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意得，
=，
∵4<<5，
∴10<<11，
故选：B．
【分析】先利用二次根式的混合运算的计算方法展开，再估算无理数大小即可.
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定；梯形中位线定理；切线的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：令切点为，连接、相交于点，
∵与相切，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
即N、M分别是的中点，
又∵是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
即，
整理得，
即，
∴或，
∴（舍去）或.
故答案为：B。
【分析】做辅助线，由切线的性质得，由正方形的性质以及平行线的判定，综合得出，此时依据“两条直线被一组平行线所截，对应线段成比例”列式，从而得出，，结合中点和中位线定理得出，，接着在中利用勾股定理列式整理得出，即可求出AB=5．
9．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数为．
故答案为：．
【分析】
根据单项式系数的定义进行解答，就可以求出结果.
10．【答案】9
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：9．
【分析】代入解析式即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中任取2个球，恰为2个红球的结果数为2，
所以任取2个球，恰为2个红球的概率＝．
故答案为：．
【分析】先利用树状图求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
12．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；平行线的判定；菱形的性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：连接交轴于点，过点作轴于，
∵四边形为菱形，
∴轴，，
∴，
∴，
∵点在双曲线上，
∴，
∵双曲线于点，
∴，
∴，即：，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，
∵四边形的面积是，
∴，
∵，
∴，即：.
故答案为：4.
【分析】做辅助线后，结合菱形的性质以及平行线的判定可得，然后结合反比例函数中k的几何意义，进而列式得出，即，再结合菱形的性质列式，从而得到，根据四边形的面积计算得出，继而得出，最后替换求出值即可.
13．【答案】
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；正切的概念；已知正切值求边长；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：过点作于点，
∵在中，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，，
∴．
故答案为：。
【分析】做辅助线后，根据等腰直角三角形的判定及性质可得，根据，求出=2，=4；结合直角三角形锐角互余及同角的余角相等，得到，然后利用正切值求出，即，，最后放到直角三角形FGD中，利用勾股定理列式计算即可．
14．【答案】解：原式．
【知识点】负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】根据负整数指数幂法则“”、二次根式性质“”、绝对值性质及特殊锐角三角函数值“cos45°=”分别化简，再计算乘法，最后计算实数加减法运算即可.
15．【答案】解： ，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
所以，不等式组的解集为，
所以，不等式组的所有整数解为
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，最后再写出解集内的整数解即可.
16．【答案】（1）20，
（2）解：人，
答：估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数为340人；
（3）解：该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高，理由如下：
由表格中的信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，
∴该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：人，
∴在学期初调查数据条形图中，B组人数是20人，
补全统计图如下：
故答案为：（1）20；
【分析】（1）先结合条形图中的信息，由“总人数-已知小组的人数=B组人数”，计算出B组是20人，然后再补全图形即可；
（2）由“总人数×学期末八年级学生一周参与劳动时间不低于3小时的人数的百分比”，列式计算即可得到答案；
（3）对比学期末和学期初“平均数、中位数、众数”的数据发现，都有所增加，因此得出结论“学期末比学期初有提高”。
（1）解：人，
∴在学期初调查数据条形图中，B组人数是20人，
补全统计图如下：
（2）解：人，
答：估计学期末一周参与劳动时间不低于3小时的人数为340人；
（3）解：该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高，理由如下：
由表格中的信息可得：学期末比学期初的一周参与劳动时间的平均数，中位数，众数都增加了，
∴该校八年级学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高．
17．【答案】（1）解：设该企业有条甲类生产线，条乙类生产线．
，
解得，
答：该企业有甲类生产线10条，乙类生产线20条；
（2）解：设更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入万元．
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
，
答：还需投入1175万元资金更新生产线的设备.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线，根据“ 甲、乙两类共30条生产线”列出方程x+y=30；由每条生产线的补贴费用乘以生产线的条数等于补贴总数及“ 更新完这30条生产线的设备，该企业可获得75万元的补贴 ”列出方程3.5x+2y=75，联立两方程，求解即可得出答案；
（2）设更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入(m+5)万元，由总价除以单价等于数量及“ 用225万元购买更新甲类生产线的设备数量和用200万元购买更新乙类生产线的设备数量相同 ”列出分式方程，求解并检验得出m的值，进而即可求出还需要投入的资金.
（1）解：设该企业有条甲类生产线，条乙类生产线．
，
解得，
答：该企业有甲类生产线10条，乙类生产线20条．
（2）解：设更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则更新1条甲类生产线的设备需投入万元．
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意
，
答：还需投入1175万元资金更新生产线的设备．
18．【答案】（1）证明：连接，交于点，
∵与半圆相切于点，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴．
（2）解：由（1）得．
设半圆的半径为，则．
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
解得，
∴半圆的半径为3．
（3）解：如图，射线即为所求．
【知识点】垂径定理；尺规作图-作一个角等于已知角；已知正弦值求边长；同位角相等，两直线平行；切线的概念
【解析】【分析】（1）做辅助线后，由切线定义得出，再由垂径定理可得，此时利用“同位角相等、两直线平行”即可得证；
（2）结合圆的性质及图中信息得出，在中，利用正弦定义列式，求出r即可；
（3）以O点、r1长度为半径画弧，交AB于一点；再以B点为圆心、相同半径r1长度画弧，交AB于一点、BC线段上一点，记该两点间的距离长度为r2，然后以AO段上的交点为圆心、r2为半径画弧，交于一点，最后连接O点和该点并延长即可，此时．
（1）证明：连接，交于点，
∵与半圆相切于点，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴．
（2）解：由（1）得．
设半圆的半径为，则．
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
解得，
∴半圆的半径为3．
（3）解：如图，射线即为所求．
19．【答案】（1）
（2）解：，，
，
，，，
，，
同理可得，
，
，
，
，即，
又，
，
，
故和都是等腰直角三角形，
由平移得，
，
在和中，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，即可完成拼接；
（3）
【知识点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；求正切值；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】（1）解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，，
；
（3）解：如图，过点作于点，于点，过点作交的延长线于点，交于点，
则四边形为矩形，
两根木条的宽度比为，即，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：（1）；（3）；
【分析】（1）做辅助线，利用“两直线平行、同位角相等”得出，利用平角得出，最后利用正切定义并结合两根木条的宽度，代入计算即可；
（2）先利用“两直线平行、同旁内角互补、同位角相等”得出，，，，从而计算得出，，利用平行和垂直，结合图中信息得出，至此得出和都是等腰直角三角形，结合平移以及等腰直角三角形的性质，利用三角函数计算推出，此时利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出是平行四边形，结合平行四边形的性质得出，，“两直线平行、同位角相等”得出，最后列式计算得出，即可完成拼接；
（3）做辅助线，利用特殊角三角函数计算出、，并计算得出，最后利用正切公式代入计算即可。
（1）解：如图，延长交于点，
，，
，
，
，，
；
（2）解：，，
，
，，，
，，
同理可得，
，
，
，
，即，
又，
，
，
故和都是等腰直角三角形，
由平移得，
，
在和中，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，即可完成拼接；
（3）解：如图，过点作于点，于点，过点作交的延长线于点，交于点，
则四边形为矩形，
两根木条的宽度比为，即，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
．
20．【答案】（1）①或；
②的取值范围为．理由如下：
证明：由题意可得．
由（1）可得当时，恰好等于4，
当时，，显然不存在点满足条件．所以．
又因为抛物线开口向下，所以．
综上可得的取值范围为．
（2）或1
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：①当时，，
∴，
∴，
∴点在直线上时，；
当时，，
∴，
∴，
∴点在直线上时，，不合题意，
当时，，
∴，
∴，
∴点在直线上时，存在点P使得；
故答案为：（1）①或；
（2）由，得，
当即时，，
∴，，．
①当点在线段上时，
，即，解得．
此时，，点在线段上，符合题意．
②当点在点左侧时，
，解得．
此时，点不在点左侧，不符合题意，舍去．
③当点在点右侧时，
，解得．
此时，点在点右侧，符合题意．
综上所述，或1．
【分析】（1）①分别当时，=4；当时，；当时，；接着分别计算并分析PM+PN，从而判断即可；
②由题意可得，由（1）可得当时，恰好等于4，当时，，显然不存在点满足条件．得到．又由得到，即可得到答案；
（2）先求出，然后分P在线段上、在的左侧、在的右侧三种情况，分别列式计算并讨论即可．
（1）解：①当时，，
∴，
∴，
∴点在直线上时，；
当时，，
∴，
∴，
∴点在直线上时，，不合题意，
当时，，
∴，
∴，
∴点在直线上时，存在点P使得；
故答案为：或
②的取值范围为．
理由如下：
由题意可得．
由（1）可得当时，恰好等于4，
当时，，显然不存在点满足条件．所以．
又因为抛物线开口向下，所以．
综上可得的取值范围为．
（2）由，得，
当即时，，
∴，，．
①当点在线段上时，
，即，解得．
此时，，点在线段上，符合题意．
②当点在点左侧时，
，解得．
此时，点不在点左侧，不符合题意，舍去．
③当点在点右侧时，
，解得．
此时，点在点右侧，符合题意．
综上所述，或1．
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