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第三章图形的相似回顾与思考
一、选择题
1.若，则的值为( )
A. B. C. D.
2.如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则DF的长为( )
A. 9 B. 3 C. 5 D. 14
3.如图，在中，于点D，于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与相似的是( )
A. B. C. D.
4.如图，五边形ABCDE，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，若DE的长为3，则的长为( )
A. B. 4 C. D. 5
二、填空题
5.如图，在矩形ABCD中，，点E在矩形ABCD的边BC上，连接AE，将矩形ABCD沿AE翻折，翻折后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形若矩形CDFE与原矩形ABCD相似，则AD的长为 .
6.如图，中，，AD是中线，E是AD的中点，则线段BF的长等于 .
7.某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄金分割点的位置如图所示，若车头与倒车镜的水平距离为2米，则该车车身总长为 米．倒车镜到车尾部分较长，结果保留根号
8.如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，要使，需添加一个条件是 .
9.如图，AD，BE交于点C，，若，则 .
10.如图，把放大后得到，则与的相似比是 .
三、解答题
11.如图，在中，，点D，B，C，E在同一条直线上，且
求证：∽
若，，求BD的长度．
12.一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱AB的高度，设计了以下三个方案：
方案一：如图①，在操场上点C处放一面平面镜，从点C处后退1m到点D处，恰好在平面镜中看到灯柱的顶部点A的像;再将平面镜向后移动即放在点F处.从点F处向后退到点H处，恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部点A的像，测得的眼睛距地面的高度ED，GH为，已知点B，C，D，F，H在同一水平线上，且，，平面镜的大小忽略不计
方案二：如图②，利用标杆CD测量灯柱的高度.已知标杆CD高，测得，
方案三：如图③，利用自制三角尺的边CE保持水平，并且边CE与点M在同一直线上.已知两条边，，测得边CE离地面的距离
三种方案中，方案 不可行，请根据可行的方案求出灯柱的高度.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
【解析】点A，的坐标分别为，，
，
五边形ABCDE，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，
，
，
故选
5.【答案】
6.【答案】6
7.【答案】
8.【答案】答案不唯一
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】【小题1】
解：证明：，，∽
【小题2】
，，∽，，，

12.【答案】解：二、三
根据方案一求灯柱高度如下：
，，
，，
设，则
同理可得，
，
，，，
，解得，
则
故灯柱的高度为

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