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第2课时相似三角形判定定理的证明
一、选择题
1.如图，在中，D，E分别是AB和AC上的点，，若，那么
A. B. C. D.
2.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC的中点，交BC于点若，则EF的长为( )
A. B. 1 C. D. 2
二、填空题
3.如图，在中，，D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为若，，则线段DE的长度为 .
4.在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与一定相似的三角形是 .
5.如图，在中，延长AC至点D，使，过点D作，且，连接AE交BC于点若，，则 .
三、解答题
6.如图，在中，，D是AC边上一点，连接
要使，还需要补充一个条件是 只要求填一个
若，且，，求CD的长.
7.如图所示，和中，，，且AC平分
求证：
是边AB的中点，连接DE和CE，DE交AC于点F，若，，求AD的长.
8.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，，垂足为
求证：
过点O作交AD于点G，求证：
9.如图，已知A，B两点的坐标分别为和，动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向终点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动，且轴，分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接EP，FP，动点P与动直线EF同时出发，当点P运动到终点时，直线EF也同时停止运动.设运动时间为t秒.
求时，的面积.
直线EF、点P在运动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于若存在，请求出此时t的值;若不存在，请说明理由.
当t为何值时，与相似
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】3
6.【答案】【小题1】
/
/
/
等
【小题2】
1

7.【答案】【小题1】
证明：平分，
，
又，
∽，
，
【小题2】
解：点E是边AB的中点，，，
，
，
，
∽，
，

8.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD是矩形，
，
又，
，
，
又，
，
，
【小题2】
如图.
，
在矩形ABCD中，
又，
，
，，
，
，
，

9.【答案】【小题1】
，
又，
，
当时，
，
【小题2】
不存在.理由如下：
由知，，，
，
整理，得，
，
方程没有实数根.
不存在某一时刻，使得的面积等于
【小题3】
由题意，得，
在和中，
分两种情况讨论：
①，
，即，解得
②，
，即，解得
当或时，与相似.

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