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专题训练相似三角形的基本模型
一、选择题
1.如图，平行四边形ABCD中，的平分线BF分别与AC，AD交于点E，当，时，的值为( )
A. B. C. D.
2.如图，已知，，，则的度数为
A. B. C. D.
3.如图，为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，若，，则AD的长为( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
二、填空题
4.如图，已知，可得到， ，所以 .
5.如图，由， ，可得 .
6.如图，点P在线段AB上与在AB的同侧，由 ，可得 .
三、解答题
7.如图，F是的边BC上一点，，交AF于点G，若，求的值．
8.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O，分别交AB，CD于点E，F，FE的延长线交CB的延长线于点
求证：；
若，，，求BE的长．
9.如图所示，D，E分别为的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且，试问与相似吗 如果相似，请说明理由.
10.如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边AB，AC，BC上，且，
求证：
若，求BF的长.
11.
【问题】如图①，在四边形ABCD中，P为AB上一点，当时，求证：
【探究】若将角改为锐角如图②，其他条件不变，上述结论还成立吗 说明理由.
【应用】如图③，在中，，，以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE，点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且，若，求CD的长.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】

5.【答案】

6.【答案】

7.【答案】解：，，，∽，，，∽，
8.【答案】【小题1】
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以，AB CD，
所以
在和中，
因为
所以≌，
所以
【小题2】
解：过点O作ON BC交AB于点N，
则∽
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以，，
所以 ， ．
设，则
因为ON BC，
所以∽，
所以 ，即 ，
解得，
所以BE的长为

9.【答案】解：相似.
理由：，，，
∽，∽
，，
又，
∽

10.【答案】【小题1】
证明：是等边三角形，
，
在中，，
又，
，
，
又，
∽，
【小题2】
4

11.【答案】【小题1】
证明：，
，
又，
∽
【小题2】
结论仍成立.理由如下：
，，，
，
又，
∽，
，
【小题3】
5

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