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3.3 相似三角形判定定理的证明第1课时平行线分线段成比例
一、选择题
1.如图，，，，，则EF的长为
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
2.如图①是一个置物架，它的侧面可以抽象为图②，若，，，则BD的长为( )
A. 20cm B. 30cm C. 40cm D. 50cm
3.如图，在中，点D在边AB上，过点D作，交AC于点若，，则的值是
A. B. C. D.
4.如图，在中，，，若，则
A. B. C. D.
5.如图，，AF，BE交于点G，下列比例式错误的是( )
A. B. C. D.
二、填空题
6.如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C，直线DF分别交，，于点D，E，已知，则的值为 .
7.古筝是中国独有的民族乐器之一，被誉为“东方钢琴”，如图所示为其部分琴弦的示意图.已知弦，且相邻两弦之间的距离相等，P是弦上一点，过点P作射线PA，交弦于点A，交弦于点若，则 .
8.在中，，，点D在边AB所在的直线上，且，过点D作，交边AC所在直线于点E，则CE的长为 .
三、解答题
9.如图，已知直线，，分别交直线于点A，B，C，交直线于点D，E，F，且
如果，，，求DF的长；
如果，，求AB的长．
10.如图，，已知，
若，则AE的长为 ；
若，求AE的长．
11.如图，在中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且，，，，求BF的长．
12.如图，在中，延长CB至点D，使，在AC上取一点F，连接DF交AB于点E，过点F作交CD于点H，已知，，
求的值;
求AF的长.
13.如图，在中，，，点P从点A出发，沿折线向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动.点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.
求线段AQ的长用含t的代数式表示
当PQ与的一边平行时，求t的值.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
【解析】【分析】由，，可得再建立方程求解即可．
【详解】解：，，

，

解得：，经检验符合题意.
故选
本题考查的是平行线分线段成比例，证明“”是解本题的关键．
5.【答案】D
6.【答案】2
7.【答案】6
8.【答案】6或12
【解析】【分析】
此题考查了平行线分线段成比例定理．此题可以分为当点D在边AB上时与当点D在边AB的延长线上时去分析，由，根据平行线分线段成比例定理，即可求得CE的长．
【解答】
解：如图①，当点D在边AB上时，
，，，，
，
，
即：，
；
如图②，当点D在边AB的延长线上时，
，，，
，
，
，
即，
；
的长为6或
9.【答案】【小题1】
18
【小题2】
6

10.【答案】【小题1】
4
【小题2】


11.【答案】解：，，，，，即，解得
12.【答案】【小题1】
【小题2】

13.【答案】【小题1】
解：在中，，，，
当点P停止时，运动时间秒，此时，
即点Q始终在线段CA上运动.
，
【小题2】
①当点P在AB上时，存在，
则，即，解得
②当点P在BC上时，存在，
则，即，
解得
综上所述，当PQ与的一边平行时，t的值为或

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