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3.2 探索三角形相似的条件第1课时相似三角形的定义及其判定定理1
一、选择题
1.下列说法中错误的是( )
A. 两个全等三角形一定相似
B. 两个直角三角形一定相似
C. 两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D. 相似的两个三角形不一定全等
2.如图所示的三个三角形中相似的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
3.如图，在中，，于点D，则下列说法中正确的有
①②
③④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
4.如图，若使∽，必须要满足：
， ， ；
= .
5.根据图中所标注的数据，三角形①与三角形② 填“相似”或“不相似”，理由是 .
6.如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件 ，使得∽
7.如图，，，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有 对．
8.如图，在中，已知，，，E是AB的中点，F是AC边上一个动点.如果与相似，那么EF的长为 .
三、解答题
9.如图，在中，点C，D在AB上，，
求证：
10.如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，于
求证：∽
若，，，求DF的长.
11.如图，在等腰三角形ABC中，，，点D是边BC上的一个动点不与点B，C重合，在AC边上取一点E，使
求证：
设，，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
12.
某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图①，在中，点O在线段BC上，，，，，求AB的长.
经过社团成员讨论发现，过点B作，交AO的延长线于点D，通过构造就可以解决问题如图②
请回答： ， ;
请参考以上解题思路，解决问题：
如图③，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，，，求CD的长.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】【小题1】

【小题2】


5.【答案】相似
两角分别相等的两个三角形相似

6.【答案】答案不唯一
【解析】，，∽故答案为答案不唯一
7.【答案】3
【解析】，，∽∽，共有3对相似三角形，分别为∽，∽，∽
8.【答案】或
9.【答案】证明：，，，，
10.【答案】【小题1】
证明：，
，
，
又，
，
∽
【小题2】
解：，，，
，
∽，

11.【答案】【小题1】
解：证明：，，
，
，，
【小题2】
由，得，，
即

12.【答案】【小题1】
75
【小题2】
过点B作交AC于点
，，
，，
，
，，
，
，，
在中，，
即，
解得负值已舍去，
，
在中，，
即，

【解析】
解：，
，，
又，，
，，
，
故答案为
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