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3.2 探索三角形相似的条件第4课时黄金分割
一、选择题
1.已知点C把线段AB分成两条线段AC，BC，下列说法错误的是( )
A. 如果，那么线段AB被点C黄金分割
B. 如果，那么线段AB被点C黄金分割
C. 如果线段AB被点C黄金分割，那么AC与AB的比叫作黄金比
D. 一条线段有两个黄金分割点
2.如图所示，B是线段AC的黄金分割点，则下列结论中，正确的是
A. B.
C. D.
3.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为线段AC的黄金分割点，若，则AB的长为
A. B.
C. D.
4.如图，线段AB的长度为1，线段AC的长度为x，线段AB上的点C满足关系式，线段AC上的点D满足关系式，线段AD上的点E满足关系式，则线段AE的长度是
A. B. C. D.
二、填空题
5.在学习了《图形的相似》之后，同学们利用黄金分割原理设计图案.如图，是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，点D是线段AC的黄金分割点，以点D为直角顶点在内作等腰直角三角形按此方式继续构造等腰直角三角形，可以设计出如图所示的图案.若AB的长为10cm，则D，C两点之间的距离为
6.黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和如图，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割， 叫作线段AB的黄金分割点， 的比叫作黄金比.
7.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割.已知，则AC的长约为 结果精确到
三、解答题
8.如图，乐器上的一根弦，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求点C，D之间的距离．
宽与长之比为的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．如图，如果在一个黄金矩形ABCD里画一个正方形ABEF，那么留下的矩形CDFE还是黄金矩形吗？请证明你的结论．
10.肚脐是人体理想的黄金分割点，即肚脐以下部分与人身高的比值越接近越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的距离与身高的比为，她的身高为，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美结果精确到
11.一个五角星如图所示.
在图中找出相等的角、相等的线段;
在图中找出相似比不同的两对相似三角形;
小亮认为，你同意他的看法吗 说说你的理由.
12.如图①是始建于古希腊时期的帕提侬神庙，人们普遍认为其设计与黄金比有密切关系.如果把图中用虚线表示的矩形画成图②中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，点E是线段AB的黄金分割点吗 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】
6.【答案】
点C
AC与AB

7.【答案】
【解析】由题意可知，
8.【答案】
9.【答案】解：留下的矩形CDFE是黄金矩形． 证明：四边形ABCD是黄金矩形，，四边形ABEF是正方形，，，， 即F是线段AD的黄金分割点，，即，矩形CDFE是黄金矩形．
10.【答案】
11.【答案】【小题1】
解：相等的角：，
，
；
相等的线段：，
，
，
【小题2】
答案不唯一，如，
【小题3】
同意，
理由如下：
∽，
，
，，

12.【答案】点E是线段AB的黄金分割点，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
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