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第1课时相似三角形中特殊对应线段的性质
一、选择题
1.若，且，，则与的边BC和EF上的高的比是( )
A. B. C. D.
2.已知，若AM，DN分别是两个三角形的角平分线，且，则与的相似比是( )
A. B. C. D.
3.如果两个相似三角形对应边的比为，那么它们对应角平分线的比是( )
A. B. C. D.
二、填空题
4.如图，物理课上张明做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为36cm，要使烛焰的像高是烛焰高AB的2倍，则蜡烛与小孔纸板之间的距离应为 .
5.已知，AD和是它们的对应角平分线，若，，则与的对应高之比为 .
6.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 .
7.
如果两个相似三角形的对应角平分线之比是，那么它们的对应边之比是 ;
如果两个相似三角形的对应边之比为，其中一个三角形的一边上的中线长为2，那么另一个三角形对应中线的长为 .
8.两个相似三角形的相似比为，其中较小三角形某一条边上的中线为3，则较大三角形对应边上的中线为 .
三、解答题
9.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，求所拍摄的2m外的景物的宽
10.两个全等三角形的对应高、对应角平分线和对应中线分别相等，那么两个相似三角形的这些对应线段会有怎样的关系呢
如图，小王依据图纸上的，以的比例建造了模型房的屋架，CD和分别是它们的立柱.如果，那么模型房的屋架立柱有多高 你是怎样想的
如图，在中，D为AC边上一点，连接BD，，E，F分别为AC，BC的中点，连接BE，DF，已知，，，求DF的长.
12.如图，是一张锐角三角形硬纸片，AD是边BC上的高，，，从这张硬纸片上剪下一个长是宽倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为
求证：；
矩形EFGH的周长为 .
13.
如图，已知，与的相似比为3，那么这两个三角形的两条中线AD，有怎样的关系 你还能提出类似的问题吗
如果两个三角形相似，那么它们的对应高的比是多少 对应角平分线的比是多少 对应中线的比呢 请说明你的理由.
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】12cm
5.【答案】
6.【答案】相似比
7.【答案】【小题1】
【小题2】
或

【解析】 略
略
8.【答案】12
9.【答案】
10.【答案】解：根据已知条件可知，进而得到，再证明，
得到
因为，所以
所以模型房的屋架立柱有3cm高.

11.【答案】2
12.【答案】【小题1】
证明：四边形EFGH为矩形，
，
，
又，
∽，
【小题2】
72 cm

13.【答案】【小题1】
解：
提出问题：这两个三角形的角平分线AE，有怎样的关系提出问题不唯一
【小题2】
如果两个三角形相似，那么它们的对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.可借助三角形相似加以说明.理由略.

【解析】
提出问题：这两个三角形的角平分线AE，
有怎样的关系提出问题不唯一
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