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湖北省2026年中考数学真题
1． 剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2． 湖北省土地总面积为18.59万平方千米.将数 185900用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3． 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4． 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
5． 下列调查中，适宜用全面调查的是（　　）
A．了解某城市的空气质量状况
B．了解某班学生的视力状况
C．了解某种水果的甜度情况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况
6． 如图，在△ABC中，AC＝4、AB＝5，分别以点B 和点 C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点 D，连接CD，则△ADC的周长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．12
7． 2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.楚超有 n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（　　）
A． B．n（n－1）＝136
C． D．n（n＋1）＝136
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A（－1，0），B（0，－2），C（3，0），则点D的坐标是（　　）
A．（－1， 2） B．（2， 2）
C．（1，2） D．（2， 1）
9． 如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点 B，连接AB. 若∠B＝24°，则∠P的度数是（　　）
A．42° B．48° C．56° D．66°
10． 已知点A（x1，y1）在函数 的图象上，点B（x2，y2）在函数. 的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，x2，x3 均大于0.三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当 时，下列大小关系不可能的是（　　）
A． B． C． D．
11． 数轴上表示数a，b的点如图所示，则a＋b　 　0.（填“＞”“＝”或“＜”）
12． 反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是　 　.
13．小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是　 　.
14．计算的结果是　 　.
15． 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4， ∠D＝105°，点M是边 DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM.
（1）当ME⊥DC时，∠BAE 的度数是　 　；
（2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是　 　.
16．计算.
17．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别是边AB，BC， CD的中点.求证： △EBF≌△GCF.
18．近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛.某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡.如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C＝90°.该机器人一定能爬上斜坡AB吗 请判断并说明理由.
（参考数据： sin 28°≈0.47， sin35°≈0.57）
19．在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）. 将评估得分x（单位： 分）分为A（x＜70）， B（70≤x＜80）， C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，相关统计信息如下：
七、八年级学生得分统计表
统计量 七年级 八年级
平均数 81.2 81.2
中位数 81 82
众 数 79 82
方 差 67.36 80.64
根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级学生得分条形图中，C组人数是 ▲ 人，并补全条形图；
（2）八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；
（3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析.（写出一条，有理即可）
20．探究无舵手单桨赛艇中的数学问题
单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动.在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌.单桨赛艇在前进中容易左右摇摆、怎样才能使赛艇保持“稳定”
【模型假设】
假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关.
【模型建立】
如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N.
Ⅰ. 运动员的位置依次用点A1，A2，A3，A4表示，
Ⅱ.运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等.
Ⅲ.规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数.
例：在图1中，桨1的位置位于MN上方， 所以点A1表示的数是s；桨2的位置位于MN下方，. 点A2表示的数是一（s＋r）.
（1）在图1中， ，点A3表示的数是　 　，点A4表示的数是　 　.
【模型分析】
通过研究，记点A1，A2，A3，A4所表示的数的和为W，当W＝0时，赛艇保持“稳定”；当W≠0时，赛艇失去“稳定”.
（2）在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定” 请判断并说明理由.
（3）【模型应用】
类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”.如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置.
21．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E.
（1）求证： AD＝BD；
（2）若AB＝10，DF＝8，求⊙O的半径.
22． “中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求.已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米.
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
（2）某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米.设编织 m个大号中国结.
①求m的取值范围；
②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元.求该饰品店获得的最大利润.
23．在 Rt△ABC中， ∠B＝90°，将 绕点C顺时针旋转 得到△EDC，使得AD＝AE.
（1）如图1，若 DE与AC交于点 F，作 垂足为M.
①证明：
②求的值；
③若AC＝3，直接写出AB的值.
（2）如图2，若∠DAE=90°，直接写出的值.
24．抛物线 与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C. 点P在直线BC上，设点P的横坐标为t.
（1）求c的值；
（2）如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴.当t＝1时，求点H的坐标；
（3）点Q在直线BC上且位于点 P 的右上方， 过点 P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF.若四边形 PEQF 的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f.
①当点 P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；
②当f=时，直接写出t的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故答案为：C .
【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得， 故A选项计算正确；
B、和不是同类项，不能合并， 故B选项计算错误；
C、根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得， 故C选项计算错误；
D、和不是同类项，不能合并，故D选项计算错误．
故答案为：A .
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方法则逐项判断即可．
4．【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵纸条的两边平行，，
∴，
∴．
故答案为： C.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再根据余角的定义解答即可．
5．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查某城市空气质量范围较大，适合抽样调查，不符合要求；
B、一个班级的学生数量少，便于对每位学生的视力情况进行调查，适宜用全面调查，符合要求；
C、检测水果甜度具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求；
D、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求．
故答案为：B .
【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
6．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意得垂直平分，
，
，，
的周长为．
故答案为：9 .
【分析】根据作图可得ED垂直平分BC，利即可得到BD=CD，然后求出△ADC的周长即可．
7．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设共有支球队参赛，可列方程．
故答案为：A .
【分析】设共有支球队参赛，根据“单循环赛制的比赛规则”列出方程即可．
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
点先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点，
点先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点，
，
，即．
故答案为：B .
【分析】根据平行四边形的性质得到，，然后根据平移得到点D的坐标即可．
9．【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接，
是的切线，
，
，
，
，
．
故答案为：A .
【分析】连接，根据切线的性质得到∠OAP=90°，根据圆周角定理求出的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余．
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax²的性质
【解析】【解答】解：联立与得，整理得，解得：，
联立与得，解得：或，
联立与得，整理得，解得：或，
∴函数、函数、函数的图象在第一象限交于点，
故三个函数的图象位于第一象限的部分，
当时，，B选项可能；
当时，根据图象可得，，A选项可能；
当时，根据图象可得，，C选项可能；
综上，D选项不可能．
故答案为：D .
【分析】先求出三个函数图象在第一象限的交点，然后分为，，三种情况，借助函数图形比较x1，x2，x3 的大小判断即可.
11．【答案】＞
【知识点】有理数的减法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：解：由数轴可得，，
∴．
故答案为：> .
【分析】根据数轴上点的位置得到，然后根据加法法则判断大小即可.
12．【答案】1（答案不唯一，k＞－1即可）
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数的图象位于第一、第三象限，
，
解得，
∴只要取大于的任意实数都符合条件，例如（答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据反比例函数图象位于第一、第三象限可得k+1>0，求出的取值范围解答即可．
13．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，随机选取一个景点，所有等可能的结果共种，其中选中“湖北黄鹤楼”的结果有种，
根据概率公式可得，选中“湖北黄鹤楼”的概率为．
故答案为： .
【分析】根据概率公式计算即可.
14．【答案】x－1
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：x－1 .
【分析】根据同分母分式的加法法则解答即可．
15．【答案】（1）15°
（2）
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；定点定长辅助圆模型
【解析】【解答】（1）解：四边形是平行四边形，，
，
，
由翻折得，
，
，
在四边形中，，
；
（2）解：，，
在中，，
由翻折得，
∴点在以为圆心，为半径的定圆上，
∵，
，
最大为，
的最小值是．
故答案为： .
【分析】（1）根据平行四边形的性质求出，根据翻折可得∠AED的度数，然后根据四边形的内角和求出∠DAE的值，在运用角的和差解答即可；
（2）由折叠可得在以为圆心，为半径的定圆上；在中，根据勾股定理得到越大，越小，根利用垂线段最短可得长最大为长；计算的最小值即可．
16．【答案】解：原式=
＝4－1＋1
＝4.
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算乘方、算术平方根和零次幂，然后加减解答即可.
17．【答案】解：∵点F是BC的中点，
∴BF＝CF.
∵点 E，G分别是边AB，CD的中点，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD， ∠B＝∠C＝90°.
∴BE＝CG.
在△EBF和△GCF中，
∴△EBF≌△GCF.
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据矩形的性质，利用SAS得到两三角形全等即可.
18．【答案】解：给出的判断是一定.
理由如下：
在 Rt△ABC中， ∠C＝90°，
∴∠A≈28°.
∴该机器人一定能爬上斜坡AB.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】根据正切的定义求出∠A的度数和35°作比较解答即可.
19．【答案】（1）解：25；
补全条形图
（2）解：由题意得，随机抽样的50名学生中得分不低于80分的人数占比是
所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为
（人）.
（3）解：答案不唯一，参考如下：
①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，所以八年级的得分更好；
②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分数据更整齐.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：七年级学生得分条形图中，组人数为人；
故答案为：25.
【分析】（1）先根据考查人数减去其它组人数求出组人数，再补全条形统计图即可；
（2）根据样本中得分不低于80分的人数占比乘以八年级学生数解答即可；
（3）比较七、八年级中位数、众数、方差，然后作决策即可.
20．【答案】（1）；
（2）解：给出的判断是能.
理由如下：
由题意可知，
W＝s－（s＋r）－（s＋2r）＋（s＋3r）
＝s－s－r－s－2r＋s＋3r
＝0.
所以赛艇能保持“稳定”.
（3）解：作图如下：
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用；归纳与类比
【解析】【解答】（1）解：根据题意，， 由图1可知，桨3在下方，
因此点表示的数为；
，桨4在上方，因此点表示的数为；
故答案为：
【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）把点，，，表示的数求和判断即可；
（3）根据题意可得剩余四支桨的位置一定为两上两下，然后画出图形解答．
21．【答案】（1）证明：连接CD.
∵BC为⊙O的直径，
又AC＝BC，
∴AD＝BD.
（2）解：连接OD.
∵弦DF⊥BC，BC为直径，DF＝8，
∵AD＝BD， AB＝10，
在 Rt△DEB中，
设⊙O的半径为r，BE＝3，则OE＝r－3.
在 Rt△DOE中，
∴的半径为
【知识点】勾股定理；垂径定理；等腰三角形的性质-三线合一；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角得到教CDB=90°，然后呢根据三线合一证明结论即可；
（2）由（1）求出的长，根据垂径定理得到的长，利用勾股定理求出的长，设的半径为在中根据勾股定理即可求出的值即可．
22．【答案】（1）解：设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，列方程组 解这个方程组，得
答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米.
（2）解：①依题意，得5m＋3（120－m）≤450，
解得m≤45.
所以m的取值范围为0＜m≤45，且m为整数.
②由题意得，每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元.
设获得的利润为W元，则
W＝（12－5）×m＋（8－3）×（120－m）－90＝2m＋510.
因为2＞0，所以W随m的增大而增大，
由①知，0＜m≤45，且m为整数.
所以当m＝45时，W最大，最大值为2×45＋510＝600.
答：该饰品店获得的最大利润为600元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米，根据“ 编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米 ”列方程组，解答即可；
（2）①根据“ 编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米 ”列不等式求出的取值范围；
②设获得的利润为W元，根据利润为两种中国结的利润和列出W关于m的函数关系式，利用①中m的取值范围，根据一次函数的增减性求出最大值即可．
23．【答案】（1）解：①证明： ∵CE∥AD，
∴∠DEC＝∠ADM.
∵AM⊥DE，
∴∠AMD＝90°.
由旋转得，∠EDC＝∠B＝90°，
∴∠AMD＝∠EDC＝90°.
∴△ADM∽△CED.
②∵AD＝AE， AM⊥DE，
∵△ADM∽△CED，
③；
（2）解：
【知识点】相似三角形的判定；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）③由旋转得，，，
由②可得，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
在中，，
在中，，
∴，
解得（负值已舍去），
∴；
故答案为：.
（2）解：过作交直线于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，
∴，，
∴，
在中，，
在中，，
由旋转得，，，
∴，
∴，
展开整理得，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）①根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据旋转可得，即可得到，根据两角相等得到△ADM∽△CED；
②根据三线合一可得，根据相似三角形的对应边成比例得到，再根据平行可得，即可得到结论；
③由旋转的性质和由②的结论可得，设，在和中，根据勾股定理列关于x的方程解答即可；
（2）过点作交直线于，根据等边对等角和三角形的内角和得到，即可得到，，设，，在和中根据列方程求出，即可得到，然后求出比值即可．
24．【答案】（1）解：把点代入抛物线得，
解得，；
（2）解：由（1）得，
令得，
因式分解得，
解得或，
令得，
，，
设直线的表达式为，
把，代入得，解得，
直线的表达式为，
当时，，
当时，，
平行于轴，
的纵坐标为，
点是抛物线上位于第四象限的点，
又，化简得，，
解得，
；
（3）解：由（2）知直线的表达式为，
，
设点的坐标为，
，
，
化简得，
解得，
点在直线上且位于点的右上方，
，
，即，
，
四边形是边长为的正方形，
如图，当沿移动时，点沿移动，点沿移动，
上图中点和点重合，
，
，
，，，，
当时，，
点在抛物线上，
设直线的表达式为，
把，代入得，解得，
直线的表达式为，
设直线的表达式为，
把，，代入得，解得，
直线的表达式为，
点在直线上运动，点在直线上运动，
如图，
令，化简得，，解得，
令，化简得，因式分解得，解得或，
点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，
当四边形的边与抛物线有两个交点，时，，
①当点在线段上时，，
点从点往点运动的过程中，当时，即点在线段上时，如图，此时点的纵坐标为点的纵坐标，点的纵坐标为点横坐标在抛物线上对应的纵坐标，
，
点从点往点运动的过程中，当时，即点在线段右上方时，如图，此时点的纵坐标为点的纵坐标，点的纵坐标为点纵坐标，
，
综上所述，当点在线段上时，；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；利用一般式求二次函数解析式；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【解答】解：（2）②当时，如图，点的纵坐标为点的纵坐标，点的纵坐标为点横坐标在抛物线上对应的纵坐标，
，
当时，如图，点的纵坐标为点的纵坐标，点的纵坐标为点的纵坐标，
，
当时，如图，点的纵坐标为点横坐标在抛物线上对应的纵坐标，点的纵坐标为点的纵坐标，
，
当时，如图，点的纵坐标为点横坐标在抛物线上对应的纵坐标，点的纵坐标为点的纵坐标，
，
综上所述，，
当时，分情况讨论：
当时，，化简得，，解得不符合，舍去；
当时，，解得符合；
当时，，化简得，，解得，符合，不符合，舍去；
当时，，化简得，，解得，符合，不符合，舍去；
当时，，解得不符合，舍去；
当时，，化简得，，无解；
综上所述，当时，的值为或或，
故答案为：或或.
【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线代入求出的值解答即可；
（2）由（1）的解析式求出点和点的坐标，里哟待定系数法求出直线的表达式，计算当时点的坐标，然后根据平行于x轴的点的纵坐标相等列方程求出点H的坐标即可；
（3）根据得到四边形是边长为的正方形，然后得到点和点的运动直线解析式，即可求出四边形的边与抛物线有两个交点，时的取值范围；①当点在线段上时，分为两种情况，分别对应的点和点纵坐标，得到关于的函数解析式；②在①的基础上讨论其它的不同取值范围中点和点纵坐标，得到关于的函数解析式，然后把代入函数解析式求出t的值即可.．
1 / 1湖北省2026年中考数学真题
1． 剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸图案是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故答案为：C .
【分析】根据轴对称图形的定义“一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．
2． 湖北省土地总面积为18.59万平方千米.将数 185900用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：D .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
3． 下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得， 故A选项计算正确；
B、和不是同类项，不能合并， 故B选项计算错误；
C、根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得， 故C选项计算错误；
D、和不是同类项，不能合并，故D选项计算错误．
故答案为：A .
【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项法则，幂的乘方法则逐项判断即可．
4． 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝40°，则∠2的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】C
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵纸条的两边平行，，
∴，
∴．
故答案为： C.
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，再根据余角的定义解答即可．
5． 下列调查中，适宜用全面调查的是（　　）
A．了解某城市的空气质量状况
B．了解某班学生的视力状况
C．了解某种水果的甜度情况
D．了解某批次汽车的抗撞击能力情况
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查某城市空气质量范围较大，适合抽样调查，不符合要求；
B、一个班级的学生数量少，便于对每位学生的视力情况进行调查，适宜用全面调查，符合要求；
C、检测水果甜度具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求；
D、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求．
故答案为：B .
【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
6． 如图，在△ABC中，AC＝4、AB＝5，分别以点B 和点 C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点 D，连接CD，则△ADC的周长是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】解：由题意得垂直平分，
，
，，
的周长为．
故答案为：9 .
【分析】根据作图可得ED垂直平分BC，利即可得到BD=CD，然后求出△ADC的周长即可．
7． 2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.楚超有 n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程（　　）
A． B．n（n－1）＝136
C． D．n（n＋1）＝136
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设共有支球队参赛，可列方程．
故答案为：A .
【分析】设共有支球队参赛，根据“单循环赛制的比赛规则”列出方程即可．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A（－1，0），B（0，－2），C（3，0），则点D的坐标是（　　）
A．（－1， 2） B．（2， 2）
C．（1，2） D．（2， 1）
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
点先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点，
点先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点，
，
，即．
故答案为：B .
【分析】根据平行四边形的性质得到，，然后根据平移得到点D的坐标即可．
9． 如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点 B，连接AB. 若∠B＝24°，则∠P的度数是（　　）
A．42° B．48° C．56° D．66°
【答案】A
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：连接，
是的切线，
，
，
，
，
．
故答案为：A .
【分析】连接，根据切线的性质得到∠OAP=90°，根据圆周角定理求出的度数，然后根据直角三角形的两锐角互余．
10． 已知点A（x1，y1）在函数 的图象上，点B（x2，y2）在函数. 的图象上，点C（x3，y3）在函数y＝x的图象上，x1，x2，x3 均大于0.三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当 时，下列大小关系不可能的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；一次函数的性质；二次函数y=ax²的性质
【解析】【解答】解：联立与得，整理得，解得：，
联立与得，解得：或，
联立与得，整理得，解得：或，
∴函数、函数、函数的图象在第一象限交于点，
故三个函数的图象位于第一象限的部分，
当时，，B选项可能；
当时，根据图象可得，，A选项可能；
当时，根据图象可得，，C选项可能；
综上，D选项不可能．
故答案为：D .
【分析】先求出三个函数图象在第一象限的交点，然后分为，，三种情况，借助函数图形比较x1，x2，x3 的大小判断即可.
11． 数轴上表示数a，b的点如图所示，则a＋b　 　0.（填“＞”“＝”或“＜”）
【答案】＞
【知识点】有理数的减法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：解：由数轴可得，，
∴．
故答案为：> .
【分析】根据数轴上点的位置得到，然后根据加法法则判断大小即可.
12． 反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值是　 　.
【答案】1（答案不唯一，k＞－1即可）
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：反比例函数的图象位于第一、第三象限，
，
解得，
∴只要取大于的任意实数都符合条件，例如（答案不唯一）．
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】根据反比例函数图象位于第一、第三象限可得k+1>0，求出的取值范围解答即可．
13．小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是　 　.
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：根据题意，随机选取一个景点，所有等可能的结果共种，其中选中“湖北黄鹤楼”的结果有种，
根据概率公式可得，选中“湖北黄鹤楼”的概率为．
故答案为： .
【分析】根据概率公式计算即可.
14．计算的结果是　 　.
【答案】x－1
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：．
故答案为：x－1 .
【分析】根据同分母分式的加法法则解答即可．
15． 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4， ∠D＝105°，点M是边 DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM.
（1）当ME⊥DC时，∠BAE 的度数是　 　；
（2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是　 　.
【答案】（1）15°
（2）
【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；定点定长辅助圆模型
【解析】【解答】（1）解：四边形是平行四边形，，
，
，
由翻折得，
，
，
在四边形中，，
；
（2）解：，，
在中，，
由翻折得，
∴点在以为圆心，为半径的定圆上，
∵，
，
最大为，
的最小值是．
故答案为： .
【分析】（1）根据平行四边形的性质求出，根据翻折可得∠AED的度数，然后根据四边形的内角和求出∠DAE的值，在运用角的和差解答即可；
（2）由折叠可得在以为圆心，为半径的定圆上；在中，根据勾股定理得到越大，越小，根利用垂线段最短可得长最大为长；计算的最小值即可．
16．计算.
【答案】解：原式=
＝4－1＋1
＝4.
【知识点】零指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先计算乘方、算术平方根和零次幂，然后加减解答即可.
17．如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别是边AB，BC， CD的中点.求证： △EBF≌△GCF.
【答案】解：∵点F是BC的中点，
∴BF＝CF.
∵点 E，G分别是边AB，CD的中点，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD， ∠B＝∠C＝90°.
∴BE＝CG.
在△EBF和△GCF中，
∴△EBF≌△GCF.
【知识点】矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据矩形的性质，利用SAS得到两三角形全等即可.
18．近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛.某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡.如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C＝90°.该机器人一定能爬上斜坡AB吗 请判断并说明理由.
（参考数据： sin 28°≈0.47， sin35°≈0.57）
【答案】解：给出的判断是一定.
理由如下：
在 Rt△ABC中， ∠C＝90°，
∴∠A≈28°.
∴该机器人一定能爬上斜坡AB.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】根据正切的定义求出∠A的度数和35°作比较解答即可.
19．在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）. 将评估得分x（单位： 分）分为A（x＜70）， B（70≤x＜80）， C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，相关统计信息如下：
七、八年级学生得分统计表
统计量 七年级 八年级
平均数 81.2 81.2
中位数 81 82
众 数 79 82
方 差 67.36 80.64
根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级学生得分条形图中，C组人数是 ▲ 人，并补全条形图；
（2）八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；
（3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析.（写出一条，有理即可）
【答案】（1）解：25；
补全条形图
（2）解：由题意得，随机抽样的50名学生中得分不低于80分的人数占比是
所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为
（人）.
（3）解：答案不唯一，参考如下：
①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，所以八年级的得分更好；
②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分数据更整齐.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：七年级学生得分条形图中，组人数为人；
故答案为：25.
【分析】（1）先根据考查人数减去其它组人数求出组人数，再补全条形统计图即可；
（2）根据样本中得分不低于80分的人数占比乘以八年级学生数解答即可；
（3）比较七、八年级中位数、众数、方差，然后作决策即可.
20．探究无舵手单桨赛艇中的数学问题
单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动.在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌.单桨赛艇在前进中容易左右摇摆、怎样才能使赛艇保持“稳定”
【模型假设】
假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关.
【模型建立】
如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N.
Ⅰ. 运动员的位置依次用点A1，A2，A3，A4表示，
Ⅱ.运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等.
Ⅲ.规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数.
例：在图1中，桨1的位置位于MN上方， 所以点A1表示的数是s；桨2的位置位于MN下方，. 点A2表示的数是一（s＋r）.
（1）在图1中， ，点A3表示的数是　 　，点A4表示的数是　 　.
【模型分析】
通过研究，记点A1，A2，A3，A4所表示的数的和为W，当W＝0时，赛艇保持“稳定”；当W≠0时，赛艇失去“稳定”.
（2）在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定” 请判断并说明理由.
（3）【模型应用】
类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”.如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置.
【答案】（1）；
（2）解：给出的判断是能.
理由如下：
由题意可知，
W＝s－（s＋r）－（s＋2r）＋（s＋3r）
＝s－s－r－s－2r＋s＋3r
＝0.
所以赛艇能保持“稳定”.
（3）解：作图如下：
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；整式加、减混合运算的实际应用；归纳与类比
【解析】【解答】（1）解：根据题意，， 由图1可知，桨3在下方，
因此点表示的数为；
，桨4在上方，因此点表示的数为；
故答案为：
【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）把点，，，表示的数求和判断即可；
（3）根据题意可得剩余四支桨的位置一定为两上两下，然后画出图形解答．
21．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E.
（1）求证： AD＝BD；
（2）若AB＝10，DF＝8，求⊙O的半径.
【答案】（1）证明：连接CD.
∵BC为⊙O的直径，
又AC＝BC，
∴AD＝BD.
（2）解：连接OD.
∵弦DF⊥BC，BC为直径，DF＝8，
∵AD＝BD， AB＝10，
在 Rt△DEB中，
设⊙O的半径为r，BE＝3，则OE＝r－3.
在 Rt△DOE中，
∴的半径为
【知识点】勾股定理；垂径定理；等腰三角形的性质-三线合一；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角得到教CDB=90°，然后呢根据三线合一证明结论即可；
（2）由（1）求出的长，根据垂径定理得到的长，利用勾股定理求出的长，设的半径为在中根据勾股定理即可求出的值即可．
22． “中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求.已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米.
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
（2）某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米.设编织 m个大号中国结.
①求m的取值范围；
②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元.求该饰品店获得的最大利润.
【答案】（1）解：设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，列方程组 解这个方程组，得
答：编织1个大号中国结需用绳5米，编织1个小号中国结需用绳3米.
（2）解：①依题意，得5m＋3（120－m）≤450，
解得m≤45.
所以m的取值范围为0＜m≤45，且m为整数.
②由题意得，每个大号中国结用绳成本为5元，每个小号中国结用绳成本为3元.
设获得的利润为W元，则
W＝（12－5）×m＋（8－3）×（120－m）－90＝2m＋510.
因为2＞0，所以W随m的增大而增大，
由①知，0＜m≤45，且m为整数.
所以当m＝45时，W最大，最大值为2×45＋510＝600.
答：该饰品店获得的最大利润为600元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设编织1个大号中国结需用绳米，编织1个小号中国结需用绳米，根据“ 编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米 ”列方程组，解答即可；
（2）①根据“ 编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米 ”列不等式求出的取值范围；
②设获得的利润为W元，根据利润为两种中国结的利润和列出W关于m的函数关系式，利用①中m的取值范围，根据一次函数的增减性求出最大值即可．
23．在 Rt△ABC中， ∠B＝90°，将 绕点C顺时针旋转 得到△EDC，使得AD＝AE.
（1）如图1，若 DE与AC交于点 F，作 垂足为M.
①证明：
②求的值；
③若AC＝3，直接写出AB的值.
（2）如图2，若∠DAE=90°，直接写出的值.
【答案】（1）解：①证明： ∵CE∥AD，
∴∠DEC＝∠ADM.
∵AM⊥DE，
∴∠AMD＝90°.
由旋转得，∠EDC＝∠B＝90°，
∴∠AMD＝∠EDC＝90°.
∴△ADM∽△CED.
②∵AD＝AE， AM⊥DE，
∵△ADM∽△CED，
③；
（2）解：
【知识点】相似三角形的判定；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）③由旋转得，，，
由②可得，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
在中，，
在中，，
∴，
解得（负值已舍去），
∴；
故答案为：.
（2）解：过作交直线于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，，
∴，，
∴，
在中，，
在中，，
由旋转得，，，
∴，
∴，
展开整理得，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】（1）①根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据旋转可得，即可得到，根据两角相等得到△ADM∽△CED；
②根据三线合一可得，根据相似三角形的对应边成比例得到，再根据平行可得，即可得到结论；
③由旋转的性质和由②的结论可得，设，在和中，根据勾股定理列关于x的方程解答即可；
（2）过点作交直线于，根据等边对等角和三角形的内角和得到，即可得到，，设，，在和中根据列方程求出，即可得到，然后求出比值即可．
24．抛物线 与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C. 点P在直线BC上，设点P的横坐标为t.
（1）求c的值；
（2）如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴.当t＝1时，求点H的坐标；
（3）点Q在直线BC上且位于点 P 的右上方， 过点 P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF.若四边形 PEQF 的边与抛物线有两个交点M，N，记M，N的纵坐标之和为f.
①当点 P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；
②当f=时，直接写出t的值.
【答案】（1）解：把点代入抛物线得，
解得，；
（2）解：由（1）得，
令得，
因式分解得，
解得或，
令得，
，，
设直线的表达式为，
把，代入得，解得，
直线的表达式为，
当时，，
当时，，
平行于轴，
的纵坐标为，
点是抛物线上位于第四象限的点，
又，化简得，，
解得，
；
（3）解：由（2）知直线的表达式为，
，
设点的坐标为，
，
，
化简得，
解得，
点在直线上且位于点的右上方，
，
，即，
，
四边形是边长为的正方形，
如图，当沿移动时，点沿移动，点沿移动，
上图中点和点重合，
，
，
，，，，
当时，，
点在抛物线上，
设直线的表达式为，
把，代入得，解得，
直线的表达式为，
设直线的表达式为，
把，，代入得，解得，
直线的表达式为，
点在直线上运动，点在直线上运动，
如图，
令，化简得，，解得，
令，化简得，因式分解得，解得或，
点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，点的横坐标为，
当四边形的边与抛物线有两个交点，时，，
①当点在线段上时，，
点从点往点运动的过程中，当时，即点在线段上时，如图，此时点的纵坐标为点的纵坐标，点的纵坐标为点横坐标在抛物线上对应的纵坐标，
，
点从点往点运动的过程中，当时，即点在线段右上方时，如图，此时点的纵坐标为点的纵坐标，点的纵坐标为点纵坐标，
，
综上所述，当点在线段上时，；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；利用一般式求二次函数解析式；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【解答】解：（2）②当时，如图，点的纵坐标为点的纵坐标，点的纵坐标为点横坐标在抛物线上对应的纵坐标，
，
当时，如图，点的纵坐标为点的纵坐标，点的纵坐标为点的纵坐标，
，
当时，如图，点的纵坐标为点横坐标在抛物线上对应的纵坐标，点的纵坐标为点的纵坐标，
，
当时，如图，点的纵坐标为点横坐标在抛物线上对应的纵坐标，点的纵坐标为点的纵坐标，
，
综上所述，，
当时，分情况讨论：
当时，，化简得，，解得不符合，舍去；
当时，，解得符合；
当时，，化简得，，解得，符合，不符合，舍去；
当时，，化简得，，解得，符合，不符合，舍去；
当时，，解得不符合，舍去；
当时，，化简得，，无解；
综上所述，当时，的值为或或，
故答案为：或或.
【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线代入求出的值解答即可；
（2）由（1）的解析式求出点和点的坐标，里哟待定系数法求出直线的表达式，计算当时点的坐标，然后根据平行于x轴的点的纵坐标相等列方程求出点H的坐标即可；
（3）根据得到四边形是边长为的正方形，然后得到点和点的运动直线解析式，即可求出四边形的边与抛物线有两个交点，时的取值范围；①当点在线段上时，分为两种情况，分别对应的点和点纵坐标，得到关于的函数解析式；②在①的基础上讨论其它的不同取值范围中点和点纵坐标，得到关于的函数解析式，然后把代入函数解析式求出t的值即可.．
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