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四川省广元市2026年中考数学真题
1．下列比-2小的实数是 (　　)
A．-3 B．-1 C．0 D．2
【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解： ，故符合题意；
，故不符合题意；
C.0>-2，故不符合题意；
D.2>-2，故不符合题意；
故选： A.
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.
2．如图，该几何体的主视图是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为
.
故选：D.
【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可.
3．下列运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
则B不符合题意，
则C符合题意，
则D不符合题意，
故选： C.
【分析】利用单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，单项式除以单项式法则逐项判断即可.
4．四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数 (个) 185 188 188 186
方差 18.5 15.4 12.6 32.2
根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由平均数越大代表成绩越好可知：
乙和丙的平均数最大，因此只需从乙和丙中选择，
又∵方差越小代表发挥越稳定，乙的方差为15.4，丙的方差12.6，
∴丙满足成绩好且发挥稳定的要求。
故选：C.
【分析】平均数越大成绩越好，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，先找出平均数最大的同学，再在其中找出方差最小的同学即可。
5．若关于x的一元二次方程. 有两个相等的实数根，则b的值为 (　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：由题知，
因为关于x的一元二次方程： 有两个相等的实数根，
则
解得
故选： B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式进行计算即可.
6．如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点， 且l1ll2， 若∠1=80°， 则∠2=(　　)
A．48° B．46° C．44° D．42°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；正多边形的性质；多边形的内角和公式；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作
∵正五边形ABCDE的各内角相等，
∵正五边形的内角和为：(
故选：C.
【分析】根据题意，画出图形.根据正多边形的定义可得各内角相等，再根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角和为： 即可得出. 然后再根据平行线的性质以及邻补角进行计算，即可得出答案.
7．根据压强公式 当压力F(单位：N)一定时，压强p (单位： Pa)与受力面积S(单位：m2)成反比例关系.若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa.设该物体原受力面积为xm2，压力F为定值，下列方程正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得，
故选： D.
【分析】根据某物体受力面积增加 则受到的压强比原来减少60Pa，即可得到结论.
8．若关于x的不等式组的解集为则a+b的值是 (　　)
A．1 B．-1 C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x<3-a，
解不等式②得
∴原不等式组的解集为
∵不等式组的解集为
解得b=-1，a=2，
故答案为：A.
【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到含a，b的解集，再对照已知解集求出a，b的值，最后计算a+b即可.
9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC=5， 则CE的长为(　　)
A． B． C．5- D．1+
【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理；三角形的内切圆与内心；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接AE、BE、BF，
∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，
CF平分∠ACB，
5°，
∵∠ACF=∠ABF，∠BCF=∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∵AC=5，
作EH⊥AB于点H，EL⊥BC于点L，EI⊥AC于点I，则EH=IL=EI，
故选： B.
【分析】连接AE、BE、BF，由AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，得∠ACB=∠AFB=90°， CF平分∠ACB，所以∠ACF=∠BCF=45°，推导出∠ABF=∠BAF，则BF=AF= 求得 因为AC=5，所以BC 作EH⊥AB于点H， EL⊥BC于点L， EI⊥AC于点I， 则EH=IL=EI，由△ABC的面积求得EL=2，可证明∠LEC=∠LCE=45°，则CL=EL=2，求得CE长解答即可.
10．已知二次函数 当a≤x≤a+2时，y的最小值为t，则下列t与a的函数关系图象正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分段函数；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解：
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1， 2)，
∵当 时，y的最小值为t，
∴分三种情况讨论：
①当 在对称轴左侧，即a+2<1，解得a<-1时，y随x的增大而减小，
∴当x=a+2时，y取得最小值
②当 包含对称轴，即 解得 时，y的最小值为顶点的纵坐标，
③当 在对称轴右侧，即a>1时，y随x的增大而增大，
∴当x=a时，y取得最小值
综上所述，t与a的函数关系为：
观察图象可知，当 时，图象为平行于a轴的线段；
当a>1或a<-1时，图象为开口向上的抛物线的一部分，故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】先求出二次函数的对称轴和顶点坐标，再根据 与对称轴的位置关系分类讨论，求出t关于a的分段函数表达式，最后根据表达式判断函数图象.
11．说明命题“如果a为实数，那么是"假命题的a的值可以为　 　.(写一个即可)
【答案】-1
【知识点】二次根式的性质与化简；真命题与假命题
【解析】【解答】解：取 满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题.
∴a的值可以为-1(答案不唯一，任意负数均可).
故答案为：-1(答案不唯一).
【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当a<0时， 因此任取一个负实数即可.
12．已知m>n，比较大小：3m+5n　 　2m+6n.
【答案】＞
【知识点】整式的大小比较
【解析】【解答】解：(3m+5n)-(2m+6n)=m-n>0，
∴3m+5n>2m+6n，
故答案为：>.
【分析】根据比差法比较大小即可.
13．已知 则的值为　 　.
【答案】-2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
两边同时平方得(
展开得
整理得
将 代入 得原式：=3-5=-2.
故答案为：-2.
【分析】将 变形后得出 再利用完全平方公式得出 再通过整体代入简化计算即可.
14．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形.某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是　 　.
【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：设四个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，
∵图2中菱形对角线的和为12，
∵图3中间正方形的面积为20，
∴图1中间正方形的面积 4，
故答案为：4.
【分析】设四个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论.
15．如图，在△AOB中，AB||x轴， 点C为OA的中点， 函数 的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD，若△COD的面积为2，则k的值为　 　.
【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
设点C的坐标为(
∵点C为OA的中点，O为坐标原点，
∴点A的坐标为
∵AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为·
∵点B在反比例函数 的图象上，
∴点B的横坐标为 即
∵点C为OA的中点，
∵BD∥OA，即 BD∥OC，
∴点D到直线OC的距离等于点B到直线OC的距离，
解得
故答案为：.
【分析】设点C的坐标为( 则点A的坐标为( ，进而可得 求出 进一步可得 根据三角形的中线平分三角形的面积得到 由平行线的性质得到 则 解之即可得到答案.
16．如图， 在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=3， BC=4， 点D， E， F分别在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF， 若∠EDF=90°，AD=AE，则EF的最小值为　 　.
【答案】
【知识点】角平分线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：在 中，
设
如图，延长CA至H，使得AH=AB=5，则
如图， 取EF的中点G， 连接AG， CG， DG，
又
∴AG垂直平分DE，AG是 的角平分线，
∴G点在 的角平分线上，时， CG最小，此时EF最小，
∴此时
故答案为：
【分析】根据勾股定理求得AB=5，设 延长CA至H，使得AH=AB=5，则进而求得 取EF的中点G，连接AG， CG， DG，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，三线合一，得出DG 可得G点在 的角平分线上， 时，CG最小，此时EF最小，进而解 求得CG的最小值，即可求解.
17．计算：
【答案】解：
=2.
【知识点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先根据算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算，再合并即可.
18．化简求值：其中a，b满足
【答案】解：原式
=a-b，
解得a=2，b=-1，
当a=2，b=-1时，原式=2-(-1)=3.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把除法运算化为乘法运算，再约分，接着进行同分母的减法运算化简分式，然后根据非负数的性质求得a=2，b=-1，最后把它们代入计算即可.
19．苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品.某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元.
（1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；
（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍.求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少
【答案】（1）解：设中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元，
依题意列方程组：
解得
答：中果礼盒每件进价30元，大果礼盒每件进价50元；
（2）解：单件利润：中果： 50-30 =20元/件，大果： 80-50 =30元/件，
设购进大果礼盒m件，则中果礼盒(100-m)件，由“中果件数不少于大果2倍”列不等式：100-m≥2m，
解得
∵m为非负整数，
∴m最大取33，
设总利润为W：W =20(100-m)+30m=2000-20m+30m=10m+2000，
∵k=10>0， W随m增大而增大，
∴m=33时， W取最大值，
此时中果礼盒： 100-33 = 67(件)，
最大利润： W=10×33+2000 = 2330(元)，
答：购进中果礼盒67件、大果礼盒33件时利润最大，最大利润2330元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每件中果礼盒的售价为x元，每件大果礼盒的售价为y元，根据等量关系，列出方程组并求解即可；
(2)设购进大果礼盒m件，则中果礼盒(100-m)件，根据利润公式求出函数解析式，结合一次函数的性质求解即可.
20．如图，在四边形ABCD中，BC||AD，
（1）尺规作图：在AD边上作一点E，使∠BCE=∠DCE；(不写作法，保留作图痕迹)
（2）在(1)的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形.
【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）解：由作图可得 ∠BCE=∠DCE，
∴∠A=∠BCE，
∵BC||AD，
∴∠BCE=∠CED，
∴∠A=∠CED，
∴AB∥CE，
∴四边形ABCE 为平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）作∠BCD的角平分线交AD于点E，则点E即为所作；
（2）根据∠平分线的定义得到∠A=∠BCE，再根据平行线的性质得到∠BCE=∠CED，即可得到∠A=∠CED，进而可得AB∥CE，进而根据两组对边分别平行得到结论即可.
21．某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：
成绩频数分布表
等级 成绩x (分) 频数
A 90≤x≤100 n
B 80≤x<90 18
C 70≤x<80 m
D 60≤x<70 4
E x<60 2
统计B等级测试成绩 (单位：分)如下：
80， 81， 83， 83， 83， 83， 85， 85， 86， 86， 87， 88， 88， 88， 88， 89， 89， 89， 请根据以上信息， 解答下列问题：
（1）参赛学生总人数为　 　人，成绩频数分布表中m=　 　，n=　 　；
（2）参赛学生此次成绩的中位数是　 　；
（3） 若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率.
【答案】（1）40；12；4
（2）
（3）解：A等级中共有4名学生，分别记为甲、乙、丙(小佳)、丁(小亮)，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小佳和小亮两人同时被选中的结果有2种，
∴同时抽到小佳和小亮的概率为

【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)参赛学生总人数为： (人)，
n=40-18-12-4-2=4.
故答案为： 40， 12， 4；
(2)数据排序后第20、21个数据为81、83，
∴参赛学生此次成绩的中位数是：
故答案为：82；
【分析】(1)利用B等级的人数以及所占的百分比求出总人数，然后利用C等级所占的百分比求出C等级人数m，再用总人数减去其他组人数求出n即可；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)列树状图得出所有等可能的结果以及同时抽到小佳和小亮的结果数，再利用概率公式解答即可.
22．凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目.为筹备凤舟赛，某训练队进行了我如下测量：
测量任务 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺速度”
示意图
已知条件 凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行.
实施过程 凤舟出发前，河岸观测点 P 与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角 ，当凤舟出发20秒时，舟头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角∠CPN=29°. 当舟头 B行进到与观测点 G 的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与MN夹角 在距离G点20米的H点处测得DH与MN的夹角∠DHN=63°.
问题解决 (1)求凤舟与河岸的距离BP；(结果保留整数) (2)求凤舟前20秒的平均速度.(结果保留两位小数) 求凤舟最后10秒的平均速度.
参考数据
请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题.
【答案】解： (1)由题意知：
因此 是直角三角形，
即 米；
(2)凤舟20秒内航行的路程等于BC的长度，
由题意知： AB∥MN， PB⊥MN，
∴∠C=∠CPN=29°， PB⊥BC，
∴△PBC是直角三角形， ∠PBC=90°，
因此：
米，
米/秒；
(3)设凤舟10秒内航行的路程BD=x米，过D作DE⊥MN交MN于点E，
可得四边形BDEG是矩形，
米，
根据三角函数可知 米，
同时 米，
解得x=35，
因此平均速度 米/秒.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到 进而可知 根据三角函数计算即可；
(2)同(1)计算即可；
(3)设凤舟10秒内航行的路程.BD=x米，过D作 交MN于点E，根据三角函数求出DE的表达式，列方程求出x的值，进而可知凤舟最后10秒的平均速度.
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数 (x>0) 的图象交于点C (a，2) .
（1）求a，b的值；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数的图象上时，求点E的坐标.
【答案】（1）解：将点C(a， 2)代入 中，得2a=4，解得a=2，
将C(2， 2)代入 中，得b=1；
（2）解：由(1)知
令x=0得y=1；令y=0得
x=-2，
∴B(0， 1)， A(-2， 0)，
过点D作 轴于点E，
由旋转得
又
∵直线AB的解析式为 平移后
∴设直线DE解析式为
将点D(-3，2)代入，得 解得
∴直线DE解析式为
令 解得x=1或x=-8(舍去)，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定-AAS；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)先利用反比例函数的解析式求出a的值得到点C的坐标，将点C的坐标代入一次函数的解析式中，求出b的值；
(2)先求出点A、B的坐标，过点D作 轴于点E，证明 ，由此求出点D的坐标，由平移知 可求出直线DE的解析式，再求出直线DE与反比例函数 的图象交点即为点E的坐标.
24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°， 以AB为直径作半圆O交AC于点IAC于点G， 连接CF， 且CF=CB.
（1）求证：CF为半圆O的切线；
（2）连接EF，若 AB=10，求AG的长.
【答案】（1）证明：连接OC交BF于H，连接OF，如图，在△OCF和△OCB中，
∴△OCF≌△OCB(SSS)，
∴∠OFC=∠OBC=90°，
∴OF⊥CF，
∵OF为半径，
∴CF为半圆O的切线；
（2）解：连接AF，如图，
∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
∵∠ABF=∠AEF，
∴tan∠ABF=tan∠AEF=
在Rt△ABF中， ∵tan∠
∴BF=2AF，
解得
∵OB=OF， CF=CB，
∴点O、C在BF的垂直平分线上，
即OC垂直平分BF，
∵∠BOH=∠COB，
∴Rt△OBH∽Rt△OCB，
∴OB： OC=OH： OB，
即5：
解得
∵∠BOH=∠COB，
∴Rt△OBH~Rt△OCB，
∴OB： OC=OH： OB，
即5：
解得
∵∠AFG=∠CHG， ∠AGF=∠CGH，
∴△AFG∽△CGH，
在 中，
【知识点】线段垂直平分线的性质；切线的性质；三角形全等的判定-SSS；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)证明△OCF≌△OCB得到∠OFC=∠OBC=90°，然后根据切线的判定方法得到结论；
(2)连接AF，如图，先根据圆周角定理得到∠AFB=90°，∠ABF=∠AEF，则在Rt△ABF中利用正切的定义得到 所以利用勾股定理可计算出 再证明OC垂直平分BF得到 所以 接着证明Rt△OBH≌Rt△OCB，利用相似比求出，所以 然后证明△AFG∽△CGH，则利用相似比和比例的性质可求出 最后利用勾股定理计算出AG的长.
25．在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将来探究图形旋转的规律.
在△AOB与△COD中， ∠ABO=∠CDO=90°， ∠AOB=∠COD=30°， OA=6时针旋转，旋转角为α(0°<α<180°) ，直线BD与直线AC相交于点E.
（1）【初步探究】如图2， ∠AEB的度数为　 　；
（2）【尝试应用】如图2，若BE||OA， 求CE的长；
（3）【创新提升】若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长.
【答案】（1）30°
（2）解：
如图，连接OE，
∴∠OBE=∠AOB=30°， ∠OAE=∠AEB=30°，
（3）或+2
【知识点】相似三角形的判定；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解： (1)∵∠ABO=∠CDO=90°， ∠AOB=∠COD=30°，
∴△OBA∽△ODC， ∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，即∠AOC=∠BOD，
如图， 记AE， BO 交于点T，
故答案为：
（3）
连接OE，
由(1)知 ，记直线AE与BO交于点T，
∵∠ATB=∠OTE，
∴△ATB∽△OTE，
∴∠OET=∠ABT=90°，
∴∠OET=∠CDO=90°，
∴C， O， E， D四点共圆，
∴∠CDE+∠COE=180°，
当CD=DE时， ∠ECD=∠CED=30°，
∴∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=120°，
∴∠COE=60°，
O
在 中，
当CD=CE=2时， 同理可得∠OET=90°，
∴，
∴，
综上：若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，AC的长为 或
故答案为： 或
【分析】(1)先证明△OBA∽△ODC，再证明△AOC∽△BOD，则∠OAC=∠OBD，然后根据三角形的外角性质求解即可；
(2)连接OE，证明△ATB≌△OTE(SAS)，则可得∠TEO=∠TBA=90°，然后对Rt△COE运用勾股定理求解即可；
(3)连接OE，由(1)知∠OAC=∠OBD，记直线AE与BO交于点T，证明∠OET=∠CDO=90°，则C， O，E， D四点共圆，可得∠CDE+∠COE=180°，然后分CD=DE和CD=CE两种情况求解即可.
26．定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”.在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点.
（1）如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数 的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，求该二次函数的解析式；
（2）在 (1) 的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E，使∠BPE+∠BAO=45°，求点E的坐标；
（3）点G在线段AB上，若抛物线 和抛物线 的“顶点弦”分别为GA和GB，点G为F1和F2的顶点，且( 求 的值.
【答案】（1）解： 与x轴交点A(-4， 0)， B(0， 2)，
∵点P为线段AB的中点，
∵二次函数 的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，
将B点代入，4a+1=2，
解得

（2）解：设直线PE与x轴交于F点，过P作PH⊥x轴交于H，
∴F(-3， 0)，
∴直线EF的解析式为y=x+3，当 时，解得x=2或x=-2，
∴E(2， 5)；
（3）解：设
∵A点在抛物线 上，B点在抛物线 上，
联立①②③，解得 或m=-4(舍)，
过G点作轴交于K点，
联立①②③，解得 或m=-44(舍)，
过G点作 轴交于K点，
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；一次函数图象与坐标轴交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)求出P(-2， 1)，根据题意可得 将B点代入，求出a的值即可求解；
(2)设直线PE与x轴交于F点，过P作PH⊥x轴交于H，则∠FPH+∠BAO=∠PFH=45°，求出F(-3， 0)，可求直线EF的解析式为y=x+3，直线PE与抛物线的交点E的坐标；
(3)设 则 再由A点在抛物线F1上，B点在抛物线 上，可得 联立①②③，解得 或m=-4(舍)，过G点作GK⊥x轴交于K点，根据平行线分线段成比例解答即可.
1 / 1四川省广元市2026年中考数学真题
1．下列比-2小的实数是 (　　)
A．-3 B．-1 C．0 D．2
2．如图，该几何体的主视图是 (　　)
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是(　　)
A． B．
C． D．
4．四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如表所示：
　 甲 乙 丙 丁
平均数 (个) 185 188 188 186
方差 18.5 15.4 12.6 32.2
根据10次测试成绩，从这四名同学中选择一人参加比赛，应选(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．若关于x的一元二次方程. 有两个相等的实数根，则b的值为 (　　)
A． B． C． D．
6．如图，l1，l2经过正五边形的两个顶点， 且l1ll2， 若∠1=80°， 则∠2=(　　)
A．48° B．46° C．44° D．42°
7．根据压强公式 当压力F(单位：N)一定时，压强p (单位： Pa)与受力面积S(单位：m2)成反比例关系.若某物体受力面积增加0.3m2，则受到的压强比原来减少60Pa.设该物体原受力面积为xm2，压力F为定值，下列方程正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
8．若关于x的不等式组的解集为则a+b的值是 (　　)
A．1 B．-1 C． D．
9．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF，若AC=5， 则CE的长为(　　)
A． B． C．5- D．1+
10．已知二次函数 当a≤x≤a+2时，y的最小值为t，则下列t与a的函数关系图象正确的是(　　)
A． B．
C． D．
11．说明命题“如果a为实数，那么是"假命题的a的值可以为　 　.(写一个即可)
12．已知m>n，比较大小：3m+5n　 　2m+6n.
13．已知 则的值为　 　.
14．如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的.它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是1个小正方形.某数学兴趣小组在进行探究时，将图1中的四个直角三角形裁剪出来，拼成图2和图3，图2中菱形对角线的和为12，图3中间正方形的面积为20，则图1中间正方形的面积是　 　.
15．如图，在△AOB中，AB||x轴， 点C为OA的中点， 函数 的图象经过B，C两点，过点B作OA的平行线交y轴于点D，连接CD，若△COD的面积为2，则k的值为　 　.
16．如图， 在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC=3， BC=4， 点D， E， F分别在AB，AC，BC边上，连接DE，DF，EF， 若∠EDF=90°，AD=AE，则EF的最小值为　 　.
17．计算：
18．化简求值：其中a，b满足
19．苍溪红心猕猴桃是广元特色农产品，国家地理标志产品.某电商基地分装销售中果和大果两种猕猴桃礼盒，若购进3件中果礼盒和2件大果礼盒需190元，购进2件中果礼盒和4件大果礼盒需260元.
（1）求购进中果礼盒，大果礼盒每件的价格；
（2）根据市场需求，该电商基地计划购进这两种礼盒共100件进行销售，中果礼盒每件售价50元，大果礼盒每件售价80元，且中果礼盒件数不少于大果礼盒件数的2倍.求怎样进货才能使利润最大，最大利润是多少
20．如图，在四边形ABCD中，BC||AD，
（1）尺规作图：在AD边上作一点E，使∠BCE=∠DCE；(不写作法，保留作图痕迹)
（2）在(1)的条件下，求证：四边形ABCE为平行四边形.
21．某校“人工智能”社团开展“AI模型设计”大赛，统计参赛学生成绩，现对数据进行整理和分析，部分信息如下：
成绩频数分布表
等级 成绩x (分) 频数
A 90≤x≤100 n
B 80≤x<90 18
C 70≤x<80 m
D 60≤x<70 4
E x<60 2
统计B等级测试成绩 (单位：分)如下：
80， 81， 83， 83， 83， 83， 85， 85， 86， 86， 87， 88， 88， 88， 88， 89， 89， 89， 请根据以上信息， 解答下列问题：
（1）参赛学生总人数为　 　人，成绩频数分布表中m=　 　，n=　 　；
（2）参赛学生此次成绩的中位数是　 　；
（3） 若从A等级中抽取两名学生作经验分享，小佳和小亮恰好在其中，请用画树状图或列表的方法计算同时抽到小佳和小亮的概率.
22．凤舟赛是广元女儿节传统民俗文化体育运动，入选中华体育文化优秀项目.为筹备凤舟赛，某训练队进行了我如下测量：
测量任务 任务一：测量“初始速度” 任务二：测量“冲刺速度”
示意图
已知条件 凤舟AB长度约为14米，训练过程中凤舟AB始终与河岸MN平行.
实施过程 凤舟出发前，河岸观测点 P 与舟头B的连线PB⊥MN，同时测得P与舟尾A的连线PA与河岸MN的夹角 ，当凤舟出发20秒时，舟头到达点C并测得PC与河岸MN的夹角∠CPN=29°. 当舟头 B行进到与观测点 G 的连线BG⊥MN时开始计时，舟头B到达终点D时，用时10秒，同时测得GD与MN夹角 在距离G点20米的H点处测得DH与MN的夹角∠DHN=63°.
问题解决 (1)求凤舟与河岸的距离BP；(结果保留整数) (2)求凤舟前20秒的平均速度.(结果保留两位小数) 求凤舟最后10秒的平均速度.
参考数据
请从以上两个任务中任选一个，解决对应的问题.
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与函数 (x>0) 的图象交于点C (a，2) .
（1）求a，b的值；
（2）将线段AB绕点A逆时针旋转90°到AD，连接BD，将△ABD沿直线AB平移，当点D的对应点E恰好落在函数的图象上时，求点E的坐标.
24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°， 以AB为直径作半圆O交AC于点IAC于点G， 连接CF， 且CF=CB.
（1）求证：CF为半圆O的切线；
（2）连接EF，若 AB=10，求AG的长.
25．在学习图形旋转时，“智慧小组”将两个三角形纸片固定一个顶点，然后将来探究图形旋转的规律.
在△AOB与△COD中， ∠ABO=∠CDO=90°， ∠AOB=∠COD=30°， OA=6时针旋转，旋转角为α(0°<α<180°) ，直线BD与直线AC相交于点E.
（1）【初步探究】如图2， ∠AEB的度数为　 　；
（2）【尝试应用】如图2，若BE||OA， 求CE的长；
（3）【创新提升】若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，请直接写出AC的长.
26．定义：如果二次函数与一次函数的图象有两个不同的交点，且其中一个交点为二次函数的顶点，那么我们把这两点所连线段叫做“顶点弦”.在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点.
（1）如图1，若点P为线段AB的中点，二次函数 的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，求该二次函数的解析式；
（2）在 (1) 的条件下，若直线AB上方抛物线上有一点E，使∠BPE+∠BAO=45°，求点E的坐标；
（3）点G在线段AB上，若抛物线 和抛物线 的“顶点弦”分别为GA和GB，点G为F1和F2的顶点，且( 求 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解： ，故符合题意；
，故不符合题意；
C.0>-2，故不符合题意；
D.2>-2，故不符合题意；
故选： A.
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.
2．【答案】D
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的主视图为
.
故选：D.
【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可.
3．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
则B不符合题意，
则C符合题意，
则D不符合题意，
故选： C.
【分析】利用单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方，单项式除以单项式法则逐项判断即可.
4．【答案】C
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由平均数越大代表成绩越好可知：
乙和丙的平均数最大，因此只需从乙和丙中选择，
又∵方差越小代表发挥越稳定，乙的方差为15.4，丙的方差12.6，
∴丙满足成绩好且发挥稳定的要求。
故选：C.
【分析】平均数越大成绩越好，方差越小数据波动越小，发挥越稳定，先找出平均数最大的同学，再在其中找出方差最小的同学即可。
5．【答案】B
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：由题知，
因为关于x的一元二次方程： 有两个相等的实数根，
则
解得
故选： B.
【分析】利用一元二次方程根的判别式进行计算即可.
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；正多边形的性质；多边形的内角和公式；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图所示，过点A作
∵正五边形ABCDE的各内角相等，
∵正五边形的内角和为：(
故选：C.
【分析】根据题意，画出图形.根据正多边形的定义可得各内角相等，再根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角和为： 即可得出. 然后再根据平行线的性质以及邻补角进行计算，即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据题意得，
故选： D.
【分析】根据某物体受力面积增加 则受到的压强比原来减少60Pa，即可得到结论.
8．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：
解不等式①得：x<3-a，
解不等式②得
∴原不等式组的解集为
∵不等式组的解集为
解得b=-1，a=2，
故答案为：A.
【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到含a，b的解集，再对照已知解集求出a，b的值，最后计算a+b即可.
9．【答案】B
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；勾股定理；三角形的内切圆与内心；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接AE、BE、BF，
∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，
CF平分∠ACB，
5°，
∵∠ACF=∠ABF，∠BCF=∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∵AC=5，
作EH⊥AB于点H，EL⊥BC于点L，EI⊥AC于点I，则EH=IL=EI，
故选： B.
【分析】连接AE、BE、BF，由AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点E为△ABC的内心，CE的延长线交⊙O于点F，得∠ACB=∠AFB=90°， CF平分∠ACB，所以∠ACF=∠BCF=45°，推导出∠ABF=∠BAF，则BF=AF= 求得 因为AC=5，所以BC 作EH⊥AB于点H， EL⊥BC于点L， EI⊥AC于点I， 则EH=IL=EI，由△ABC的面积求得EL=2，可证明∠LEC=∠LCE=45°，则CL=EL=2，求得CE长解答即可.
10．【答案】A
【知识点】分段函数；作图-二次函数图象
【解析】【解答】解：
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1， 2)，
∵当 时，y的最小值为t，
∴分三种情况讨论：
①当 在对称轴左侧，即a+2<1，解得a<-1时，y随x的增大而减小，
∴当x=a+2时，y取得最小值
②当 包含对称轴，即 解得 时，y的最小值为顶点的纵坐标，
③当 在对称轴右侧，即a>1时，y随x的增大而增大，
∴当x=a时，y取得最小值
综上所述，t与a的函数关系为：
观察图象可知，当 时，图象为平行于a轴的线段；
当a>1或a<-1时，图象为开口向上的抛物线的一部分，故A符合题意.
故答案为：A.
【分析】先求出二次函数的对称轴和顶点坐标，再根据 与对称轴的位置关系分类讨论，求出t关于a的分段函数表达式，最后根据表达式判断函数图象.
11．【答案】-1
【知识点】二次根式的性质与化简；真命题与假命题
【解析】【解答】解：取 满足命题条件，不满足命题结论，可说明原命题是假命题.
∴a的值可以为-1(答案不唯一，任意负数均可).
故答案为：-1(答案不唯一).
【分析】要说明命题为假命题，只需举出满足条件但不满足结论的反例，根据二次根式的性质，当a<0时， 因此任取一个负实数即可.
12．【答案】＞
【知识点】整式的大小比较
【解析】【解答】解：(3m+5n)-(2m+6n)=m-n>0，
∴3m+5n>2m+6n，
故答案为：>.
【分析】根据比差法比较大小即可.
13．【答案】-2
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
两边同时平方得(
展开得
整理得
将 代入 得原式：=3-5=-2.
故答案为：-2.
【分析】将 变形后得出 再利用完全平方公式得出 再通过整体代入简化计算即可.
14．【答案】4
【知识点】完全平方公式及运用；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：设四个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，
∵图2中菱形对角线的和为12，
∵图3中间正方形的面积为20，
∴图1中间正方形的面积 4，
故答案为：4.
【分析】设四个全等的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，斜边为c，根据菱形的性质和勾股定理即可得到结论.
15．【答案】
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：如图，连接BC，
设点C的坐标为(
∵点C为OA的中点，O为坐标原点，
∴点A的坐标为
∵AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为·
∵点B在反比例函数 的图象上，
∴点B的横坐标为 即
∵点C为OA的中点，
∵BD∥OA，即 BD∥OC，
∴点D到直线OC的距离等于点B到直线OC的距离，
解得
故答案为：.
【分析】设点C的坐标为( 则点A的坐标为( ，进而可得 求出 进一步可得 根据三角形的中线平分三角形的面积得到 由平行线的性质得到 则 解之即可得到答案.
16．【答案】
【知识点】角平分线的判定；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：在 中，
设
如图，延长CA至H，使得AH=AB=5，则
如图， 取EF的中点G， 连接AG， CG， DG，
又
∴AG垂直平分DE，AG是 的角平分线，
∴G点在 的角平分线上，时， CG最小，此时EF最小，
∴此时
故答案为：
【分析】根据勾股定理求得AB=5，设 延长CA至H，使得AH=AB=5，则进而求得 取EF的中点G，连接AG， CG， DG，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，三线合一，得出DG 可得G点在 的角平分线上， 时，CG最小，此时EF最小，进而解 求得CG的最小值，即可求解.
17．【答案】解：
=2.
【知识点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】先根据算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算，再合并即可.
18．【答案】解：原式
=a-b，
解得a=2，b=-1，
当a=2，b=-1时，原式=2-(-1)=3.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把除法运算化为乘法运算，再约分，接着进行同分母的减法运算化简分式，然后根据非负数的性质求得a=2，b=-1，最后把它们代入计算即可.
19．【答案】（1）解：设中果礼盒每件x元，大果礼盒每件y元，
依题意列方程组：
解得
答：中果礼盒每件进价30元，大果礼盒每件进价50元；
（2）解：单件利润：中果： 50-30 =20元/件，大果： 80-50 =30元/件，
设购进大果礼盒m件，则中果礼盒(100-m)件，由“中果件数不少于大果2倍”列不等式：100-m≥2m，
解得
∵m为非负整数，
∴m最大取33，
设总利润为W：W =20(100-m)+30m=2000-20m+30m=10m+2000，
∵k=10>0， W随m增大而增大，
∴m=33时， W取最大值，
此时中果礼盒： 100-33 = 67(件)，
最大利润： W=10×33+2000 = 2330(元)，
答：购进中果礼盒67件、大果礼盒33件时利润最大，最大利润2330元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设每件中果礼盒的售价为x元，每件大果礼盒的售价为y元，根据等量关系，列出方程组并求解即可；
(2)设购进大果礼盒m件，则中果礼盒(100-m)件，根据利润公式求出函数解析式，结合一次函数的性质求解即可.
20．【答案】（1）解：图形如图所示：
（2）解：由作图可得 ∠BCE=∠DCE，
∴∠A=∠BCE，
∵BC||AD，
∴∠BCE=∠CED，
∴∠A=∠CED，
∴AB∥CE，
∴四边形ABCE 为平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）作∠BCD的角平分线交AD于点E，则点E即为所作；
（2）根据∠平分线的定义得到∠A=∠BCE，再根据平行线的性质得到∠BCE=∠CED，即可得到∠A=∠CED，进而可得AB∥CE，进而根据两组对边分别平行得到结论即可.
21．【答案】（1）40；12；4
（2）
（3）解：A等级中共有4名学生，分别记为甲、乙、丙(小佳)、丁(小亮)，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小佳和小亮两人同时被选中的结果有2种，
∴同时抽到小佳和小亮的概率为

【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：(1)参赛学生总人数为： (人)，
n=40-18-12-4-2=4.
故答案为： 40， 12， 4；
(2)数据排序后第20、21个数据为81、83，
∴参赛学生此次成绩的中位数是：
故答案为：82；
【分析】(1)利用B等级的人数以及所占的百分比求出总人数，然后利用C等级所占的百分比求出C等级人数m，再用总人数减去其他组人数求出n即可；
(2)根据中位数的定义解答即可；
(3)列树状图得出所有等可能的结果以及同时抽到小佳和小亮的结果数，再利用概率公式解答即可.
22．【答案】解： (1)由题意知：
因此 是直角三角形，
即 米；
(2)凤舟20秒内航行的路程等于BC的长度，
由题意知： AB∥MN， PB⊥MN，
∴∠C=∠CPN=29°， PB⊥BC，
∴△PBC是直角三角形， ∠PBC=90°，
因此：
米，
米/秒；
(3)设凤舟10秒内航行的路程BD=x米，过D作DE⊥MN交MN于点E，
可得四边形BDEG是矩形，
米，
根据三角函数可知 米，
同时 米，
解得x=35，
因此平均速度 米/秒.
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到 进而可知 根据三角函数计算即可；
(2)同(1)计算即可；
(3)设凤舟10秒内航行的路程.BD=x米，过D作 交MN于点E，根据三角函数求出DE的表达式，列方程求出x的值，进而可知凤舟最后10秒的平均速度.
23．【答案】（1）解：将点C(a， 2)代入 中，得2a=4，解得a=2，
将C(2， 2)代入 中，得b=1；
（2）解：由(1)知
令x=0得y=1；令y=0得
x=-2，
∴B(0， 1)， A(-2， 0)，
过点D作 轴于点E，
由旋转得
又
∵直线AB的解析式为 平移后
∴设直线DE解析式为
将点D(-3，2)代入，得 解得
∴直线DE解析式为
令 解得x=1或x=-8(舍去)，
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形全等的判定-AAS；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】(1)先利用反比例函数的解析式求出a的值得到点C的坐标，将点C的坐标代入一次函数的解析式中，求出b的值；
(2)先求出点A、B的坐标，过点D作 轴于点E，证明 ，由此求出点D的坐标，由平移知 可求出直线DE的解析式，再求出直线DE与反比例函数 的图象交点即为点E的坐标.
24．【答案】（1）证明：连接OC交BF于H，连接OF，如图，在△OCF和△OCB中，
∴△OCF≌△OCB(SSS)，
∴∠OFC=∠OBC=90°，
∴OF⊥CF，
∵OF为半径，
∴CF为半圆O的切线；
（2）解：连接AF，如图，
∵AB为直径，
∴∠AFB=90°，
∵∠ABF=∠AEF，
∴tan∠ABF=tan∠AEF=
在Rt△ABF中， ∵tan∠
∴BF=2AF，
解得
∵OB=OF， CF=CB，
∴点O、C在BF的垂直平分线上，
即OC垂直平分BF，
∵∠BOH=∠COB，
∴Rt△OBH∽Rt△OCB，
∴OB： OC=OH： OB，
即5：
解得
∵∠BOH=∠COB，
∴Rt△OBH~Rt△OCB，
∴OB： OC=OH： OB，
即5：
解得
∵∠AFG=∠CHG， ∠AGF=∠CGH，
∴△AFG∽△CGH，
在 中，
【知识点】线段垂直平分线的性质；切线的性质；三角形全等的判定-SSS；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】(1)证明△OCF≌△OCB得到∠OFC=∠OBC=90°，然后根据切线的判定方法得到结论；
(2)连接AF，如图，先根据圆周角定理得到∠AFB=90°，∠ABF=∠AEF，则在Rt△ABF中利用正切的定义得到 所以利用勾股定理可计算出 再证明OC垂直平分BF得到 所以 接着证明Rt△OBH≌Rt△OCB，利用相似比求出，所以 然后证明△AFG∽△CGH，则利用相似比和比例的性质可求出 最后利用勾股定理计算出AG的长.
25．【答案】（1）30°
（2）解：
如图，连接OE，
∴∠OBE=∠AOB=30°， ∠OAE=∠AEB=30°，
（3）或+2
【知识点】相似三角形的判定；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解： (1)∵∠ABO=∠CDO=90°， ∠AOB=∠COD=30°，
∴△OBA∽△ODC， ∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB，即∠AOC=∠BOD，
如图， 记AE， BO 交于点T，
故答案为：
（3）
连接OE，
由(1)知 ，记直线AE与BO交于点T，
∵∠ATB=∠OTE，
∴△ATB∽△OTE，
∴∠OET=∠ABT=90°，
∴∠OET=∠CDO=90°，
∴C， O， E， D四点共圆，
∴∠CDE+∠COE=180°，
当CD=DE时， ∠ECD=∠CED=30°，
∴∠CDE=180°-∠CED-∠ECD=120°，
∴∠COE=60°，
O
在 中，
当CD=CE=2时， 同理可得∠OET=90°，
∴，
∴，
综上：若C，D，E三点构成以CD为腰的等腰三角形，AC的长为 或
故答案为： 或
【分析】(1)先证明△OBA∽△ODC，再证明△AOC∽△BOD，则∠OAC=∠OBD，然后根据三角形的外角性质求解即可；
(2)连接OE，证明△ATB≌△OTE(SAS)，则可得∠TEO=∠TBA=90°，然后对Rt△COE运用勾股定理求解即可；
(3)连接OE，由(1)知∠OAC=∠OBD，记直线AE与BO交于点T，证明∠OET=∠CDO=90°，则C， O，E， D四点共圆，可得∠CDE+∠COE=180°，然后分CD=DE和CD=CE两种情况求解即可.
26．【答案】（1）解： 与x轴交点A(-4， 0)， B(0， 2)，
∵点P为线段AB的中点，
∵二次函数 的“顶点弦”为线段PB，且点P为顶点，
将B点代入，4a+1=2，
解得

（2）解：设直线PE与x轴交于F点，过P作PH⊥x轴交于H，
∴F(-3， 0)，
∴直线EF的解析式为y=x+3，当 时，解得x=2或x=-2，
∴E(2， 5)；
（3）解：设
∵A点在抛物线 上，B点在抛物线 上，
联立①②③，解得 或m=-4(舍)，
过G点作轴交于K点，
联立①②③，解得 或m=-44(舍)，
过G点作 轴交于K点，
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；一次函数图象与坐标轴交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】(1)求出P(-2， 1)，根据题意可得 将B点代入，求出a的值即可求解；
(2)设直线PE与x轴交于F点，过P作PH⊥x轴交于H，则∠FPH+∠BAO=∠PFH=45°，求出F(-3， 0)，可求直线EF的解析式为y=x+3，直线PE与抛物线的交点E的坐标；
(3)设 则 再由A点在抛物线F1上，B点在抛物线 上，可得 联立①②③，解得 或m=-4(舍)，过G点作GK⊥x轴交于K点，根据平行线分线段成比例解答即可.
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