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2025~2026学年度第一学期八年级数学期末押题卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）
1．计算a3 a3正确的结果是（　　）
A．a6 B．2a3 C．a9 D．a27
2．地铁作为一种高效、低碳、大容量的公共交通方式，已经成为许多国家和地区城市化进程中不可或缺的基础设施.2023年12月27日，南通城市轨道交通2号线通车仪式在体育公园站举行，标志着南通地铁迈入“双线换乘时代”．下列地铁标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≠4
4．在，，，中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5
C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣7
6．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝36°，∠E＝84°，则∠F的度数为（　　）
A．36° B．60° C．84° D．120°
7．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
8．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（　　）
A．ASA B．AAS C．SSS D．SSA
9．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则下列说法错误的是（　　）
A．△BDF是等腰三角形 B．DF＝EF C．若∠A＝50°，则∠BFC＝115° D．DE＝BD+CE
10．如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若（x+3）（x﹣1）＝x2+mx﹣3，则m的值是　 　 ．
12．若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为 　 　 °．
13．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝6，BC＝4．过点D作DE⊥AB，垂足为E，若DE＝2，则△ABC的面积为 　 　 ．
14．一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为　 cm．
15．学校绿化养护原本采用漫灌的方式，b吨水可用a天．为了节约用水，现采用喷灌的方式，b吨水可多用10天，则漫灌每天的用水量是喷灌每天用水量的　 倍．
16．对于结论“周长一定的长方形，当长和宽相等时面积最大”，某同学通过如图所示的图形割补，用特例进行了说明：将图1中周长为8的长方形裁成长方形A（边长为2和x）和长方形B，并拼成图2．由图1与图2的面积相等可得：x（4﹣x）＝22﹣（2﹣x）2，所以，当x＝2时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为 　 　 ．
17．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝　 　 m2．
18．如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，BC的垂直平分线分别交BC，DE于点F，G，且．若AE＝3，BE＝7，则DG的长为 　 　 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）
（1）计算：；（2）因式分解：2x3﹣12x2y+18xy2．
20．（10分）计算：
（1）（3m﹣2n）2﹣（3m+n）（3m﹣n）； （2）．
21．（10分）如图，△ABC的顶点的坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（1，﹣1）．
（1）判断AB与AC之间的数量关系，并说明理由；
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
22．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝8，FC＝2，求BF的长．
23．（10分）近期，如皋的早茶文化深受广大人民的欢迎和喜爱，通过互联网的传播，吸引了不少外地游客前来品尝．小严和小许商量一起来如皋体验，下面是两人的聊天记录．请根据他们的对话，分别求出小严和小许的速度．
24．（12分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．
（1）求证：△BEG是等腰直角三角形；
（2）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由．
25．（14分）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E．
（1）求证：BD＝CE；
（2）如图2，点F在DE上，△AFG是等边三角形，FG交AC于点H，连接BF，CG，求证：△ABF≌△ACG；
（3）在（2）的条件下，△AGH与△AFH的面积之比是1：2，求EF：DE的值．
26．（14分）宋朝杰出的数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，摘录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．
（1）观察杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行的数：　 　 ．
（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：
（a+b）0＝1；
（a+b）1＝a+b；
（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；……
根据前面各式的规律，则（a+b）6＝ ．
（3）求（a+b）10的展开式中第三项的系数．
（4）运用：若今天是星期一，则82024天后是星期 　 　 ．2025~2026学年度第一学期八年级数学期末押题卷
试 题 解 析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.）
1．计算a3 a3正确的结果是（　　）
A．a6 B．2a3 C．a9 D．a27
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算，即可得出答案．
【解答】解：a3 a3＝a3+3＝a6，
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．
2．地铁作为一种高效、低碳、大容量的公共交通方式，已经成为许多国家和地区城市化进程中不可或缺的基础设施.2023年12月27日，南通城市轨道交通2号线通车仪式在体育公园站举行，标志着南通地铁迈入“双线换乘时代”．下列地铁标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＝4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≠4
【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x﹣4≠0，
解得，x≠4，
故选：D．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
4．在，，，中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可．
【解答】解：∵＝＝，＝，＝2，
∴是最简二次根式，
故选：A．
【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是正确解答的关键．
5．人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（　　）
A．1.56×10﹣5 B．0.156×10﹣5
C．1.56×10﹣6 D．15.6×10﹣7
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝36°，∠E＝84°，则∠F的度数为（　　）
A．36° B．60° C．84° D．120°
【分析】由全等三角形的性质推出∠D＝∠A＝36°，由三角形内角和定理得到∠F＝60°．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D＝∠A＝36°，
∵∠E＝84°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝60°．
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．
7．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再变形，最后求出答案即可．
【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，
∴（1﹣x）（1﹣y）
＝1﹣y﹣x+xy
＝1﹣（x+y）+xy
＝1﹣1+（﹣2）
＝﹣2，
故选：A．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和整式的混合运算和求值，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．
8．如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（　　）
A．ASA B．AAS C．SSS D．SSA
【分析】根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM．
【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD＝AE，
在△ADM和△AEM中，
，
∴△ADM≌△AEM（SSS），
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
9．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，则下列说法错误的是（　　）
A．△BDF是等腰三角形
B．DF＝EF
C．若∠A＝50°，则∠BFC＝115°
D．DE＝BD+CE
【分析】根据等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理判定求解即可．
【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠ABF＝∠CBF，∠ACF＝∠BCF，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠BCF，
∴∠ABF＝∠DFB，∠ACF＝∠ACF，
∴DB＝DF，EF＝EC，
∴△BDF是等腰三角形，DE＝DF+EF＝BD+CE，
故A、D正确，不符合题意；B错误，符合题意；
∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，
∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，
∴∠∠BFC＝180°﹣65°＝115°，
故C正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，熟记等腰三角形的判定与性质、平行线的性质是解题的关键．
10．如图，△ABC中，直线l是边AB的垂直平分线，若直线l上存在点P，使得△PAC，△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有（　　）
A．1 B．3 C．5 D．7
【分析】分三种情况，AP＝AC，CA＝CP，PA＝PC．
【详解】解：分三种情况：如图：
当AP＝AC时，以A为圆心，AC长为半径画圆，交直线l于点P1，P2，
当CA＝CP时，以C为圆心，CA长为半径画圆，交直线l于点P3，P4，
当PA＝PC时，作AC的垂直平分线，交直线l于点P5，
∵直线l是边AB的垂直平分线，
∴直线l上任意一点（与AB的交点除外）与AB构成的三角形均为等腰三角形，
∴满足条件的点P的个数共有5个，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，分三种情况讨论是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．若（x+3）（x﹣1）＝x2+mx﹣3，则m的值是　2　 ．
【分析】先根据多项式乘多项式法则计算，再根据已知等式即可求出m的值．
【解答】解：（x+3）（x﹣1）＝x2﹣x+3x﹣3＝x2+2x﹣3，
∵（x+3）（x﹣1）＝x2+mx﹣3，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为 　100　 °．
【分析】根据等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：由题知，
∵等腰三角形的一个底角的度数为40°，
∴这个等腰三角形的另一个底角的度数为40°，
∴等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣2×40°＝100°．
故答案为：100．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质是解题的关键．
13．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝6，BC＝4．过点D作DE⊥AB，垂足为E，若DE＝2，则△ABC的面积为 　10　 ．
【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出DF，再根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，DE＝2，
∴DF＝DE＝2，
∴S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝×6×2+×4×2＝10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
14．一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为　　 cm．
【分析】根据矩形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：÷2＝（cm），
答：该长方形的宽为cm，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键．
15．学校绿化养护原本采用漫灌的方式，b吨水可用a天．为了节约用水，现采用喷灌的方式，b吨水可多用10天，则漫灌每天的用水量是喷灌每天用水量的　　 倍．
【分析】首先求得漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，用原来的除以现在的列出算式，进一步计算得出答案即可．
【解答】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，
根据题意得，＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查列代数式（分式），掌握基本的数量关系：水的总量÷天数＝每一天的用水量是解决问题的关键．
16．对于结论“周长一定的长方形，当长和宽相等时面积最大”，某同学通过如图所示的图形割补，用特例进行了说明：将图1中周长为8的长方形裁成长方形A（边长为2和x）和长方形B，并拼成图2．由图1与图2的面积相等可得：x（4﹣x）＝22﹣（2﹣x）2，所以，当x＝2时，长方形面积取得最大值为4．据此方法，可得代数式的最大值为 　32　 ．
【分析】先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出（10﹣x）（x+6）的最大值，进而求出的最大值．
【解答】解：依题意有，
当﹣6＜x＜6时，如图，阴影部分是边长为（2﹣x）的正方形，
∴（10﹣x）（x+6）＝82﹣（2﹣x）2，
当6＜x＜10时，如图，阴影部分是边长为（x﹣2）的正方形，
∴（10﹣x）（x+6）＝82﹣（2﹣x）2，
当x＝2时，该长方形为边长是8的正方形，
∴边长是（10﹣x）和（6+x）的长方形的最大面积是64，
∴的最大值为，
故答案为：32．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，掌握多项式乘多项式是解题的关键．
17．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC＝　12　 m2．
【分析】延长BD交AC于点E，则可知△ABE为等腰三角形，则S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，可得出S△ADC＝S△ABC．
【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD＝DE，
∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，
∴S△ADC＝S△ABC＝×24＝12（m2），
故答案为：12；
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，由BD＝DE得到S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE是解题的关键．
18．如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AB，垂足为E，BC的垂直平分线分别交BC，DE于点F，G，且．若AE＝3，BE＝7，则DG的长为 　2　 ．
【分析】连接BG，CG，作CH⊥ED交ED的延长线于点H，则∠H＝∠AED＝∠BEG＝90°，由FG是BC的垂直平分线，FG＝BC，得∠BFG＝∠CFG＝90°，BG＝GC，FG＝FB＝FC＝BC，可证明∠BGC＝90°，推导出∠EBG＝∠HGC，由D是AC的中点，得AD＝CD，可证明△ADE≌△CDH，得AE＝CH＝3，DE＝DH，再证明△BEG≌△GHC，得BE＝GH＝7，GE＝CH＝3，则EH＝GH+GE＝10，求得DE＝DH＝EH＝5，所以DG＝GH﹣DH＝2，于是得到问题的答案．
【解答】解：连接BG，CG，作CH⊥ED交ED的延长线于点H，
∵DE⊥AB于点E，
∴∠H＝∠AED＝∠BEG＝90°，
∵FG是BC的垂直平分线，FG＝BC，
∴∠BFG＝∠CFG＝90°，BG＝GC，FG＝FB＝FC＝BC，
∴∠FGB＝∠FBG＝∠FGC＝∠FCG＝45°，
∴∠BGC＝2∠FGB＝90°，
∴∠EBG＝∠HGC＝90°﹣∠BGE，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD，
在△ADE和△CDH中，
，
∴△ADE≌△CDH（AAS），
∴AE＝CH＝3，DE＝DH，
在△BEG和△GHC中，
，
∴△BEG≌△GHC（AAS），
∴BE＝GH＝7，GE＝CH＝3，
∴EH＝GH+GE＝10，
∴DE＝DH＝EH＝5，
∴DG＝GH﹣DH＝2，
故答案为：2．
【点睛】此题重点考查线段的垂直平分线的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（12分）
（1）计算：；
（2）因式分解：2x3﹣12x2y+18xy2．
【分析】（1）原式先根据二次根式及开立方的运算法则计算，再根据有理数的加减运算法则计算即可解答；
（2）原式先提取公因式2x后，得2x（x2﹣6xy+9y2），再根据完全平方公式对x2﹣6xy+9y2进行因式分解即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝2x（x2﹣6xy+9y2）＝2x（x﹣3y）2．
【点睛】本题主要考查实数的运算、提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
20．（10分）计算：
（1）（3m﹣2n）2﹣（3m+n）（3m﹣n）；
（2）．
【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据乘法法则约分，即可得到结果．
【解答】解：（1）（3m﹣2n）2﹣（3m+n）（3m﹣n）
＝9m2﹣12mn+4n2﹣9m2+n2
＝5n2﹣12mn；
（2）
＝
＝
＝
＝﹣2m+2．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和公式法．
21．（10分）如图，△ABC的顶点的坐标分别为A（0，2），B（3，3），C（1，﹣1）．
（1）判断AB与AC之间的数量关系，并说明理由；
（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
【分析】（1）由勾股定理可得结论．
（2）根据轴对称的性质作图即可．
【解答】解：（1）AB＝AC．
理由：由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝，
∴AB＝AC．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本题的关键．
22．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝8，FC＝2，求BF的长．
【分析】（1）先根据平行线的性质得∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，进而可依据“AAS”判定△ACB和△DFE全等；
（2）根据全等三角形的性质得BC＝EF，进而得BF＝EC，则BE＝2BF+FC，然后再根据BE＝8，FC＝2即可得出BF的长．
【解答】（1）证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
在△ACB和△DFE中，
，
∴△ACB≌△DFE（AAS），
（2）解：∵△ACB≌△DFE，
∴BC＝EF，
∴BF+FC＝FC+EC，
∴BF＝EC，
∴BE＝BF+FC+EC＝2BF+FC，
∵BE＝8，FC＝2，
∴8＝2BF+2，
解得：BF＝3．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
23．（10分）近期，如皋的早茶文化深受广大人民的欢迎和喜爱，通过互联网的传播，吸引了不少外地游客前来品尝．小严和小许商量一起来如皋体验，下面是两人的聊天记录．请根据他们的对话，分别求出小严和小许的速度．
【分析】设小许的速度为x公里/小时，则小严的速度为1.2x公里/小时，根据小严和小许的时间关系，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设小许的速度为x公里/小时，则小严的速度为1.2x公里/小时，
由题意得：﹣＝，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×60＝72，
答：小严的速度为72公里/小时，小许的速度为60公里/小时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．（12分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BE⊥AD，交AD延长线于点E，F为AB的中点，连接CF，交AD于点G，连接BG．
（1）求证：△BEG是等腰直角三角形；
（2）线段BE与线段AD有何数量关系？并说明理由．
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质推出∠GAB＝∠GBA＝22.5°，可推出结论；
（2）延长BE，AC交于点H．证明△BAE≌△HAE（ASA），得出．在证明△BCH≌△ACD（ASA），得出BH＝AD，可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AC＝BC，AF＝BF，
∴CF⊥AB，
∴AG＝BG，
∴∠GAB＝∠GBA．
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
∴，
∴∠GAB＝∠GBA＝22.5°，
∴∠EGB＝∠GAB+∠GBA＝45°．
∵∠BEG＝90°，
∴∠EBG＝∠EGB＝45°，
∴EG＝EB，
∴△BEG是等腰直角三角形．
（2）解：，
理由：如图，延长BE，AC交于点H．
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝∠AEH＝90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠HAE．
在△BAE 和△HAE 中，
，
∴△BAE≌△HAE（ASA），
∴．
∵∠ACB＝90°，
∴∠BCH＝180°﹣∠ACB＝90°，
∴∠CBH＝90°﹣∠H．
∵∠AEH＝90°，∠CAD＝90°﹣∠H，
∴∠CBH＝∠CAD．
在△BCH和△ACD中，
，
∴△BCH≌△ACD（ASA），
∴BH＝AD，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．（14分）如图，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E．
（1）求证：BD＝CE；
（2）如图2，点F在DE上，△AFG是等边三角形，FG交AC于点H，连接BF，CG，求证：△ABF≌△ACG；
（3）在（2）的条件下，△AGH与△AFH的面积之比是1：2，求EF：DE的值．
【分析】（1）根据等边三角形的性质和平行线的性质即可解答；
（2）根据SAS可证明结论；
（3）连接EG，先根据SAS证明△ADF≌△AEG，再由同高三角形面积的比等于对应底边的比即可解答．
【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠B＝∠C，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
即BD＝CE；
（2）证明：∵△ABC和△AFG都是等边三角形，
∴∠BAC＝∠FAG＝60°，AF＝AG，
∴∠BAF＝∠CAG，
在△ABF和△ACG中，
，
∴△ABF≌△ACG（SAS）；
（3）解：如图2，连接EG，
在△ADF和△AEG中，
，
∴△ADF≌△AEG（SAS），
∴S△ADF＝S△AEG，
∵△AGH与△AFH的面积之比是1：2，
∴＝，
∴△EHG与△EHF的面积之比是1：2，
∴△AEG与△AEF的面积之比是1：2，
∴△ADF与△AEF的面积之比是1：2，
∴EF：DF＝2：1，
∴EF：DE＝2：3．
即EF：DE的值是．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，同高三角形面积的比等于对应底边的比，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26．（14分）宋朝杰出的数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，摘录了如图所示的三角形数表，称杨辉三角．
（1）观察杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行的数：　1，7，21，35，35，21，7，1　 ．
（2）观察下列各式及其展开式，其各项系数与杨辉三角有关：
（a+b）0＝1；
（a+b）1＝a+b；
（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
……
根据前面各式的规律，则（a+b）6＝ a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 ．
（3）求（a+b）10的展开式中第三项的系数．
（4）运用：若今天是星期一，则82024天后是星期 　二　 ．
【分析】（1）根据所给“杨辉三角”，得出其中每个数为其肩上的两数之和（两侧数除外），据此得出第八行数即可．
（2）根据所给等式发现规律，据此得出（a+b）6的展开式即可．
（3）根据题意，得出（a+b）n中展开式中第三项系数的变化规律即可解决问题．
（4）将8改写为7+1，再展开即可．
【解答】解：（1）观察杨辉三角，根据规律在横线上填上第八行的数：1，7，21，35，35，21，7，1；
故答案为：1，7，21，35，35，21，7，1；
（2）则（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；
（3）依据规律可得到：（a+n）10的展开式的系数是杨辉三角第11行的数，
第3行第三个数为1，
第4行第三个数为3＝1+2，
第5行第三个数为6＝1+2+3，
…
第11行第三个数为：1+2+3+…+9＝＝45；
（4）82024＝（7+1）2024，由题意可知，该式子的展开式的次数为2024，项数为2025，其中前2024项均为被7整除，最后一项为1，所以82024被7除的余数为1，所以82024天后是星期二．
故答案为：二．
【点睛】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．

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