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第2章《有理数》单元检测2026-2027学年上学期苏科版七年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，这是合肥市2026年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ 　　）
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【答案】B
【分析】本题主要考查了有理数减法的应用和有理数的比较大小等知识点，分别求出每天的温差，然后进行比较即可，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键．
【详解】解：星期一的温差为：，
星期二的温差为：，
星期三的温差为：，
星期四的温差为：，
∵
∴日温差最大的一天是星期二，
故选：B
我国自主研发的口径球面射电望远镜有“中国天眼”之称，
它的反射面面积约为.用科学记数法表示数据为（ 　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，据此解答即可．
【详解】解：，
故选：D．
3．若，则的值为（ 　　）
A．5 B． C．9 D．
【答案】D
【分析】本题考查了代数式求值，绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值．
根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果．
【详解】解：∵，
，，
即，，
得：，，
．
故选：D．
4．下列各数对数中，互为相反数的一对是（ 　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】A
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同，绝对值相同的两个数为相反数．
【详解】( 4)2=16与 42= 16为相反数，
则( 4)2与 42正确.
故选:A.
5. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ 　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键．
观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论．
【详解】解：由图得，
在数轴上表示出、为：
由图可得：，
故选：C．
6．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ 　　）
A．10月10日1时；10月9日10时
B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时
D．10月9日21时；10月10日12时
【答案】A
【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可．
【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时；
纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时．
故选A．
7．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的减法运算，把代入数值转换器，判断得出结果即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：当时，，
则输出结果为：，
故选：．
8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（　 　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【思路点拨】根据图示，可得a＜0，b＞0，据此逐项判断即可．
【解析】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b，
∴①b﹣a＞0，故正确；
②|a|＜|b|，故正确；
③a+b＞0，故正确；
④＜0，故错误．
∴正确的是①②③．
故选：B．
9. 已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1
【答案】D
【详解】解：∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0时，==1+1+1=3，
a＜0，b＜0时，==-1-1+1=-1，
综上所述，的值是3或-1．
故选D．
10．为了求的值，可令，则，
因此所以，
仿照以上推理，计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解．
【详解】解：设，则，
，
，
，
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小： ．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．先比较两个负数的绝对值的大小，再根据两个负数比较大小的方法，即得答案．
【详解】，，且，
．
故答案为：．
12．如图是洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分．
姓名洪涛 得分？ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是； ②倒数等于它本身的数是1和； ③1的绝对值是1； ④2的立方是6．
【答案】75
【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质以及有理数乘方的定义，逐一判断题干解答的正误，再结合每题分值计算总得分．
【详解】解：①的相反数是，该题解答正确；
②倒数等于它本身的数是和，该题解答正确；
③的绝对值是，该题解答正确；
④的立方为，该题解答错误；
则洪涛答对道题，每题分，总得分（分）．
生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，
例：二进制数10010转化为十进制数：；
其他进制也有类似的算法…
在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，
如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，
满五进一，根据图示， 孩子已经出生的天数为 ．
【答案】42
【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键．
满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可．
【详解】解：由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为132，转化为十进制数为
所以，孩子已经出生了42天．
故答案为42
元/升．
故答案为：7.33．
14．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，
它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．
小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题考查了“24点”运算．根据图片列出算式即可．
【详解】解：由图可知小凡抽到：2，3，4，5，
则凑成24的算式是，或，或，
故答案为：（答案不唯一）．
15.新概念：对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”，
例如：，则3是一个“好数”，
在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个．
【答案】
【分析】根据题意，由，可得，所以，因此如果是合数，则n是“好数”，据此判断即可．
【详解】根据分析，
∵，
∴8是好数；
∵，
∴9是好数；
∵，11是一个质数，
∴10不是好数；
∵，
∴11是好数；
∵，13是一个质数，
∴12不是好数．
综上，可得在8，9，10，11，12这四个数中，“好数”有3个：8、9、11．
故答案为：．
16．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，
另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，
当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.
【答案】5或2
【分析】本题考查了数轴上动点问题，先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，然后根据点P与点Q之间的距离为3个单位长度列方程，求解即可．
【详解】解：∵数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
∴点B表示的数为，
∴运动时间为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵点P与点Q之间的距离为3个单位长度，
∴，即，
∴或，解得：或2，
∴当t为5秒或2秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度．
故答案为：5或2．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．请把下列各数分别填入相应的圈内：，，，，，，，．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据正整数、负整数、正数与负数的定义解答即可得．
【详解】解：把下列各数分别填入相应的圈内如下：
．
故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦
18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：
，，，
．
【答案】见解析．
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．
【详解】解：，， ，
把，，，表示在数轴上为
如图，
∴．
19．计算：
(1) (2)
(3) (4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答；
（2）利用乘法分配律进行计算，即可解答；
（3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
（4）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：
20．我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据新定义得到，据此代值计算即可；
（2）根据（1）所求得到，再根据，进行计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
；
（2）解：
．
21．数学张老师在黑板上写下一个计算题：，
小颖、小庆和小蓉分别给出了如下三种解法：
小颖：原式．
小庆：原式．
小蓉：原式的倒数为，
所以原式．
(1)请你判断，上述三位同学中，__________的做法是错误的，出错的原因是__________；
(2)请你用正确的方法计算：．
【答案】(1)小颖；除法没有分配律
(2)
【分析】本题考查有理数四则运算，有理数除法法则，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键；
（1）由除法没有分配律可知解法一错误；
（2）先利用除法法则进行计算即可求解；
【详解】（1）解：上述三位同学中，小颖的做法是错误的，出错的原因是：除法没有分配律；
（2）解：原式
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何选择订购方案最划算？
素材1 古茗奶茶店里出售的两款饮料价格如下：珍珠奶茶12元/杯，杨枝甘露17元/杯； 另外可额外添加小料：椰果1元/份，多肉2元/份．
素材2 某外卖平台为促进消费，实行免配送费活动并给每个用户账号发放3张“18元代金券”，单笔订单满55元限用1张．（如：单笔金额为110元的订单，实付金额为：元）
素材3 莉莉等12人组成的研学小组准备订购下午茶，经统计7人想喝珍珠奶茶， 5人想喝杨枝甘露．
问题解决
分析规划 任务1 单笔订单购买12杯饮料，实际支付多少元？
任务2 莉莉发现将珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单更划算，共需支付 元．
确定方案 任务3 莉莉的下单方案是最划算的方案吗？如果是，请说明理由； 如果不是，请你求出最划算的下单方案的金额．
【答案】任务1：169元；任务2：133元；任务3：119元
【分析】本题考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，得到最优方案是解答的关键．
任务1：根据题中单价乘杯数求解支付费用即可；
任务2：分别求得分两笔下单的费用，各自减去“18元代金券”，可求得实际支付费用；
任务3：用完三张“18元代金券”可得到最划算的费用，即就是拼单，可分三笔下单支付，每笔费用必须满55元或者费用大于且最接近55元，也可以用添加小料凑单完成．
【详解】解：任务1：由题意，（元），
答：单笔订单购买12杯饮料，实际支付169元；
任务2：分两单支付：
购买珍珠奶茶支付（元），
购买杨枝甘露支付（元），
∴珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单，共需支付为（元）；
任务3：莉莉的下单方案不是最划算的方案；
最划算的方案为：
第一单：购买5杯珍珠奶茶，实际支付（元）；
第二单：购买2杯珍珠奶茶，2杯杨枝甘露，实际支付（元），
第三单：购买3杯杨枝甘露，再添加4份椰果或2份椰果、1份多肉或2份多肉，实际支付（元），
三单共需支付（元）．
如图所示，点A在数轴上所对应的数为．
点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______．
在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，
同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离．
在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度，
求t的值．
【答案】(1)2
(2)A，B两点间距离是12个单位长度；
(3)经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
【分析】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．
（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】（1）解：．
故点B所对应的数为2；
故答案为：2；
（2）解：（秒），
（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度；
（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过t秒长时间，A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
24．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，
比如，等，类比有理数的乘方，
我们把写作2③，读作“2的圈3次方”，
写作④，读作“的圈4次方”，
一般地把写作，读作“的圈次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果：_____________；_____________；
（2）下列关于除方说法中，错误的有______________；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈次方等于它本身的数是1或．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，
那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
归纳：
（3）请把有理数的圈次方写成幂的形式为：： ．
（4）计算：．
【答案】（1）1；
（2）D
（3）
（4）
【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，
计算出所求式子的值．
（1）根据题意，可以分别计算出所求式子的值；
（2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确， 从而可以解答本题；
（3）根据题意，可以计算出所求式子的值；
（4）根据题意，可以计算出所求式子的值．
【详解】（1） ；
．
故答案为：
（2）任何非零数的圈 2 次方都等于 1 ，故选项A正确，不符合题意；
任何非零数的圈 3 次方都等于它的倒数，故选项B正确，不符合题意；
负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项C正确，不符合题意；
圈次方等于它本身的数是的圈偶数次方等于的圈奇数次方等于，
故选项D错误，符合题意．
故选：D
（3）有理数的圈次方写成幂的形式为：
．
故答案为：
（4） ，
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第2章《有理数》单元检测2026-2027学年上学期苏科版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，这是合肥市2026年某月份连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（ 　　）
A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
我国自主研发的口径球面射电望远镜有“中国天眼”之称，
它的反射面面积约为.用科学记数法表示数据为（ 　　）
A． B． C． D．
3．若，则的值为（ 　　）
A．5 B． C．9 D．
4．下列各数对数中，互为相反数的一对是（ 　　）
A．与 B．与 C．与 D．与
5. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ 　　）
A． B．
C． D．
6．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ 　　）
A．10月10日1时；10月9日10时
B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时
D．10月9日21时；10月10日12时
7．有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（　 　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
9. 已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1
10．为了求的值，可令，则，
因此所以，
仿照以上推理，计算（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小： ．（填“”“”或“”）
12．如图是洪涛同学的小测卷，他的得分应是______分．
姓名洪涛 得分？ 填空（每小题25分，共100分） ①2的相反数是； ②倒数等于它本身的数是1和； ③1的绝对值是1； ④2的立方是6．
生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；
计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，
例：二进制数10010转化为十进制数：；
其他进制也有类似的算法…
在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，
如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，
满五进一，根据图示， 孩子已经出生的天数为 ．
14．24点是棋牌类益智游戏，要求四个数字运算结果等于二十四，
它以自己独具的数学魅力和丰富的内涵正逐渐被越来越多的人们所接受．
小凡抽到如下四张扑克牌：凑成24的算式是 ．
15.新概念：对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”，
例如：，则3是一个“好数”，
在8，9，10，11，12这五个数中，“好数”有 个．
16．如图，已知数轴上的点A表示的数为，点C表示的数为6，点B是的中点，
动点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，
另一动点Q从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，
当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度.
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．请把下列各数分别填入相应的圈内：，，，，，，，．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：
，，，
．
19．计算：
(1) (2)
(3) (4)
20．我们定义一种新运算：．例如：．
(1)求的值；
(2)求的值．
21．数学张老师在黑板上写下一个计算题：，
小颖、小庆和小蓉分别给出了如下三种解法：
小颖：原式．
小庆：原式．
小蓉：原式的倒数为，
所以原式．
(1)请你判断，上述三位同学中，__________的做法是错误的，出错的原因是__________；
(2)请你用正确的方法计算：．
22．根据以下素材，探索完成任务．
如何选择订购方案最划算？
素材1 古茗奶茶店里出售的两款饮料价格如下：珍珠奶茶12元/杯，杨枝甘露17元/杯； 另外可额外添加小料：椰果1元/份，多肉2元/份．
素材2 某外卖平台为促进消费，实行免配送费活动并给每个用户账号发放3张“18元代金券”，单笔订单满55元限用1张．（如：单笔金额为110元的订单，实付金额为：元）
素材3 莉莉等12人组成的研学小组准备订购下午茶，经统计7人想喝珍珠奶茶， 5人想喝杨枝甘露．
问题解决
分析规划 任务1 单笔订单购买12杯饮料，实际支付多少元？
任务2 莉莉发现将珍珠奶茶和杨枝甘露的订单分开2笔下单更划算，共需支付 元．
确定方案 任务3 莉莉的下单方案是最划算的方案吗？如果是，请说明理由； 如果不是，请你求出最划算的下单方案的金额．
23．如图所示，点A在数轴上所对应的数为．
(1)点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______．
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，
同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离．
（3）在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度，
求t的值．
24．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，
比如，等，类比有理数的乘方，
我们把写作2③，读作“2的圈3次方”，
写作④，读作“的圈4次方”，
一般地把写作，读作“的圈次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果：_____________；_____________；
（2）下列关于除方说法中，错误的有______________；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈次方等于它本身的数是1或．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，
那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
归纳：
（3）请把有理数的圈次方写成幂的形式为：： ．
（4）计算：．
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