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第1章 有理数 单元检测2026-2027学年上学期沪科版七年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了相反数的定义．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：A．
是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．
而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．
训练该模型需要次浮点运算．
用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键；
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示关键要正确确定的值以及的值．
根据科学记数法的表示方法求解即可；
【详解】解：根据题意，得；
故选：C
3．若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．无法计算
【答案】B
【分析】本题考查有理数的加法，有理数的乘方．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
4．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可．
【详解】解：当输入时，
第一次：
，不输出；
第二次：
，输出；
∴输出结果为，
故选：．
5．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ）
B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键．
先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可．
【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示，
∴．
故选：D．
6．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时
【答案】A
【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握题意是解题的关键．由统计表得出，悉尼比北京早小时，纽约比北京晚小时，计算即可．
【详解】解：悉尼的时间：10月9日23时小时10月10日1时；
纽约的时间：10月9日23时小时10月9日10时．
故选A．
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，
现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，
则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
【答案】C
【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数．
【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点
当点在的右侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
当点在的左侧，，表示的数为，
那么C表示的数为：，
故选：C．
8．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则以下结论：
①；②；③；④，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【详解】由点A、B在数轴上的位置可知，，
∴（1）；（2）；（3）；（4）.
∴原来四个结论中成立的是②③.
故选B.
如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，
其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，
那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可．
【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点，
能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点，
能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点，
能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点，
∵，
∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点．
10．下列说法中，
①若，则；
②若，则有是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④（a、b都不为0），则的值为0
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值的化简、绝对值方程、数轴上两点间的距离公式等知识点．熟记相关结论是解题关键．
根据绝对值的化简法则、数轴上两点间的距离公式即可进行判断．
【详解】解：①若，则，故①正确；
②∵，
∴或或或，
当时，，是正数；
当时，，是负数；
当时，是正数；
当时，是负数；
故②错误；
③∵A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等
∴或或
∴或或
解得：或或
故③错误；
④∵（a、b都不为0），
∴互为相反数，
不妨设，
则，
故④正确；
故选：B
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______．
【答案】
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解： ，
∵ ，即 ，
∴ ．
12．数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是
【答案】或
【分析】本题考查了数轴，分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为，熟练利用数轴是解题的关键．
【详解】解：点表示，点与点相距3个单位，
若点在点左边，则点表示的数为；
若点在点右边，则点表示的数为，
即点表示的数为或．
故答案为：或．
某地92号汽油的价格为7.45元/升，经三轮成品油调价（调价方案如表）后，
92号汽油的价格为 元/升．
调价日期 8月24日 9月7日 9月21日
调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.11元/升
【答案】7.33
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算的运用，正确计算是解题的关键．根据上涨则加，下跌则减，计算即可．
【详解】解：由题意，元/升．
故答案为：7.33．
细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．
例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．
1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 个细菌．

【答案】512
【分析】先根据题意求出分裂的次数，再根据有理数的乘方进行计算即可．
【详解】解：3小时=180分钟，（次）．
即1个这种细菌经过3个小时可以分裂成的细为：（个）．
故答案为：512．
15．三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．
将二进制数化为三进制数为_______
【答案】
【分析】根据有理数的乘方解题即可．
【详解】解：化为十进制数：，
化为三进制数：．
在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，
已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，
这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，
则点在数轴上表示的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，
计算出、、、，，这六个点表示的数，
找到规律是，2，依次循环，由此即可求解．
【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，
点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，
点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，
由此得：三个数，2，依次循环；
而，则点在数轴上表示的数是2；
故答案为：2．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．请把下列各数分别填入相应的圈内：，，，，，，，．
【答案】见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据正整数、负整数、正数与负数的定义解答即可得．
【详解】解：把下列各数分别填入相应的圈内如下：
．
故答案为：①④⑧；②⑤⑥⑨；①③④⑦
18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：
，，，
．
【答案】见解析．
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．
【详解】解：，， ，
把，，，表示在数轴上为
如图，
∴．
19．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据有理数加减运算法则计算即可；
（2）将除法化为乘法，再计算有理数乘法即可；
（3）根据乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减法即可；
（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
（3）解：
；
（4）解：
．
20．请根据图示的对话解答下列问题．求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
【答案】(1)，，
(2)7
【分析】本题主要考查绝对值的意义、相反数、有理数的加减运算及代数式的值，熟练掌握各个运算是解题的关键；
（1）根据绝对值的意义、相反数的意义及有理数的减法法则可进行求解；
（2）由（1）可代入进行求解即可
【详解】（1）解：由题意知，a的相反数是3，，b的绝对值是6，，
得：，，．
（2）解：因为，，，
所以
21．阅读下面材料，然后回答问题.
计算.
解法一：
原式
.
解法二：
原式
.
解法三：
原式的倒数为
，
故原式.
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？
请选择适当的方法计算: .
【答案】（1）解法一和解法二；（2）-.
【分析】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；由有理数的运算法则可知解法三正确；
（2）仿照解法三，先计算，再求倒数即可.
【详解】（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；
根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；
（2）∵
=
=
=-7+9-28+12
=-14，
∴=-.
22．综合实践：根据背景素材，探索解决问题．
爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生．
素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 她这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元．
问题解决
任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费；
任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）． 说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
【答案】任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元
【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键．
任务1：根据题意列出算式计算即可；
任务2：根据题意列出算式计算即可；
任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，
水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券．
【详解】解：任务1：由题意可得：，
答：饭店在小丽家的西边处；
任务2：由题意可得：（元），
答：礼品店到蛋糕店所需费用14元；
任务3：由题意可得：
家到礼品店所需费用：8元，
礼品店到蛋糕店所需费用：14元，领一张8折优惠券和一张7折优惠券，
蛋糕店到水果店所需费用（用7折优惠券）：（元），
水果店到饮料店所需费用：（元），领一张8折优惠券和一张7折优惠券，
饮料店到饭店所需费用（用7折优惠券）：（元），
∴总车费：（元），
答：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，
水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元．
23．如图所示，点A在数轴上所对应的数为．
点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______．
在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，
同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离．
(3) 在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度，
求t的值．
【答案】(1)2
(2)A，B两点间距离是12个单位长度；
(3)经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
【分析】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．
（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】（1）解：．
故点B所对应的数为2；
故答案为：2；
（2）解：（秒），
（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度；
（3）解：运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过t秒长时间，A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过t秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，
我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，
到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，
那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，
现回答下列问题：
M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；
①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______；
② 写出【M，N】美好点H所表示的数是______；
(3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．
当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）
【答案】(1)；2；9
(2)G；或11
(3)秒或秒或秒．
【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据非负数的性质求得和的值，再利用两点之间的距离求解即可；
（2）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化；
（3）根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，分情况分别确定点的位置，进而可确定的值．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为，
故答案为：；2；9；
（2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点，
点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．
点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11；
故答案为：或11；
（3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，
第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，
因此秒；
综上所述，秒或秒或秒．
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第1章 有理数 单元检测2026-2027学年上学期沪科版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．
而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．
训练该模型需要次浮点运算．
用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则的值是（ ）
A．1 B． C． D．无法计算
4．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（ ）
B．
C． D．
6．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，
负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市 悉尼 纽约
时差/时
当北京10月9日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）
A．10月10日1时；10月9日10时 B．10月10日1时；10月8日10时
C．10月9日21时；10月9日10时 D．10月9日21时；10月10日12时
如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，
现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，
则C点表示的数是（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
8．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则以下结论：
①；②；③；④，正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，
其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，
那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（ ）
A．A B．B C．C D．D
10．下列说法中，
①若，则；
②若，则有是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；
④（a、b都不为0），则的值为0
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______．
12．数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是
某地92号汽油的价格为7.45元/升，经三轮成品油调价（调价方案如表）后，
92号汽油的价格为 元/升．
调价日期 8月24日 9月7日 9月21日
调价方案 下跌0.16元/升 上涨0.15元/升 下跌0.11元/升
细菌是靠分裂进行生殖的，也就是1个细菌分裂成2个细菌，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．
例如，图中所示为某种细菌分裂的电镜照片，显示这种细菌每20分钟就能分裂一次．
1个这种细菌经过3个小时可以分裂成 个细菌．

15．三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．
将二进制数化为三进制数为_______
在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，
已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，
这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，
则点在数轴上表示的数是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．请把下列各数分别填入相应的圈内：，，，，，，，．
18．把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：
，，，
．
19．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．请根据图示的对话解答下列问题．求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
21．阅读下面材料，然后回答问题.
计算.
解法一：
原式
.
解法二：
原式
.
解法三：
原式的倒数为
，
故原式.
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？
请选择适当的方法计算: .
22．综合实践：根据背景素材，探索解决问题．
爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生．
素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店；
素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 她这天行车里程（单位：）如下：，，，，；
素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元．
问题解决
任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离；
任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费；
任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）． 说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费．
23．如图所示，点A在数轴上所对应的数为．
点B在点A右边，且距A点4个单位长度，点B所对应的数是______．
在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，
同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到所在的点时，求A、B两点间距离．
(3) 在（2）的条件下，A点静止不动，B点沿数轴向左运动，经过t秒点A与点B相距4个单位长度，
求t的值．
定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，
我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，
到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，
那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，
现回答下列问题：
M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；
①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______；
② 写出【M，N】美好点H所表示的数是______；
(3) 现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．
当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）
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