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6.2 用频率估计概率
一、选择题
1.在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件发生的概率为下列说法正确的是( )
A. 试验次数越多，f越大
B. f与P都可能发生变化
C. 试验次数越多，f越接近于P
D. 当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
2.小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为，下列说法正确的是( )
A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中
C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次
3.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球共30个，这些球除颜色外都相同，其中黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过100次重复试验，共有61次摸出黑球，则n的值是
A. 5 B. 10 C. 16 D. 18
4.一个不透明的口袋里装有20个不同颜色的小球除颜色外其余均相同，其中有5个蓝球，m个红球，还有n个黄球.每次摸出一个球记录下颜色后再放回，统计每次试验红球出现的频率如图，则m的值最可能是
A. 12 B. 3 C. 10 D. 5
二、填空题
5.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的2个红球和m个黄球，随机从袋中摸出1个球记录下颜色，再放回袋中摇匀，大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在附近，则估计m的值为 .
6.用频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率这里n是试验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数会 到某个常数于是，我们用p这个常数表示事件A发生的概率，即
7.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000
“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008
“摸出黑球”的频率结果保留小数点后三位
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是 结果保留小数点后一位
8.在一个不透明的袋子中，有白色棋子和黑色棋子共20颗，这些棋子除颜色外均相同，将袋子中的棋子搅匀，从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，则可估计这个袋子中黑色棋子有 颗.
三、解答题
9.在学习频率与概率时，小明与同伴一起做“同时抛掷2枚质地均匀的硬币”的试验，记录的试验结果如下表所示：
抛掷次数 n 80 160 240 320 400 480 560
2枚正面都朝上的频数m 18 37 61 78 103 118 141
2 枚正面都朝上的频率精确到
根据表中试验结果，估计“2枚硬币正面都朝上”的概率是 精确到
请你用列表或画树状图的方法解释中的结论.
10.400名同学中，一定有2名同学的生日相同可以不同年吗名同学中呢 可有人说：“50名同学中，就很可能有2名同学的生日相同.”你同意这种说法吗 请设计一个试验方案验证你的观点，并与同伴进行交流.
11.每名同学课外调查10个人的生日;
从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：
试验总次数 50 100 150 200 250
“有2个人的生日相同”的次数
“有2 个人的生日相同”的频率
根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.
12.通过调查，我们能估计出50个人中有2个人生日相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，常常需要做大量的调查试验，但这样做既费时又费力，甚至有时试验还具有一定的难度和破坏性.除了上面的实际调查方法外，你还能想到其他的替代方案吗 与同伴进行交流.
13.
一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少
一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗
你还能提出并解决哪些与类似的问题 与同伴进行交流.
14.请你设计一个试验，估计6个人中有2个人在相同月份出生的概率.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
【解析】小星定点投篮1次，不一定能投中；小星定点投篮10次，不一定投中4次；小星定点投篮4次，不一定投中1次．故选
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】8
6.【答案】稳定
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了利用频率估计概率，解题关键是掌握大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率.
根据大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率求解即可．
【解答】
解：观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在附近，
故摸到黑球的概率估计值为；
故答案为
8.【答案】12
9.【答案】【小题1】
【小题2】
列表如下：
正 反
正 正正 正反
反 反正 反反
共有4种等可能结果，其中“2枚硬币正面都朝上”的结果有1种，
因此“2枚硬币正面都朝上”的概率为

10.【答案】解：一年最多有366天，若前366名同学的生日分别对应所有不同日期，剩余名同学的生日必然与前366名同学中的某一人生日重合，故400名同学中一定有2名同学的生日相同；
，存在300名同学的生日分别对应300个不同日期的可能，故300名同学中不一定有2名同学的生日相同；
同意“50名同学中就很可能有2名同学的生日相同”的说法，可通过如下试验验证：
①准备366张完全相同的卡片，分别标注数字对应一年366个不同的生日，将卡片放入不透明盒子中摇匀；
②从盒子中随机抽取1张卡片，记录数字后放回摇匀，重复抽取50次为1组试验，记录该组中是否出现重复数字；
③重复上述分组试验100次及以上，统计出现重复数字的试验组数占总试验组数的比例，若比例远大于即可验证观点。
11.【答案】表格数据不唯一，根据实际调查的数据填表计算.
如果一年按365天计算，该问题的理论概率约为

12.【答案】解：可设计模拟试验替代实际调查，方案如下：
①取365张大小、材质完全相同的卡片，分别标注的整数，放入不透明容器中充分摇匀，每次随机抽取1张卡片，记下数字后将卡片放回摇匀，重复抽取共50次得到50个数字，若50个数字中存在至少两个相同，记本次试验为“出现生日相同”，大量重复上述操作，统计“出现生日相同”的次数占总试验次数的比值，即可估计对应概率；
②利用计算器的随机数生成功能，设置生成1到365之间的随机整数，连续生成50个随机整数为一组，检查组内是否有重复的数字，若有则记为“出现生日相同”，大量重复生成随机数组，统计“出现生日相同”的频率，即可估计对应概率。
13.【答案】【小题1】
【小题2】
解：从口袋中随机摸出1个球，记录颜色后放回摇匀，重复上述操作n次建议不小于200次，试验次数越多估计结果越准确，统计摸到红球的总次数为m，当试验次数足够多时，用摸到红球的频率估计红球占总球数的比例，白球占总球数的比例约为，故红球和白球的比例约为。
【小题3】
解：示例问题：一个不透明箱子里有除口味外完全相同的草莓味、橙子味、葡萄味棒棒糖共50颗，不将棒棒糖全部倒出计数，设计方案估计三种口味棒棒糖的数量比例。解决方法：从箱子中随机拿出1颗棒棒糖，记录口味后放回摇匀，重复上述操作足够多次，分别记录摸到草莓味、橙子味、葡萄味棒棒糖的次数为、、，用三种口味各自出现的频率分别估计其占总数量的比例，即可得到三种口味的数量比例约为。也可设计其他合理问题，解决逻辑与上述一致即可。

14.【答案】解：可通过抽卡模拟试验完成概率估计，取12张大小、质地完全相同的卡片，分别标记数字1、2、……、12对应12个月份，放入不透明盒子中摇匀，每次从盒中随机抽取1张卡片，记录数字后放回摇匀，重复抽取6次，对应6个人的出生月份，若6个数字中存在至少2个相同，则记本次试验成功，否则记失败；将上述试验重复n次取足够大的正整数，如，记录成功总次数为m，计算频率，当n足够大时，该频率即可作为所求概率的估计值，也可采用计算器生成的随机数替代抽卡操作，试验流程一致。
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