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第1课时用树状图或表格求简单的等可能事件的概率
一、选择题
1.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为( )
A. B. C. D.
2.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是
A. B. C. D.
3.2025年全国多省市推行课间15分钟“微运动”方案，义务教育阶段学校课间由原先的10分钟延长至15分钟.某校课间开展篮球、跳绳、短跑三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
4.明明有两双鞋，一双白色、一双黑色，爸爸也有两双鞋，一双白色、一双蓝色，明明和爸爸从自己的鞋中各自随机拿出一双鞋，恰好颜色不同的概率是 .
5.在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等.如图，在一定时间段内，A，B之间电流能够正常通过的概率是 .
6.硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时，出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相等.而无论掷第一枚硬币的结果如何，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率仍相等.为了方便和直观，我们常常用树状图或者表格列出所有可能出现的结果：
第一枚硬币 第二枚硬币
正 反
正 正，正 正，反
反 反，正 反，反
总共有 种结果，每种结果出现的可能性相同.
小明获胜的结果有 种，所以小明获胜的概率是 ;
小刚获胜的结果有 种，所以小刚获胜的概率是 ;
小凡获胜的结果有 种，所以小凡获胜的概率是 .
因此，这个游戏是不公平的，它对小凡比较有利.
7.在等可能试验中，利用 或 ，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
8.一个不透明布袋内装有1个红球和1个黄球，这些球除颜色不同外其余都相同，随机摸出一个球记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是 .
三、解答题
9.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，求出两次摸出的都是红球的概率.下面是小明的解答过程，请补充完整.
解：画树状图与列表如下：

红 黄
红 红，红 黄，
黄 ，黄 ，
根据树状图或表格可知，共有 种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有 种，两次摸出的都是红球的概率为 .
10.甲、乙两个不透明的箱子里分别装有两个形状大小完全相同的球，甲箱中的球上分别标有数字1，2，乙箱中的球上分别标有数字3，每次分别从两个箱子里各随机摸出一个球，计算两个球上的数字之积．
利用画树状图法或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果；
求这个积为3的整数倍的概率是多少．
11.小明、小刚、小凡一起参加课外体育活动，小明想打篮球，小刚想踢足球，小凡想打乒乓球，谁也说服不了谁，最后三人决定一起做游戏，谁获胜就听谁的.游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜;若两枚反面朝上，则小刚获胜;若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗
12.连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率.
两人一组，一人掷硬币，一人记录试验结果.每组做20次试验，根据试验结果填写下面的表格.
试验 第1次 第2 次 第3次 第20 次
试验结果
请你设计一个统计表，汇总全班同学的试验数据，并统计当试验次数为20次、40次、60次、80次、100次时上述三个事件发生的频率，然后绘制相应的折线统计图.
你能分别估计上述三个事件发生的概率吗 根据估计结果，你认为这个游戏公平吗
在上面掷硬币的试验中，
掷第一枚硬币，可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同
在第一枚硬币为正面朝上的情况下，掷第二枚硬币可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同 如果第一枚硬币为反面朝上，情况又是怎样的呢 与同伴进行交流.
13.现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子里装有1个红球，1个黄球;乙袋子里装有1个红球，1个白球，这些球除颜色外其余完全相同.
从甲袋子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为 ;
从甲袋子里随机摸出一个球，再从乙袋子里随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色相同的概率.
14.某景区检票口有A，B，C共3个检票通道，甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票.
甲选择A检票通道的概率是 ;
求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】4
1

1
2

7.【答案】树状图
表格

8.【答案】
9.【答案】黄
红
黄
红
红
黄
黄
4
1

10.【答案】【小题1】
解：画树状图如图：
由树状图可知，这两个球上的数字之积共有4种等可能的结果，即3，4，6，
【小题2】
因为这个积为3的整数倍的结果有3，6两种，所以这个积为3的整数倍

11.【答案】不公平
12.【答案】【小题1】
正正答案不唯一
正反答案不唯一
反反答案不唯一
正反答案不唯一
【小题2】
解：先设计统计表，表头包含累计试验次数、三个事件各自的频数与频率，依次填入20、40、60……等累计次数行；汇总全班各小组的试验数据，填入对应累计次数下的各事件频数，按计算频率填入表格；绘制折线统计图时横轴为累计试验次数，纵轴为频率，分别对三个事件的频率描点，用线段依次连接各点得到三条折线即可。
【小题3】
解：连续掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能结果共4种：正，正、正，反、反，正、反，反，符合“两枚正面朝上”的结果有1种，故其概率为；符合“两枚反面朝上”的结果有1种，故其概率为；符合“一正一反”的结果有2种，故其概率为。由于三个事件发生的概率不全相等，因此该游戏不公平。
【小题4】
解：掷第一枚硬币可能出现正面朝上和反面朝上两种结果，它们发生的可能性相同.
掷第二枚硬币可能出现正面朝上和反面朝上两种结果，它们发生的可能性相同.
如果第一枚硬币为反面朝上，情况与上面一样.所以无论掷第一枚硬币是出现正面朝上还是反面朝上的结果，掷第二枚硬币都可能出现正面朝上和反面朝上两种结果，它们发生的可能性相同.

13.【答案】【小题1】
【小题2】

14.【答案】【小题1】
【小题2】

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