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第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系
一、选择题
1.若关于x的二次函数的图象与x轴有唯一交点，则k的值为
A. 1 B. 0或 C. D. 4
2.若二次函数的图象与x轴有两个交点，则a可以是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3.已知方程的解是，，那么抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
二、填空题
4.
如果方程的两个根是和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线 .
抛物线的一部分如图所示，对称轴是直线，则关于x的一元二次方程的解为 .
5.如图，二次函数的图象与直线相交于点和点，那么关于x的一元二方程的解为 .
6.小明抛投一个沙包，沙包被抛出后距离地面的高度米和飞行时间秒近似满足函数关系式，则方程的正根的实际意义是 .
7.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为 .
8.已知抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为，则关于x的方程的根为 .
三、解答题
9.已知二次函数，a为常数．
若该二次函数的图象与直线有两个交点，求a的取值范围；
若该二次函数的图象与x轴有交点，求a的值；
求证：该二次函数的图象不经过原点．
10.二次函数，，的图象如图所示.
每个图象与x轴有几个交点？
一元二次方程，有几个实数根？用判别式验证一下.一元二次方程有实数根吗？
二次函数的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程的根有什么关系？
11.一个篮球被从地面向上抛出，它距地面的高度可以用公式来表示，其中是经过的时间.
画出函数的图象;
当，时，篮球距地面的高度分别是多少
方程，的根的实际意义分别是什么 它与函数图象有何关系呢
12.一球从地面抛出的运动路线呈抛物线形，当球离抛出地的水平距离为30m时，达到最大高度10m，建立如图所示的平面直角坐标系.
求抛物线的函数表达式;
球被抛出多远
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】【小题1】
【小题2】
，

5.【答案】，
6.【答案】沙包抛出后距离地面的高度为米时的飞行时间
7.【答案】，
8.【答案】，
9.【答案】【小题1】
解：依题意，令，
整理，得
该二次函数的图象与直线有两个交点，
，
解得
【小题2】
解：该二次函数的图象与x轴有交点，
又，，解得
【小题3】
证明：当时，，
该二次函数的图象不经过原点．

10.【答案】【小题1】
解：2个，1个，0个.
【小题2】
两个不相等的实数根，两个相等的实数根，无实数根.
【小题3】
解：二次函数的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程的两根.

11.【答案】【小题1】
解：令，得，解得或，故t的取值范围为；将函数配方得，得抛物线顶点坐标为，与横轴交点为、；代入得，代入得，得到点、；在平面直角坐标系中以横轴表示时间，纵轴表示高度，描出上述点后用平滑曲线连接，仅保留范围内的图象即可。
【小题2】
当，时，篮球距地面的高度分别是15m，20m
【小题3】
对于方程，即令，此时方程的根为和，实际意义是篮球被抛出的时间和篮球落地的时间
在图象上，就是抛物线与t轴的两个交点和
对于方程，即令，方程的根是当篮球高度为15m时对应的时间t的值.
从图象上看，就是直线与抛物线的交点的横坐标.

12.【答案】【小题1】
【小题2】
60m
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