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第五章二次函数回顾与思考
一、选择题
1.二次函数的图象的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
2.如图，二次函数的图像与x轴交于，B两点，下列说法正确的是
A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为
C. A，B两点之间的距离为5 D. 当时，y的值随x值的增大而增大
3.已知抛物线为常数，，，是抛物线上的三点，则，，由小到大排列为
A. B. C. D.
4.如图，二次函数的图象与x轴交于点，其对称轴为直线，下面结论中正确的是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是
A. 图象的开口向下 B. 当时，y的值随x值的增大而增大
C. 函数的最小值小于 D. 当时，
6.已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是( )
A. B.
C. D.
7.抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的抛物线的表达式为( )
A. B.
C. D.
8.下表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解精确到为( )
x 2
y
A. 2 B. C. D.
二、填空题
9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B，点B的坐标为，若点在抛物线上，则AB的长为 .
10.如图，在直角坐标系中，抛物线的顶点为，且在x轴上截得的线段，则二次函数的表达式为 ;若抛物线与y轴交于点D，则四边形DACB的面积是 .
11.将抛物线向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是 .
12.如图，已知抛物线与直线相交于，两点，则不等式的解集是 .
13.如图，小明的父亲想用长为60米的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米，则可围成的菜园的最大面积是 平方米.
三、解答题
14.在二次函数中，x与y的几组对应值如下表所示.
x 0 1
y 1
求二次函数的表达式;
求二次函数图象的顶点坐标，并在下图给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象;
将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值.
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴的一个交点为，与y轴的交点为
求此二次函数的表达式;
结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围.
16.某商品进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件.如果售价超过50元，但不超过80元，则在售价为50元的基础上，每件商品的售价每上涨1元，每个月少卖1件;如果售价超过80元，则在售价为80元的基础上，每件商品的售价每上涨1元，每个月少卖3件.设该商品的售价为每件x元.
若售价超过50元但不超过80元，售价为多少元时月利润可达到7200元
若售价超过80元，售价为多少元时可获得最大月利润 最大月利润为多少元
17.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级．
若火箭第二级的引发点的高度为，
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离．
直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】4
【解析】【点拨】把点，的坐标分别代入抛物线，得解得令，得，解得或，，
10.【答案】
16

11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】450
14.【答案】【小题1】
【小题2】
二次函数图象的顶点坐标为画出图象略
【小题3】
或

15.【答案】【小题1】
【小题2】

【解析】 略
略
16.【答案】【小题1】
80元
【小题2】
若售价超过80元，售价为90元时，可获得最大月利润，最大月利润为7500元

17.【答案】【小题1】
①，
②由①知，，，
，
的最大值为，
，
，
解得舍去，，
又当时，，
当时，，
解得，，
这两个位置之间的距离为
【小题2】


【解析】
①火箭第二级的引发点的高度为，
抛物线和直线均经过点，
，，
解得，

当水平距离超过时，火箭第二级的引发点为，
将、代入，
得
解得
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