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5.3 二次函数的应用第2课时最大面积问题
一、选择题
1.如图，在矩形ABCD的各边AB，BC，CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得，如果，，那么四边形EFGH的最大面积是
A. 1350 B. 1300 C. 1250 D. 1200
二、填空题
2.用40cm长的绳子恰好围成一个矩形，则矩形面积与一边长之间的函数表达式为 .当 cm时，矩形面积有最大值，最大值为
3.如图所示，要建一个矩形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙墙足够长，如果用60m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，设养鸡场平行于墙的一边长为xm，当 时，养鸡场的面积最大.
4.如图，用长10m的铝合金条制成下半部分为矩形、上半部分为半圆的窗框.当 m时，窗户的面积最大.
三、解答题
5.如图，是一个长20m，宽16m的矩形花园，现要将它的长缩短xm，宽增加xm，求改造后花园的最大面积.
6.如图，一个直角三角形，，，按如图方式剪出一个矩形ODCE，其中OD，OE分别在直角边OA，OB上，点C在斜边AB上.
设，用含x的代数式表示
当OD的长度为多少时，剪出的矩形面积最大
7.如图所示是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系上的示意图，点A和，点B和分别关于y轴对称.隧道拱形部分为一段抛物线，最高点C离路面的距离为8m，点B离路面的距离为6m，隧道宽为
求隧道拱形部分的函数表达式;
现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4m，装载设备的顶部离路面的距离为7m，问：它能否安全通过这个隧道 请说明理由.
8.如图，矩形ABCD的四个顶点在等腰直角三角形EFG的边上，，已知EF的长为，设AB为x，矩形ABCD的面积为
求：
关于x的函数表达式和自变量x的取值范围;
的最大值及此时x的值.
9.一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索与缆索均呈抛物线形，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离 m， m，缆索的最低点P到的距离 桥塔的粗细忽略不计
求缆索所在抛物线的函数表达式；
点E在缆索上，，且 m，，求FO的长.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】
10
100

3.【答案】30
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】【小题1】
【小题2】
当OD的长度为2时，剪出的矩形的面积最大

7.【答案】【小题1】
【小题2】
能安全通过这个隧道.理由略
8.【答案】【小题1】
自变量x的取值范围是
【小题2】
S的最大值为，此时x的值为3

9.【答案】【小题1】
【解】由题易得顶点P的坐标为，点A的坐标为，
设缆索所在抛物线的函数表达式为，
把点的坐标代入上式，得，解得，
缆索所在抛物线的函数表达式为
【小题2】
缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，且缆索所在抛物线的函数表达式为，缆索所在抛物线的函数表达式为
m，把代入，得，解得，，
m或 m，的长为
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