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5.1 认识二次函数
一、选择题
1.下列函数中，一定为二次函数的是( )
A. B. C. D.
2.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放y辆单车，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x之间的函数关系式是
A. B. C. D.
二、填空题
3.当函数是二次函数时，a的取值范围为 .
4.已知二次函数，则二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 .
5.某车的刹车距离单位：与开始刹车时的速度单位：之间满足的关系是
当开始刹车时的速度是时，刹车距离是
若该车某次的刹车距离为4m，则开始刹车时的速度为
6.若函数是常数是二次函数，则m的值是 .
7.如图，正方形ABCD的边长为1，E，F分别是边BC和CD上的动点不与正方形的顶点重合，不管点E，F怎样动，始终保持设，，则y与x之间的函数关系式是 .
三、解答题
8.指出下列函数中哪些是二次函数
9.某矩形的长和宽分别为3cm和2cm，假设每条边长都增加xcm时，矩形的面积增加
写出y与x之间的函数关系式;
当矩形每条边长都增加1cm，，2cm时，矩形的面积各增加多少
10.某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高总产量，但如果多种树，树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
问题中有哪些变量 其中哪些是自变量，哪些是因变量
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树 这时平均每棵树结多少个橙子
如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式是什么能取哪些值
11.已知正方形的面积为，周长为
请写出y与x之间的函数表达式;
判断y是不是x的二次函数.
12.如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃墙的长度不限，设垂直于墙的一边长为x米，矩形花圃的面积为y平方米.
写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围;
当时，矩形花圃的面积为多少
答案和解析
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】
4.【答案】3
1

【解析】解：，二次项系数，一次项系数，常数项
5.【答案】【小题1】
16
【小题2】
10

6.【答案】
【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：
利用二次函数定义可得：，且，再计算出m的值即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．
7.【答案】
8.【答案】，
，
是二次函数.

9.【答案】【小题1】
【小题2】
当矩形每条边长都增加1cm，，2cm时，矩形的面积各增加，，
10.【答案】【小题1】
解：变量不唯一.如变量有橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少、橙子的个数、橙子的质量等.其中橙子树的棵数、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少是自变量，橙子的个数、橙子的质量是因变量.
【小题2】
果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子.
【小题3】
，x的取值范围是，且x为整数.

11.【答案】【小题1】
【小题2】
y是x的二次函数

12.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
当时，，
即当时，矩形花圃的面积为42平方米.

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