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滚动训练(13)试题范围：5.1-5.2
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是
A. B. C. D.
2.抛物线的对称轴是
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
3.二次函数图象的顶点坐标是，则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.在二次函数的图象中，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是
A. B. C. D.
5.已知二次函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是
A. B. C. D.
6.已知抛物线，若点，，都在该抛物线上，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
7.在同一平面直角坐标系中直线与抛物线的图象有可能是
A. B.
C. D.
8.无论k为何值，直线与抛物线总有公共点，则a的取值范围是
A. B. 或 C. 或 D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.抛物线的开口向 .
10.已知二次函数有最小值，则a的取值范围是 .
11.如果抛物线的对称轴为直线，那么m的值为 .
12.已知、是抛物线上不同的两点，如果，那么 .
13.已知是二次函数图象上一点，当时，b的最大值为4，则实数m的值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共61分。
14.通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
15.如图，利用函数的图象，解决下列问题.
当y随x的增大而减小时，求x的取值范围;
当时，求y的取值范围;
当时，求x的取值范围.
16.如图是二次函数的大致图象.
求该图象顶点的坐标;
该图象经过怎样的平移可以得到函数的图象
将该图象绕原点旋转，直接写出所得图象对应的表达式.
17.已知二次函数
在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象;
根据图象，写出当时，x的取值范围：
若将此图象沿x轴向左平移3个单位，请写出平移后图象对应的函数表达式.
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，连接AB，某同学设计了一条抛物线，m取不同的值，便可得到不同的抛物线，设抛物线与直线交于点
用含m的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标.
设点P的纵坐标为，当取得最小值时，抛物线上有，两点，且，请求出的最小值，并比较与的大小.
当抛物线与线段AB有公共点时，求出m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
【解析】直线，点总在直线上.
抛物线，对称轴为，顶点坐标为
当时，抛物线开口向上，将代入，得，所以点在抛物线上，所以点在抛物线内部，所以时，无论k为何值，直线与抛物线总有公共点.
当时，抛物线开口向下，将代入，得，所以点在抛物线上，根据题意可知，点必须在抛物线内部或抛物线上，即，所以综上所述，或故选
9.【答案】下
10.【答案】
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】2或
【解析】对于来说，抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小，①若，当时，，解得，，不合题意，舍去，②若，当时，，解得，符合题意，③若，当时，，即，解得或，，符合题意，综上可知，或
14.【答案】【小题1】
解：，，
开口向上，顶点，对称轴为直线
【小题2】
，，
开口向上，顶点，对称轴为直线

15.【答案】【小题1】
解：由图象可得函数的对称轴为直线，
抛物线开口向上，
当时，y随x的增大而减小.
【小题2】
当时，
当时，
当时，
当时，
【小题3】
由图象可知，当时，，再由对称性可知，当时，，当时，或

16.【答案】【小题1】
解：，
顶点坐标是
【小题2】
，
先向左平移1个单位长度得到的图象，再向上平移4个单位长度得到的图象，
向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度.
【小题3】
，即，顶点坐标为，
该图象绕原点旋转，则，顶点坐标为，
旋转后所得图象对应的表达式为
17.【答案】【小题1】
解：根据题意，列表如下.
x 0 1
y 0 3 4 3 0
描点，连线，画图.
【小题2】
根据题意，得抛物线与x轴的交点坐标为，，故当时，或
【小题3】
抛物线表达式为，故将此图象沿x轴向左平移3个单位，平移后图象对应的函数表达式的

18.【答案】【小题1】
解：，
该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为
【小题2】
把代入抛物线表达式，得，
当时，取得最小值，且最小值是，此时抛物线的表达式为，
当时，y随x的增大而增大.
，
【小题3】
当抛物线分别经过点，时，可得，解得，或
如图1，当抛物线在对称轴右侧的部分分别经过点A，B时，抛物线与线段AB有一个公共点，此时
如图2，当抛物线在对称轴左侧的部分分别经过点A，B时，抛物线与线段AB有一个公共点，此时
综上所述，符合题意的m的取值范围为或

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