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滚动训练(15)试题范围：4.1-5.4
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.矩形纸片在平行投影下，正投影不可能是( )
A. 矩形 B. 平行四边形 C. 线段 D. 点
2.榫卯是中国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式，如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.已知抛物线，下列结论错误的是( )
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线
C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大
4.已知二次函数的图象经过点和，这个二次函数的表达式为( )
A. B. C. D.
5.在抛物线的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D. 无法确定
6.某商品的进货单价为30元/个，当销售单价为40元/个时，每天能卖出40个，若销售单价每上涨1元/个，则每天的销量就减少1个．设该商品的销售单价为x元/个，每天的利润为y元，则y与x之间的函数关系式为( )
A. B.
C. D.
7.飞机着陆后滑行的距离单位：米关于滑行时间单位，秒的函数表达式是在飞机着陆滑行中，最后6秒滑行的距离为( )
A. 24米 B. 36米 C. 48米 D. 54米
8.华罗庚说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”请运用这句话中提到的思想方法判断方程的根的情况是
A. 有三个实数根 B. 有两个实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为15m，那么这根旗杆的高度为
10.二次函数的顶点坐标是 .
11.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为当水面离桥顶的高度OH为4 m时，水面的宽度AB为
12.已知二次函数，若点和在其图象上，且，则实数m的取值范围是 .
13.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3 m，那么水管的设计高度应为
三、解答题：本大题共5小题，共61分。
14.把下列物体与它们的投影连接起来.
15.已知二次函数，
将二次函数的表达式化为的形式;
写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.
16.已知二次函数其中，且是常数
若二次函数图象的对称轴为直线，求m的值.
当m取不同值时，发现抛物线的顶点均在某个函数图象上，请求出这个函数的表达式.
17.鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面如图和截面示意图如图，攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线.水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表：
0 9 12 15 18 21
0 5
根据表中数据可得，当 m时，h达到最大值
求h关于s的函数表达式;
当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功 试通过计算说明.
18.如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点
求抛物线的表达式;
求直线BC的表达式;
求面积的最大值.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
【解析】将点，的坐标分别代入，
得解得
这个二次函数的表达式为
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
【解析】当y取得最大值时，飞机停下来，，即当时，飞机滑行600米才停下来，当时，，米，故选
8.【答案】A
9.【答案】9
10.【答案】
11.【答案】16
12.【答案】或
【解析】，
抛物线的开口向上，对称轴为直线，
抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大.
点和在其图象上，且，
，解得或
故答案为或
13.【答案】
14.【答案】解：如图.

15.【答案】【小题1】
解：，
【小题2】
，，
该二次函数图象的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是

16.【答案】【小题1】
解：抛物线的对称轴为直线，，解得
【小题2】
，，
顶点为，
顶点在函数的图象上.
这个函数的表达式为

17.【答案】【小题1】
15
5
【小题2】
由知，抛物线的顶点坐标为，设，把代入表达式，得，解得，
【小题3】
当时，，
，守门员不能成功防守.

【解析】
解：时，h达到最大值5m，故答案为15，
18.【答案】【小题1】
解：将，的坐标代入，得解得
抛物线的表达式为
【小题2】
令，则，
解得，，
，且，设直线BC的表达式为，
解得
直线BC的表达式为
【小题3】
如图，过点P作轴交BC于点G，设，则，
，
，
当时，的面积有最大值，最大值为32，
面积的最大值为

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