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滚动训练(16)试题范围：4.1-6.2
一、选择题：本大题共9小题，共27分。
1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是
A. B. C. D.
2.对于的图象，下列叙述正确的是( )
A. 顶点坐标为 B. 当时，y有最大值2
C. 当时，y随x增大而增大 D. 当时，y随x增大而减小
3.如果小球在如图所示的图案上去掉颜色的图案是中心对称图形也是轴对称图形自由地滚动，并随机停留在某处，那么小球最终停留在灰色图案上的概率是( )
A. B. C. D.
4.学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如下表：
累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000
针尖朝上频率
随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于 精确到
A. B. C. D.
5.把20个除颜色外完全相同的小球放在一个不透明的盒子中，其中有m个白球.做大量重复试验：每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.最终发现摸到白球的频率稳定在左右，则m的值大约为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
6.某市举行中学生合唱大赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙三所学校，通过抽签确定三所学校的出场顺序，则甲、乙两校排到前两个出场的概率是( )
A. B. C. D.
7.在一个不透明纸箱中放有除了数字不同，其他完全相同的2张卡片，分别标有数字从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之积为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
8.小宁书桌的抽屉有两层，每层都有一把锁，现在小宁手中有三把钥匙，其中有两把钥匙能开书桌的两层抽屉的锁一把钥匙只能开一把锁，从中随机选取两把钥匙，则恰好一次性不能试打开这两把锁的概率是( )
A. B. C. D.
9.已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为( )
A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026
二、填空题：本大题共4小题，共12分。
10.小明、小强做游戏，掷两枚均匀的硬币，若出现朝上的两个面都是正面时，小明赢，否则小强赢，该游戏对 有利.
11.如图1所示，一张纸片上有一个不规则的图案图中画图部分，小雅想了解该图案的面积是多少，她采取了以下的办法：用一个长为5m，宽为3m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地向长方形区域扔小球，并记录小球在不规则图案上的次数球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果，她将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此她估计此不规则图案的面积大约为 .
12.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了200次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 个白球.
13.网购高铁票时，如果不选择座位，系统会默认随机分配座位，小林和小新同时买同一趟高铁车票，都选择系统随机分配座位，假设系统已将两人的位置分配到同一排，如图为同一排中的座位编号A，B，C，D，F，且在同一排分配到各个座位的机会是均等的，则系统分配给小林和小新相邻座位过道两侧座位C，D不算相邻的概率为 .
A B C 过道 D F
三、解答题：本大题共5小题，共61分。
14.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率
该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是 精确到，由此估出红球有 个；
现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．
15.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量千克随销售单价元/千克的变化而变化，具体关系式为设这种绿茶在这段时间内的销售利润为元，解答下列问题：
求y与x的关系式;
当x取何值时，y的值最大
16.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，其中的传承意义深远而厚重.李老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称分别写在完全相同且不透明的二十四张小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义.
若小敏从二十四张卡片中随机抽取一张，则上面写有“立秋”的概率为 ;
李老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小丽同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称.请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率.
17.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖规则如下：
抽奖方案有以下两种：方案A，从装有1个红球、2个白球仅颜色不同的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中;方案B，从装有2个红球、1个白球仅颜色不同的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中.
抽奖条件：顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次;每满200元，可根据方案B抽奖一次例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案A，B各抽奖一次已知某顾客在该商场购买商品的金额为230元.若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率.
18.如图，三根同样的绳子，，穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等.
姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为 ;
在互相看不见的条件下，姐姐从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，妹妹从右端，，三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】三棱柱的俯视图是三角形，圆锥的俯视图是带圆心的圆，球的俯视图是圆，立方体的俯视图是正方形，
故选
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
【解析】将两把锁分别记为A，B，将3把钥匙分别记为a，b，c，其中A与a配套，B与b配套，根据题意，画出树状图如图.
由树状图可得，共有6种等可能出现的结果，其中恰好一次性不能试打开这两把锁的情况有1种，故所求概率为，故选
9.【答案】D
10.【答案】小强
11.【答案】6
12.【答案】30
【解析】摸了200次，其中有50次摸到黑球，
摸到黑球的频率是
设口袋中大约有x个白球，则，解得
经检验符合题意，故答案为
13.【答案】
【解析】解析：由题意，列表如下.
A B C D F
A A， B A， C A，D A， F
B B， A B， C B，D B， F
C C， A C， B C，D C， F
D D， A D， B D， C D， F
F F， A F，B F， C F，D
共20种等可能的情况，其中分配给小林和小新相邻座位的结果有6种，故答案为
14.【答案】【小题1】
2
【小题2】
列表如下：
白 红 红
白 —— 红，白 红，白
红 白，红 —— 红，红
红 白，红 红，红 ——
所有等可能的情况有6种，其中恰好摸到1个白球，1个红球的情况有4种，则

【解析】 略
略
15.【答案】【小题1】
解：，
与x的关系式为
【小题2】
，
当时，y的值最大.

16.【答案】【小题1】
【小题2】
把写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如图.
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有4种，两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为

【解析】
解：共有24张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同，若随机抽取一张卡片，则上面写有“立秋”的概率为故答案为
略
17.【答案】解：由于某顾客在该商场购买商品的金额为230元，只选择方案一进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如图.
共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的结果有4种，
该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为

18.【答案】【小题1】
【小题2】
列举得，，，，，，，，，
共有9种等可能的结果，其中符合题意的有6种，
这三根绳子能连接成一根长绳的概率是

【解析】
解：共有三根同样的绳子，，穿过一块木板，
姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为故答案为
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