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滚动训练(4)试题范围：1.1-1.4
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，垂足为E，若，则的大小为( )
A. B. C. D.
2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若，，，垂足为E，则AE的长为( )
A. 12 B. 14 C. D.
3.如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点.若，，则MN的长为( )
A. 12 B. 8 C. 6 D. 4
4.如图，在中，，点D，E在边BC上，，，，若F是AC边的中点，则DF的长度为
A. B. C. 2 D. 1
5.如图，在菱形ABCD中，对角线，，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则的最小值是( )
A. B. C. 5 D.
6.如图，把边长为5的正方形OABC绕点O逆时针旋转得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，连接CD，若，则BP的长为( )
A. B. C. D. 2
7.如图，在菱形ABCD中，，直线EF将菱形ABCD的面积平分，且分别交AB，CD于点E，若，，则EF的长为( )
A. 2 B. C. D.
8.如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，点F在BC上且，连接AE，AF，若，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若，，则菱形ABCD的面积为 .
10.如图，小逸同学利用刻度直尺单位：测量直角三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上小度2和8，D为BC的中点.若，则AD的长为
11.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接若，，则GH的最小值为 .
12.定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形”．如图，在“对垂四边形”ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH也是“对垂四边形”，则四边形EFGH的面积是 .
13.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若，且，则CF的长为
三、解答题：本大题共5小题，共61分。
14.如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且求证：
15.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，连接DE，EF，DF，且，将绕点D逆时针旋转，得到求证：≌
16.如图，AD和BC相交于点O，，，点E，F分别是AO，DO的中点.当时，求证：四边形BECF是矩形.
17.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上且
试探索线段AF，DE的大小关系，写出你的结论并说明理由.
连接EF，DF，分别取AE，EF，FD，DA的中点H，I，J，K，顺次连接，得到四边形
①请在图2中补全图形;
②四边形HIJK是什么特殊平行四边形 请说明理由.
18.
【动手操作】如图1，将正方形ABCD对折，使点D与点B重合，得到折痕打开后，再将正方形ABCD折叠，使得点D落在BC边上的点E处，得到折痕折痕FG与折痕AC交于点H，打开铺平，连接DE，HE，HD，则的度数是 ;
【理解应用】
如图2，某公园有一块边长为60m的菱形ABCD空地，园区管理员准备在该空地上种植花卉.为方便游客观赏，在其中修四条步道AM，AN，MN和BD，且点M在BC上，点N在BD上，
①求的度数提示：构造全等先求出的度数
②求出三条步道AM，AN和MN所围成的的面积的最小值步道宽度忽略不计
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
【解析】如图，过点A作于点P，过点E作于点Q，
四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，
，
，，，
四边形PAEQ是矩形，
，
直线EF将菱形ABCD的面积平分，
过菱形的对称中心，
，
，
故选
8.【答案】B
【解析】在正方形ABCD中，，BD是对角线，
，
在和中，
≌，
，，
，，
，是等边三角形，
，，
，即，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故选
9.【答案】24
10.【答案】3
11.【答案】
12.【答案】2
【解析】点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，，FG，GH，EH分别为，，，的中位线，，，，四边形EFGH为平行四边形，，，，又，，平行四边形EFGH为矩形．四边形EFGH是“对垂四边形”，矩形EFGH为正方形，四边形EFGH的面积为
13.【答案】
14.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，，，≌
15.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
由旋转的性质可得，，，
，，C，M三点共线.
，，
，
又，，
≌

16.【答案】解：，，，
≌，，
点E，F分别是AO，DO的中点，
，，
，，，
和都是等边三角形，
，，
，，
四边形BECF是矩形.

17.【答案】【小题1】
解：四边形ABCD是正方形，
，
，≌，
【小题2】
①补全图形如图.
②四边形HIJK是正方形.
，I，J，K分别是AE，EF，FD，DA的中点，
，
，，
四边形HIJK是菱形.
≌，
，，
，，
四边形HIJK是正方形.

18.【答案】【小题1】
【小题2】
①如图2，过点N作，垂足为E，过点N作，垂足为
，
在菱形ABCD中，BD是的平分线，，
，在和中，
，
，，
，
②如图2，过点N作于点G，
设，则，，
，即，
解得，则，
当a最小时，面积最小，当时，AM最小，进而的面积最小.
，，，，
，
，
的面积存在最小值，最小值为

【解析】
解：如图1，由折叠可知，连接
由折叠可知，，，
设，则，，
，
是等腰直角三角形，
故答案为
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