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滚动训练(6)试题范围：2.1-2.4
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列方程属于一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是
A. 9 B. C. 11 D.
4.若关于x的一元二次方程的两根为，，则( )
A. 7 B. C. 3 D.
5.已知方程的两根是，，则的值是( )
A. B. C. D.
6.2025年春节档动画电影《哪吒之魔童闹海》票房记录一再刷新，据网络平台数据显示，截至3月1日0时26分票房突破140亿，位居全球动漫电影票房榜首年清明档月4日月6日以总票房亿元收官，4月4日的单日票房达到亿，假设平均每天的票房增长率为x，则下列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.硕硕和鹏鹏一起解一道二次项系数为1的一元二次方程题，硕硕看错了一次项系数，解得方程的两个根为2和，鹏鹏看错了常数项，解得方程的两个根为1和4，则原方程正确的解为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.若关于x的方程的一个根为2，则k的值为 .
10.已知关于x的方程的一个根是，则它的另一个根是 .
11.若m，n为一元二次方程的两个根，则的值为 .
12.已知，是方程的两实数根，则代数式 .
13.若m，n分别是一元二次方程的两个实数根，则多项式的值是 .
三、解答题：本大题共5小题，共61分。
14.已知6是关于x的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，求的周长.
15.已知关于x的一元二次方程
当时，求方程的解.
若是方程的一个解，求b的值和方程的另一个解.
16.【阅读材料】
材料新时代的中国伴随着人工智能、新能源、新材料等不断革新，制造业发展也迎来了大变革，安徽新桥国际产业园某工厂借助智能化，对某型号零件进行一体化加工，生产效率提升显著，该工厂3月份生产零件100个，5月份生产零件169个.
材料该厂生产的零件成本为40元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为50元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨1元，则销售量将减少10个.
【解决问题】
求该厂3月份到5月份生产数量的月平均增长率;
若该厂既想使月销售利润达到12000元，又想尽快减少库存，以便产品选代，则该零件的实际售价应定为多少元
17.已知关于x的一元二次方程
求证：不论实数m取何值，方程总有实数根;
若该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，当这个直角三角形的斜边长为5时，求m的值.
18.定义：若关于x的一元二次方程的两根都为整数，则称方程为“全整根方程”.任何一个“全整根方程”的根的判别式的值一定为完全平方数.现规定：代数式的值为该“全整根方程的最值码”.例如“全整根方程”的“最值码”为已知关于x的一元二次方程是一个“全整根方程”.
该方程的“最值码”是 用含m的式子表示
若关于x的一元二次方程与都是“全整根方程”.当其“最值码”相等时，求代数式的值.
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
【解析】设一元二次方程为，
由题意得
方程为，，
或，解得，
故选
8.【答案】D
【解析】，
，
，
，，
解得或，
故选
9.【答案】
10.【答案】5
11.【答案】
12.【答案】
【解析】，是方程的两实数根，
，，
故答案是
13.【答案】11
【解析】由题意，得，，，
，
14.【答案】解：是关于x的方程的一个根，
，，
方程为，解得，，
方程的另一个根为
这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，
的周长为或

15.【答案】【小题1】
解：当时，原方程为，
，
，解得，
【小题2】
设方程的另一个解为m，
由根与系数的关系可知，
解得，，解得，
，方程的另一个根为

16.【答案】【小题1】
解：设该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率为x，
根据题意，得，
解得，舍去
答：设该厂3月份到5月份生产数量的平均增长率为
【小题2】
解：设该零件的实际售价应定为y元，
根据题意，得，
解得，，
想尽快减少库存，则售价应该更低，
该零件的实际售价应定为70元.
答：该零件的实际售价应定为70元.

17.【答案】【小题1】
解：，
，
不论实数m取何值，方程总有实数根.
【小题2】
设方程的两个根为a，b，
则，，
该方程的两根是一个直角三角形的两直角边的长，且这个直角三角形的斜边长为5，
，，
，解得或，
当时，，不合题意，舍去.

18.【答案】【小题1】
【小题2】
由知，方程的“最值码”为，
方程的“最值码”为，
由于两个方程的“最值码”相等，则，
整理得，
因此

【解析】
解：，故答案为
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