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滚动训练(3)试题范围：1.1-1.4
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( )
A. 平行四边形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形
2.顺次连接矩形各边的中点，所得的四边形一定是( )
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定矩形ABCD是正方形的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.学习了四边形之后，王老师用如图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，则图中的“M”和“N”分别表示( )
A. M表示菱形，N表示正方形 B. M表示正方形，N表示菱形
C. M表示正方形，N表示梯形 D. M表示菱形，N表示梯形
6.如图，在矩形纸片ABCD中，，点E在边BC上，将沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若，则BC的长是( )
A. B. 4 C. 5 D. 6
7.如图，将一边长为15的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使，折痕为PQ，则PQ的长为( )
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
8.如图，正方形ABCD的面积为24，是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为( )
A. B. C. 3 D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，连接若，则AE的长为 .
10.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，，，则该菱形的面积是 .
11.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，且，若，则的大小为
12.如图，在中，E是AC边的中点，点D，F分别在AB，DE上，且，，若，，则EF的长为 .
13.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E为AD的中点，P为AB上的一个动点，则的最小值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共61分。
14.若正方形的边长为a，M是BC的中点，，则图中阴影部分的面积是多少
如图，在中，，D是BC的中点，，求证：四边形ADCE是菱形.
16.如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且
求证：四边形EFMN是正方形；
若，，求四边形EFMN的周长．
17.在矩形ABCD中，，，点E是AB边上一点，连接CE，把沿CE折叠，使点B落在点处.
当点在边CD上时，如图1所示，求证：四边形是正方形;
当点在对角线AC上时，如图2所示，求BE的长.
18.
如图1，在等边三角形ABC中，点P在内，且，猜想PA，PB，PC三条线段之间有何数量关系，并说明理由.
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系;
想法二，将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系
请参考小明同学的想法，补充图形，并完成该问题的解答过程一种方法即可
如图2，点P是正方形ABCD内一点，若，PA，PB，PC三条线段之间又有何数量关系 请说明理由.
如图3，点P是正方形ABCD外一点，若PA，PB，PC三条线段满足“类比探究”中的数量关系，请直接写出的度数.
答案和解析
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
【解析】如图，过点P作于点M，
由折叠得到，，
又，
，，
，，
≌，故选
8.【答案】B
【解析】如图，连接BD，与AC交于点
点B与点D关于AC对称，，
最小.
正方形ABCD的面积为24，
又是等边三角形，
所求最小值为故选
9.【答案】
10.【答案】16
11.【答案】15
12.【答案】3
13.【答案】
【解析】如图，延长DA到点使，连接，
四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AD的中点，
是的垂直平分线，，，
，的最小值为
在中，，，
由勾股定理，得，
的最小值为故答案为
14.【答案】解：设，，和同高，
是BC的中点，
，
与等底同高，，
，即
阴影部分的面积

15.【答案】证明：，，
四边形ADCE是平行四边形.
又在中，，D是BC的中点，
，故四边形ADCE是菱形.

16.【答案】【小题1】
解：， ，，≌≌≌，四边形EFMN是菱形．， ，，四边形EFMN是正方形；
【小题2】
，，，，正方形EFMN的周长

17.【答案】【小题1】
证明：四边形ABCD为矩形，
沿CE折叠，，
四边形是矩形.
，四边形是正方形.
【小题2】
解：，，根据勾股定理，得
沿CE折叠，，，
，
在中，，
，
解得，

18.【答案】【小题1】
解：结论：
理由：方法一：如图1，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，连接，是等边三角形，
，
，，
，，
方法二：将绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，
是等边三角形，，
，，，
，，
【小题2】
想法一：如图3，将绕点B按顺时针方向旋转，得到，则≌，，，，，
是等腰三角形，，
，，
，
想法二：如图4，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，则≌，，，
是等腰三角形，，
，，
，
【小题3】
【解析】
如图5，将绕点B逆时针旋转，得到，连接，则≌，，，，
，，
是等腰直角三角形，
，
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