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滚动训练(11)试题范围：1.1-3.5
一、选择题：本大题共8小题，共24分。
1.下列关于菱形的说法正确的是( )
A. 菱形的四个内角一定相等 B. 菱形的对角线一定相等
C. 菱形的四条边都相等 D. 菱形的周长和面积一定相等
2.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是( )
A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. 对角线BD的长度变大
C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变
3.如图，已知与是以点O为位似中心的位似图形，位似比为，若的面积为9，则的面积为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a，c的值可以是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，以AB为边作正方形，点D的坐标为，则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
6.已知线段a，b，c，求作线段虚线均为平行线，使，下列作法中正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的周长可能是( )
A. 13 B. 18 C. 22 D. 26
8.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分交CD于点若，则EM的长度为( )
A. B. C. 2 D.
二、填空题：本大题共5小题，共15分。
9.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为 .
10.如图，在 ABCD中，点E在边CD上，，连接AE交BD于点F，若的面积为24，则的面积为 .
11.秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后，共有144人患支原体肺炎，则每轮传染中平均一人传染 人.
12.如图，菱形ABCD的周长为24cm，，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则的最小值是
13.如图，在矩形ABCD中，，，点E是AB边的中点，点F是BC边上任意一点，将线段EF绕点E顺时针旋转，点F旋转到点G，当的最小值为时， .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.用适当的方法解下列方程.
四、解答题：本大题共4小题，共55分。
15.如图，在中，过点A作AE平分交BC于点E，过点E分别作AC，AB的平行线EF，EG，点F，G分别在AB，AC上.求证：四边形AGEF是菱形.
16.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
求m的取值范围;
若，求的值.
17.如图，为了节约材料，利用一面墙墙长20米用总长度43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，中间用篱笆隔开，且留两个1米宽的小门，设篱笆BC长为x米.
用含x的代数式表示AB的长;
若矩形鸡舍ABCD的面积为150平方米，求篱笆BC的长;
矩形鸡舍ABCD的面积是否有可能达到210平方米 若有可能，求出相应x的值;若不可能，请说明理由.
18.
【问题探究】如图1，在中，，，点P在边AC上，点E，F分别在边AB，BC上，连接PE，PF，，点G为BC上一点，连接PG，且求证：
【问题解决】如图2，某地拟建造一个形如四边形ABCD的露营基地，其中，，为考虑露营客人娱乐休闲的需求，计划沿线段AC修建隔离防护栏，将区域设立成花卉观赏区，分别在线段AC，AB，BC上取点P，E，F，将区域设立成烧烤区，，已知，米，求烧烤区的面积.
答案和解析
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
【解析】四边形ABCD是正方形，
，
在和中，
，
平分，
在与中，
的，
四边形ABCD是正方形，，
设，则，，，
在中，根据勾股定理，得，即，解得，故选
9.【答案】
10.【答案】54
11.【答案】11
12.【答案】
13.【答案】10
【解析】如图1，过点G作于点M，MG的延长线交AD于点N，过点E作于点H，则
四边形ABCD是矩形，
四边形BEHM是矩形，，
又由旋转可得，，，
，
，≌，
，，点F在BC边上移动时，点G在射线HN上移动.
点E是AB边的中点，
，
四边形AEHN是矩形，，，即，如图2，作点A关于MN的对称点，连接，交HN于点G，则，，
由两点之间线段最短可知，此时的值最小，最小值为线段的长，即为，
，
，，解得故答案为
14.【答案】【小题1】
解：，则，，
，
或，
，
【小题2】
，整理，得，
，，，，
，，

15.【答案】证明：平分，
，，
四边形AGEF是平行四边形，，
，四边形AGEF是菱形.

16.【答案】【小题1】
解：对于，，解得
【小题2】
当时，方程为，
根据一元二次方程根与系数的关系，得，，

17.【答案】【小题1】
解：设篱笆BC长为x米，
篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，
米.
【小题2】
依题意，得，整理，得，解得，
当时，，不合题意，舍去;
当时，，符合题意.
答：篱笆BC的长为10米.
【小题3】
不可能，理由如下：
依题意，得，整理得，
，
方程没有实数根，
矩形鸡舍ABCD的面积不可能达到210平方米.

18.【答案】【小题1】
解：，，
，，
，
，，
，
【小题2】
如图，过点P作，垂足为G，过点P作，垂足为H，
，
四边形ABCD是矩形.
，矩形ABCD是正方形，
，，
，
易证，
，，
，
，，即
，，
，，
，
烧烤区的面积为

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