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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 1.1 集合的概念与表示
一、选择题
1．已知，则( )
A. B. C. D.
2．已知集合，则( )
A. B. C. D.
3．已知集合，，则中元素的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
4．我们称数集T为数域T，当且仅当数集T中的任意两个元素经过加法、减法、乘法、除法（除数不为0）四则运算后，其运算结果仍在数集T中，则下列数集能称作数域的是( ).
A.自然数集 B.整数集 C.有理数集 D.无理数集
5．已知集合,,则之间的关系为( )
A. B. C. D.
6．由单词“Chinese”中的字母作为集合A中的元素,则集合A中的元素个数为( )
A.3 B.5 C.6 D.7
7．已知集合,若,且,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．集合用列举法表示为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.;
B.高台一中高一全体学生可以构成一个集合;
C.集合有两个元素;
D.小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合.
10．下列表示不正确的是( )
A. B. C. D.
11．设集合,且,则x的值可以为( )
A.3 B. C.5 D.
三、填空题
12．已知集合，用列举法表示A，______________________.
13．已知集合,,则______________.
14．若，则________.
15．设集合，若，则实数t的值为____________.
四、解答题
16．判断下列集合是有限集还是无限集：
（1）；
（2）；
（3）（A，B为平面上两个不同的定点，P为动点）.
17．在平面内，设A，B，O均为定点，P为动点，下列集合分别表示什么图形？
（1）；
（2）.
18．你能用列举法表示不等式的解集吗？
19．已知集合，.
(1)若，求实数a的值；
(2)求实数a的值使得.
20．设实数集S是满足下面两个条件的集合：①；②若，则.
（1）求证：若，则；
（2）若，则S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；
（3）求证：集合S中至少有三个不同的元素.
参考答案
1．答案：B
解析：由于，故，
，故，，
故，，故，
故B正确，ACD均错误，
故选：B
2．答案：A
解析：因为，
所以，，，.
3．答案：B
解析：由题意，集合，，
联立方程组，整理得，解得或，
当时，可得；当时，可得，
所以，即中元素的个数为2个.
故选：B.
4．答案：C
解析：对于A，不在自然数集里，不正确；
对于B，不是整数，不正确；
对于C，有理数经过加法、减法、乘法、除法四则运算后，仍为有理数，正确；
对于D，不在无理数集里，不正确.
故选：C.
5．答案：B
解析：因为,
所以集合M中的元素是的奇数倍,
,
所以集合P中的元素是的整数倍,
所以.
6．答案：C
解析：根据集合中元素的互异性,.
即A中的元素个数为6,
故选:C
7．答案：C
解析：因式分解得;可得,
故集合;
因为且,所以,解得.
所以a的取值范围是.
8．答案：C
解析：由，解得，所以.故选C.
9．答案：BC
解析：
10．答案：AD
解析：,故A错误；,故B正确；,故C正确；,故D错误.
故选：AD.
11．答案：BC
解析：,则有：
若,则,此时,不符合题意,故舍去；
若,则或,
当时,,符合题意；
当时,,符合题意；
综上所述：或.
故选：BC.
12．答案：
解析：解方程得，
所以列举法表示集合为，
故答案为：.
13．答案：
解析：因为,所以或,即或,
由集合的互异性知且且,即且,所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为，所以或.
若，则或，
当时，，不满足集合中元素的互异性；
当时，，此时，符合题意；
若，则，由上可知，不满足互异性.
综上可知，.
故答案为：
15．答案：3
解析：当时，则，故不符合题意；当时，则，化简可得，（不符合题意舍去）.故答案为3.
16．答案：（1）有限集
（2）无限集
（3）无限集
解析：（1）因为，
所以集合A中的元素为，，，，，，，，，0，
所以集合A是有限集；
（2）因为中的元素有0，，，…无限个元素，
所以集合是无限集；
（3）因为表示线段AB上的点组成的集合，线段AB上有无数个点，
所以集合为无限集.
17．答案：（1）线段AB的垂直平分线
（2）以O为圆心，1为半径的圆
解析：（1）由可知，
点P的轨迹为线段AB的垂直平分线.
（2）由，
点P的轨迹为以O为圆心，1为半径的圆.
18．答案：答案见解析
解析：由可得,
因为满足的实数有无数个,所以的解集无法用列举法表示.
但是,我们可以利用解集中元素的共同特征,即x是实数,且,把解集表示为.
19．答案：(1)
(2).
解析：（1），，解得.
（2）由，且，则，即，
又，
则当时，无实数根，
即，解得；
当时，有两相等实数根，
，则，符合题意；
当时，有两相等实数根，
，则，
此时为，即，则，不合题意；
当时，有两实数根0和4，
此时且，解得；
故综上所述，a的取值范围为.
20．答案：（1）证明见解析
（2），
（3）证明见解析
解析：（1）证明：若，则，与矛盾，故.
因为，所以，由，则，
可得，即，
故若，则.
（2）由，得；
由，得；
而当时，，…，
因此当时，集合S中必含有，两个元素.
（3）证明：设，由（1）知且，则，.
令，化简可得，
因为，所以方程无解，即.
令，化简可得，同理无解，即，
所以集合S中至少有三个不同的元素.
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