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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 2.2 充分条件、必要条件、冲要条件
一、选择题
1．已知函数的定义域为D,则“对于任意,都有”是“值域为”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知a、,则“”是“”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
3．设集合,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件.
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
4．已知实数a，b，c，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．对于任意的x,,“”是“”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．已知a,,且,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
二、多项选择题
9．命题“是的必要不充分条件”是假命题,则m不可能的取值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10．不等式成立的充分不必要条件为( )
A. B.
C.或 D.
11．若“”是“”的充分不必要条件，则a的取值可以是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
三、填空题
12．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件.用“充分条件”“必要条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”之一填空：
（1）s是p的__________________；
（2）r是q的__________________；
（3）p是q的__________________.
13．若“”是“”的充分不必要条件,则a的取值范围是________________.
14．若“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是________________.
15．“”是“一元二次方程有实数解”的_____________________条件.（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”）
四、解答题
16．已知关于x的方程有实数根,.
(1)若命题是真命题,求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
17．已知集合，集合，若成立的一个必要不充分条件是，求实数a的取值范围.
18．设全集，集合，非空集合，其中.若“”是“”的必要条件，求a的取值范围.
19．设集合,集合.
(1)若,求和;
(2)设命题,命题,若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
20．设a，b，c分别是中内角A，B，C所对的边，且，请利用a，b，c给出为锐角三角形的充要条件，并证明.
参考答案
1．答案：B
解析：对于任意,都有可以推出的值域是或其子集,故充分性不成立,
若的值域是,可以推出对于任意,都有,故必要性成立,
因此“对于任意,都有”是“值域为”的必要不充分条件.
2．答案：C
解析：当时,即,所以充分性成立;当时,即可得到,所以必要性成立.
故选:C
3．答案：A
解析：当时,,满足,故充分性成立;
当时,或,所以a不一定满足,故必要性不成立.
故选:A.
4．答案：B
解析：若，当时，无论a，b为何值，成立，此时无法判断a，b的大小，则充分条件不成立，
若，两边同乘以大于等于零的数，根据不等式的性质可知，则必要性成立，
故选：B.
5．答案：A
解析：若，则；
当时，不成立，
故“”是“”的充分不必要条件.
6．答案：A
解析：当时,或,不一定推出,充分性不成立,
当时,则,推出,必要性成立,
故“”是“”的必要不充分条件.
故选:A.
7．答案：C
解析：,
因为,所以,
若,则,即,
若,则,即,
所以“”是“”的充要条件.
8．答案：B
解析：由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立.所以“”是“”的必要不充分条件.故选B.
9．答案：BCD
解析：由是的必要不充分条件,得,
于是命题“是的必要不充分条件”是假命题,有,
所以不可能的取值是2,3,4,即BCD正确,A错误.
故选:BCD
10．答案：AB
解析：由不等式,解得：或,令.
因为,,
不等式成立的充分不必要条件为A,B.
故选：AB.
11．答案：CD
解析：因为“”是“”的充分不必要条件，
所以是的真子集，
分析选项，a的取值不可以是1，2，a的取值可以是3，4.
故选：CD
12．答案：充要条件；充要条件；必要条件
解析：
13．答案：
解析：因为“”是“”的充分不必要条件,则是的真子集,
所以,解得,
所以实数a的取值范围是.
故答案为:.
14．答案：
解析：因为“”是“”的充分不必要条件，
则是的真子集，
所以，解得，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：充分不必要
解析：一元二次方程有实数解，即.因为，反之不成立，所以“”是“一元二次方程有实数解”的充分不必要条件.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)因为命题是真命题,则命题p是假命题,
即关于x的方程无实数根,
因此,解得,
所以实数a的取值范围是.
(2)由(1)知,若命题p是真命题,则,
因为命题p是命题q的必要不充分条件,
则是的真子集,
因此,解得,
所以实数m的取值范围是.
17．答案：
解析：由题意知，是的必要不充分条件，
因此B是A的真子集.易得.
①当时，，解得；
②当时，有无解；
③当时，有无解.
综上，实数a的取值范围为.
18．答案：
解析：若“”是“”的必要条件，则，
又集合B为非空集合，故有解得，所以a的取值范围.
19．答案：(1),
(2)
解析：(1),因为,所以,
所以,.
(2)因为p是q成立的必要不充分条件,所以,
当时,,得
当时,.
解得,
所以实数a的取值范围是
20．答案：见解析
解析：为锐角三角形的充要条件为.
证明如下：
充分性：因为，所以不是直角三角形.假设是钝角三角形，
又，所以最大，即，.
如图1，过点A作BC的垂线，交BC的延长线于点D，
由勾股定理，得，与矛盾，故假设不成立，所以为锐角三角形.
必要性：因为为锐角三角形，所以，，如图2，过点A作BC的垂线，垂足为D，
由勾股定理，得.
综上，为锐角三角形的充要条件为.
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