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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 2.3 全称量词命题与存在量词命题
一、选择题
1．命题“，”的否定是( )
A.， B.，
C.， D.，
2．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
3．命题“，，使得”的否定是( )
A.，，使得 B.，，使得
C.，，使得 D.，，使得
4．命题“，”的否定为( )
A.， B.，
C.， D.，
5．命题,的否定为( )
A., B.,
C., D.,
6．命题,,则是( )
A., B.,
C., D.,
7．命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
8．已知命题，则命题p的真假以及否定分别为( )
A.真， B.真，
C.假， D.假，
二、多项选择题
9．已知命题，若命题p是假命题，则实数a的取值可能是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.，
B.，为偶数
C.所有菱形的四条边都相等
D.是无理数
11．下列既是存在量词命题又是真命题的是( )
A.,
B.至少有个,使x能同时被3和5整除
C.,
D.每个平行四边形都是中心对称图形
三、填空题
12．命题“”的否定是______.
13．命题“”的否定是_____________.
14．命题“,”的否定是_______.
15．命题“”的否定是__________________.
四、解答题
16．判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词：
（1）实数都能写成小数；
（2）在实数集内，有些一元二次方程无解；
（3）在平面内，过直线外一点，存在另一条直线与其垂直；
（4）存在一个自然数n，使代数式的值是负数.
17．判断下列命题是不是全称量词命题，如果是，指出其中的全称量词：
（1）每一个多边形的外角和都是；
（2）所有的素数都是奇数；
（3）对任意的无理数x，也是无理数；
（4），x都有平方根；
（5），有.
18．已知命题,命题.
（1）当命题为假命题时,求实数k的取值范围;
（2）若命题p真且q假,求实数k的取值范围.
19．写出下列命题p的否定,判断真假并说明理由.
(1),；
(2)不论m取何实数,关于x的方程必有实数根；
(3)有的平行四边形的对角线相等.
20．指出下列命题中哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假.
（1）对任意一个无理数x，也是无理数；
（2）对任意实数a，b，若，则；
（3）对任意一个实数x，都有；
（4）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线.
参考答案
1．答案：C
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定，
故“，”的否定为：，.
2．答案：B
解析：命题“,”为存在量词命题,
其否定为:,.
3．答案：C
解析：命题“，，使得”的否定是“，，使得”.
4．答案：D
解析：命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题“，”的否定是：，.
故选：D
5．答案：D
解析：全称量词命题的否定为存在量词命题,
所以命题,的否定为,,
故选:D.
6．答案：A
解析：是“,”.
故选：A.
7．答案：C
解析：因为全称量词的否定为存在量词,
所以命题“”的否定是“”.
故选：C
8．答案：B
解析：，故命题p为真.
又，.
9．答案：CD
解析：因为命题p是假命题，所以可知为真命题，
判别式，解得.
故选：CD.
10．答案：AC
解析：对于A项，因，恒成立，
故该命题是全称量词命题，且是真命题，故A正确；
对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；
对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确；
对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确.
故选：AC.
11．答案：AB
解析：A中,当时,满足,所以A是真命题
B中,15能同时被3和5整除,所以B是真命题
C中,因为所有实数的平方非负,即,所以C是假命题;
D是全称量词命题,所以不符合题意.
故选：AB．
12．答案：
解析：根据全称量词命题的否定可知，
命题“”的否定是“”.
13．答案：,
解析：由全称命题的否定可知,命题“”的否定是：“,”.
故答案为：,.
14．答案：,
解析：
15．答案：
解析：根据存在量词命题的否定为全称量词命题可知：
命题“”的否定为“”.
故答案为：
16．答案：答案见解析
解析：（1）全称量词命题，不是存在量词命题；
（2）存在量词命题，存在量词是“有些”；
（3）存在量词命题，存在量词是“存在一条”；
（4）存在量词命题，存在量词是“存在一个”.
17．答案：答案见解析
解析：（1）全称量词命题，全称量词是“每一个”；
（2）全称量词命题，全称量词是“所有的”；
（3）全称量词命题，全称量词是“任意的”；
（4）全称量词命题，全称量词是“”；
（5）全称量词命题，全称量词是“”.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）当命题为假命题时,命题p为真命题,,
当时,,
,即
实数k的取值范围为.
（2）当命题q为真命题时,,解得或,
当命题p为真,命题q为假时,
,解得,
所以实数k的取值范围为
19．答案：(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
解析：(1)因为,,所以命题p的否定：,,
显然当时,,,命题p的否定为真命题；
(2)因为不论m取何实数值,关于x的方程必有实数根；
所以命题p的否定：存在实数m,关于x的方程没有实数根.
当时,方程有实根,当时,方程的判别式,
故命题p为真命题,命题p的否定为假命题；
(3)有的平行四边形的对角线相等,命题p的否定：所有的平行四边形的对角线都不相等,
则命题p是真命题,命题p的否定是假命题；
20．答案：（1）全称量词命题，假命题
（2）全称量词命题，假命题
（3）全称量词命题，真命题
（4）存在量词命题，假命题
解析：（1）全称量词命题，假命题.如：是无理数，但是有理数，所以该命题是假命题.
（2）全称量词命题，假命题.当，时，满足，此时，，，所以该命题为假命题.
（3）全称量词命题，真命题.对任意一个实数x，都有，则，故该命题是真命题.
（4）存在量词命题，假命题.因为平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线，所以该命题是假命题.
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