资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 3.1 不等式的基本性质
一、选择题
1．若实数，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
2．已知a、b、,那么下列命题中正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
3．已知a,b,c,,则下列命题中一定成立的是( )
A.若,,则 B.若,则
C.若,,则 D.若,则
4．已知a,b,,且,则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
5．已知，则下列不等式一定正确的是( )
A. B.
C. D.
6．若实数a,b满足,则下列不等式恒成立的是( )
A. B.
C. D.
7．已知实数a，b，c满足，则下列结论一定正确的是( )
A. B.
C. D.
8．如果,那么下列不等式中,一定成立的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．若，且，则下列结论一定成立的是( )
A. B.
C. D.
10．已知,,则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
11．已知,则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．不等式的性质及推论
性质1：如果,那么____________.
性质2：如果,那么____________.
性质3：如果,那么____________.
性质4：如果,那么____________.
性质5：____________.
推论1：如果,那么____________.
推论2：如果,那么____________.
推论3：如果,那么____________.
推论4：如果,那么________________________.
推论5：如果,那么________________________
13．不等式的性质
性质 别名 性质内容
1 对称性 ________________________a
2 传递性 ________________________c
3 可加性 ________________________推论1：；推论2：
4 可乘性 ________________________；推论3：；推论4：________________________(,)；推论5：
5 取倒数 ________________________
14．作差法比较两个实数大小
基本事实：____________,____________,____________.
从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与________________________的大小.
15．熟练应用两个倒数性质
(1)________________________；
(2).
四、解答题
16．比较两数与的大小.
17．已知，求证：.
18．解不等式，并用不等式的性质说明理由.
19．回答下列问题，并说明理由.
（1）由，能否得到？
（2）由，，能否得到？
（3）由，，能否得到？
20．已知，求证：.
参考答案
1．答案：D
解析：对于A：当，时不成立，所以是错误的；
对于B：取，时不成立，所以是错误的；
对于C：取，时不成立，所以是错误的，
对于D：由，，所以是正确的.
故选：D
2．答案：C
解析：对于A,若,,则,故A错误;
对于B,若,,则,但,故B错误;
对于C,若,此时,则,故C正确;
对于D,若取,,则,故D错误.
故选:D.
3．答案：B
解析：对于A,,,取,,,则,故A错误;
对于B,若,则,所以,故B正确;
对于C,若,,取,,,,则,故C错误;
对于D,若,则,故D错误.
故选:B.
4．答案：D
解析：对于A,当时,满足,而,故A错误;
对于B,当时,,故B错误;
对于C,当时,满足,而,故C错误;
对于D,因为函数在R上单调递增,且,则,故D正确.
5．答案：C
解析：选项A： 因为，，所以，错误.
选项B：.
，取，，，则，错误.
选项C： .
因为，，故，即，C正确.
选项D：取，，满足，则左边，右边，，D错误.
6．答案：D
解析：对于ABC,当时,满足,此时,,故A错误,B错误,C错误;
对于D,因为,故D正确.
7．答案：C
解析：对于选项A，可知，无法判断正负，所以选项A错误；
对于选项B，可知时，所以，所以选项B错误；
对于选项C，因为，所以，
可知，当且仅当，即时取等号，所以等号取不到，
所以，选项C正确；
对于选项D，当时，无法判断不等式是否成立，所以选项D错误；
8．答案：C
解析：对A,当,则,故A错误；
对B,举例,满足,但,故B错误；
对C,因为,则,则,则两边同除以得,故C正确；
对D,当,则,则,故D错误.
故选：C.
9．答案：AC
解析：假设，因为，所以，则，
与矛盾，假设不成立，所以，选项A正确；
注意到，当，，满足条件，选项B错误；
假设，因为，所以，则，
与矛盾，假设不成立，所以，
因为，所以，选项C正确；
因为，
注意到当，，时，，即，选项D错误.
10．答案：ABC
解析：对于A:两个不等式相加得,所以A正确;
对于B:因为,所以,
因为,所以,所以B正确;
对于C:两个不等式相乘得,所以C正确;
对于D:因为,所以,
因为,所以,所以D错误.
故选:ABC.
11．答案：AD
解析：,,故选项A正确；
,,,故选项B错误；
,,故选项C错误；
,
,,,,
,,故选项D正确.
故选：AD.
12．答案：；；；；；；；；；
解析：
13．答案：；；；；；
解析：
14．答案：；；；0
解析：
15．答案：
解析：因为,所以,所以.
故答案为：.
16．答案：
解析：
，
.
17．答案：证明见解析
解析：证明：，，
两边同时加上b，得；
两边同时加上a，得，
，
两边同乘，得，原不等式成立.
18．答案：，理由见解析
解析：不等式两边同乘2，得.（不等式性质4）
两边同加上，得，（不等式性质3）
即.
两边同乘，得.（不等式性质4）
19．答案：（1）不能，理由见解析
（2）不能，理由见解析
（3）不能，理由见解析
解析：（1）不能.当，时，不成立.
（2）不能.取，，，.
则，，
此时不成立.
（3）不能，取，，，，
则，，此时不成立.
20．答案：证明见解析
解析：证明：证法一：，
，
，
，
，
又，
，
，
.
证法二：，
，
，.
，
.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑