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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 3.3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式
一、选择题
1．在R上定义运算，则满足的实数x的取值范围为( )
A. B.
C.或 D.
2．下面四个不等式中解集为R的是( )
A. B. C. D.
3．已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．使不等式组成立的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的取值范围是( )
A.或 B.或
C. D.或
6．已知不等式的解集为或，则实数a的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
7．函数的图象如图所示,则下列结论成立的是( )
A.,,, B.,,,
C.,,, D.,,,
8．不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知关于x的不等式的解集为,则下列选项中正确的是( )
A. B. C. D.
10．已知关于x的不等式的解集为,则( )
A. B.
C. D.
11．下列不等式的解集为R的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．若方程的两实根均在区间内,求k的取值范围____________.
13．不等式的解集是____________________.
14．已知不等式的解集是,则_____________.
15．若集合的元素个数为2,则实数a的取值范围为__________.
四、解答题
16．已知二次函数的图象与x轴交于，两点，求关于x的不等式的解集.
17．当x是什么实数时，函数的值是：
（1）0？
（2）正数？
（3）负数？
18．解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
19．设k为实数，若方程有实数根，求k的取值范围.
20．已知不等式的解集是，求实数a，b的值.
参考答案
1．答案：B
解析：，，即，解得.故选B.
2．答案：C
解析：利用“”判断.在不等式中，对应一元二次方程的判别式，该不等式的解集为R，其他可类似判断.故选C.
3．答案：A
解析：欲使不等式的解集为空集，即，不等式恒成立，则，，即实数a的取值范围是.故选A.
4．答案：A
解析：由可得即解得综上，.故选A.
5．答案：B
解析：，即，令，解得或，且，若，则不等式的解集为，由题意可得；若，则不等式的解集为，不符合题意；
若，则不等式的解集为，由题意可得，解得.
综上所述，实数a的取值范围是或.故选B.
6．答案：C
解析：易知是方程的根，
即，所以,
当时，不等式为，即,其解集为或.
故实数a的值为1.
7．答案：A
解析：由图象可知,
有两个不相等的正实数根,
且在上单调递增,在上单调递减,
所以,
所以,
综上：,,,.
故选：A
8．答案：D
解析：，
故，解得或，
故该不等式的解集为.
9．答案：ACD
解析：
10．答案：BCD
解析：因为不等式的解集为,
所以,,4是方程的两根,
所以,,则,A错误;
,则,D正确;
因为,所以,B正确;
因为,所以,,两式相加得,
即,C正确.
故选:BCD.
11．答案：ACD
解析：对于A,易知方程的判别式,
即对应的整个二次函数图象都在轴上方,所以解集为R,即A正确；
对于B,易知方程的判别式,
由对应的二次函数图象可知其解集不可能为R,即B错误；
对于C,易知方程的判别式,
即对应的整个二次函数图象都在轴下方,所以解集为R,即C正确；
对于D,易知不等式可化为,显然该不等式恒成立,即解集为R,即D正确；
故选：ACD
12．答案：
解析：令,该函数的图象对称轴为,由题意得
,解得:.
故答案为:.
13．答案：或
解析：因为，即，
所以或，
所以不等式的解集是或，
故答案为：或.
14．答案：
解析：依题意,,是方程的两个实根,且,
于是,且,解得,.
所以.
故答案为：.
15．答案：
解析：令,
因为集合的元素个数为2,
则,即函数的图象开口向上,
又,,
则,
所以,,
所以,解得,
所以实数a的取值范围为.
故答案为:.
16．答案：
解析：因为二次函数的图象与x轴交于，两点，
所以和2是方程的两个实数根，
所以不等式，可化为，解得或，
即不等式的解集为.
17．答案：（1）当或时，函数值为0
（2）当时，函数值为正数
（3）当或时，函数值为负数
解析：（1）令，即，解得或，
所以当或时，函数的值为0；
（2）令，即，解得，
所以当时，函数的值为正数；
（3）令，即，解得或，
所以当或时，函数的值为负数.
18．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）R
解析：（1），
所以不等式的解集为.
（2）或，
所以不等式的解集为.
（3），
解得，
所以不等式的解集为.
（4），
解得或，
所以不等式的解集为.
（5）
，
解得，所以不等式的解集为.
（6），
方程，，
二次函数开口向上，
所以不等式的解集为R.
19．答案：
解析：方程没有实数根，
没有实数根，
，
.
20．答案：，
解析：由得，.
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