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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 4.1 指数
一、选择题
1．已知,则( )
A. B. C. D.
2．已知函数,若,则( )
A. B. C. D.
3．已知,则的分数指数幂的形式为( )
A. B. C. D.
4．若正数x，y满足，，则( ).
A.5 B.1 C.13 D.17
5．在算式中,是五个非负整数,且,,则( )
A.6 B.5 C.4 D.3
6．式子的值为( )
A. B. C. D.1
7．已知,则( )
A.2026 B. C. D.
8．已知,则化为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是( )
A.和 B.和 C.和 D.和
10．已知x,y为正实数,则( )
A. B.
C. D.
11．若,则下列各式一定有意义的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．计算：______________.
13．化简求值____________.
14．已知且,则_____________.
15．已知函数的图象经过点,若,则____________.
四、解答题
16．用计算器计算下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
17．化简下列各式（，）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
18．解下列方程：
（1）；
（2）.
19．求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
20．已知，求下列各式的值：
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：D
解析：.
故选:D
2．答案：D
解析：法1:由,得,所以,所以,
所以,即,所以.
法2:,
所以.
3．答案：A
解析：.
故选：A.
4．答案：A
解析：由，，得，，
所以.
故选：A.
5．答案：B
解析：因是五个非负整数,且,
若,则,矛盾,故,
所以,,
因为,所以,
若,则,矛盾,
若,则,矛盾
若,则,矛盾,
故,所以,故,
若,则,与已知矛盾,
所以,,
故选:B.
6．答案：A
解析：,
故选：A.
7．答案：B
解析：对于,令,则可得;
对于,
令,则可得,即,
即,
令,即,则,即得,则,
此时即为,故可得,
则,
故选:B
8．答案：C
解析：,
故选：C.
9．答案：AC
解析：A：,故A正确；
B：0的负指数幂没有意义,故B错误；
C：,,故C正确；
D：和的值不相等.故D错误.
故选：AC.
10．答案：CD
解析：根据指数与对数的运算性质可得,,
可知C,D正确,A,B不正确.
故选：CD.
11．答案：BD
解析：对于A,由,可知无意义,故A错误,
对于B,底数,指数,符合实数指数幂中底数大于零的情况,故B正确,
对于C,由,可知若,则无意义,故C错误,
对于D,因为根指数是3,任意实数都有唯一的立方根,所以有意义,故D正确.
故选：BD.
12．答案：
解析：.
故答案为：.
13．答案：-11
解析：
故答案为:-11
14．答案：29
解析：因为,所以,
所以,
.
15．答案：4
解析：函数的图象经过点,
则有,
化简得,故.
16．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
解析：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1），
即.
（2），
即，所以，
解得.
19．答案：（1）4
（2）
（3）100
（4）
（5）
（6）
解析：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5），因为，所以；
（6）.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1），
，
.
（2）若，则；
若，则.
综上，.
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