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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 5.2 函数的表示方法
一、选择题
1．面积为S的长方形的某边长度为x,则该长方形的周长L与x的函数关系为( )
A. B.
C. D.
2．一个矩形的周长是20,矩形的长y关于宽x的函数解析式为( )(默认)
A. B.
C. D.
3．如图，某容器由两个高为的相同圆锥（去掉底面）构成，现将该容器竖直放置，且装满水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时刻t时水面的高度为h，则h关于t的函数图象大致为( )
A. B. C. D.
4．根据列表中的数据选择合适的模型,则( )
x 1 2 3 4 5
2 0
A. B.
C. D.
5．下列图形能表示函数图像的是( )
A. B.
C. D.
6．若函数用列表法表示如下:
1 2 3
3 2 1
1 2 3
1 3 2
则满足的值为( )
A.1 B.3 C.1或2 D.2或3
7．已知的图象恒过点,则函数的图象恒过点( )
A. B. C. D.
8．某种商品现在每件定价p元，每月卖n件.根据市场调查显示，定价每上涨x成，卖出的数量将会减少y成，如果涨价后的销售总金额是现在的1.2倍，则用x来表示y的函数关系式为( ).
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列各图中,可能是函数图象的是( )
A. B.
C. D.
10．下列各图中，可能是函数图象的是( )
A. B.
C. D.
11．某工厂8年来某产品产量y与时间t的函数关系如图，则以下说法中正确的是( )
A.前2年的产品产量增长速度越来越快
B.前2年的产品产量增长速度越来越慢
C.第2年后，这种产品停止生产
D.第2年后，这种产品产量保持不变
三、填空题
12．函数的表示方法
函数的三种表示方法：________________、________________、________________
13．已知函数与，其中实数.给出下列四个结论：
①函数在区间上单调递增；
②对任意的，与的图像都只有一个公共点；
③若与的图像没有公共点，则a的取值范围是；
④当与的图像有两个公共点时，这两个公共点横坐标的差大于1.
其中所有正确结论的序号是________________.
14．函数的表示方法有：(1)________________；(2)________________；(3)__________________.
15．函数的表示法通常有________________、________________和________________.
四、解答题
16．画出函数的图象.
17．函数的表示方法有哪些？
18．除了我们所熟悉“列表、描点、连线”作图,还有哪些作图的方法？
19．结合初中所学知识,你能总结出函数的几种表示方法？
20．什么是表示函数的方法呢？
参考答案
1．答案：C
解析：由条件长方形的一边长度为x,且面积为S.
则另一边长为,且.
所以该长方形的周长.
故选：C.
2．答案：A
解析：由题意可知,即,又,所以.
所以函数解析式为.
故选：A
3．答案：C
解析：因为水的流速一样，所以相同时间内流出水的体积一样，
因为容器的特征是上下细，中间粗，使得h关于t的变化是:
下降由快到慢，再变快，只有C选项符合.
故选：C
4．答案：D
解析：A项：,A错误；
B项：,B错误；
C项：,C错误；
D项：满足表中的数据,D正确.
故选：D.
5．答案：C
解析：根据函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数图像至多有一个交点,
只有C正确.
故选：C.
6．答案：D
解析：根据表格可知,,
,
,
所以满足条件的是2或3.
故选:D
7．答案：B
解析：因为已知的图象恒过点,所以当时,,
即函数的图象恒过点,
故选：B.
8．答案：C
解析：由题意知，整理得.
9．答案：ACD
解析：对于B选项,时每一个x的值都有两个y值与之对应,不是函数图象,故B错误,
其他选项均满足函数的概念,是函数的图象.
故选:ACD.
10．答案：ACD
解析：对于B选项，时每一个x的值都有两个y值与之对应，不是函数图象，故B错误，其他选项均满足函数的概念，是函数的图象.
故选：ACD.
11．答案：AD
解析：根据题意，根据给定的年产量y与时间t的函数关系图，可得：前2年的产品产量增长速度越来越快，所以A正确，B不正确；第2年后，这种产品的年产量保持不变，所以C错误，D正确.故选：AD.
12．答案：解析法；列表法；图象法
解析：
13．答案：①②③
解析：题意，分类作图如下：
(1)
(2)
(3)
(4)当时，，，两函数的图像只有一个交点，
对于①，根据图像，在区间上单调递增，所以①正确；
对于②，根据图像，时，与的图像仅有一个公共点，所以②正确；
对于③，根据图像，在时，与的图像可能没有交点，
此时，解得，即的取值范围是，所以③正确；
对于④，根据图像，在时，与的图像可能有两个交点，
此时解得公共点横坐标为，
则两个公共点横坐标的差为，所以④错误.
故答案为：①②③.
14．答案：列表法；图像法；解析式法
解析：
15．答案：解析法；列表法；图象法
解析：
16．答案：答案见解析
解析：的图象如图所示.
17．答案：函数的表示方法有解析法,图像,列表法.
解析：
18．答案：答案见解析
解析：平移变换、对称变换、翻折变换.
19．答案：答案见解析
解析：解析法、列表法和图象法.
20．答案：答案见解析
解析：把一个函数的对应关系和定义域交代清楚的办法.
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