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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 5.4 函数的奇偶性
一、选择题
1．已知函数的定义域为R，则下列函数一定为奇函数的是( )
A. B.
C. D.
2．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则( )
A.-2 B.2 C.-3 D.3
3．已知,其中为函数的导数,则( )
A.2022 B.0 C.4044 D.1011
4．已知函数的定义域为R，若与都是奇函数，则一定有( )
A. B. C. D.
5．若偶函数满足，且当时，，则( )
A. B. C. D.
6．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则( )
A. B. C.1 D.2
7．若函数为奇函数,则( )
A. B.0 C.1 D.2026
8．已知函数为奇函数,则( )
A.5 B.4 C. D.1
二、多项选择题
9．设为定义在R上的偶函数,则的解析式可能为( )
A. B.
C. D.
10．下列函数中是奇函数的有( )
A. B. C. D.
11．若函数是定义域为R的奇函数,则下列结论正确的是( )
A.
B.的图象可能关于某条直线对称
C.
D.若时,,则时,
三、填空题
12．已知为定义在R上的奇函数，且当时，，则____________.
13．已知函数是定义在R上的奇函数,且当时,,则_____________.
14．已知是定义在R上的奇函数,当时,,则______.
15．若为偶函数,则实数____________.
四、解答题
16．下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数？
（1）；
（2）；
（3）.
17．已知函数是R上的奇函数，且当时，求函数的表达式.
18．证明函数的图象关于原点对称.
19．判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）.
20．已知函数在y轴右边的图象如图所示.
（1）若是偶函数，试画出函数在y轴左边的图象；
（2）若是奇函数，试画出函数在y轴左边的图象.
参考答案
1．答案：B
解析：选项A：设，
由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，A错误.
选项B：设，
由，可知是奇函数，B正确.
选项C：设，
由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，C错误.
选项D：设，
由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，D错误.
2．答案：D
解析：因为是定义在R上的奇函数，则，
当时，，则，所以.
故选：D.
3．答案：A
解析：由题设可得的定义域为R,
而,故,
故,
又,故,
故,故.
4．答案：D
解析：因为是奇函数，所以.
因为是奇函数，所以，可得.
因此，从而，.
由得，于是一定有.
5．答案：B
解析：因为，则，
又因为为偶函数，则，可得，
可知的一个周期为2，因为，且，
可得，
且，所以.
故选：B.
6．答案：B
解析：是定义在R上的奇函数，
当时，，解得，
当时，，
.
7．答案：B
解析：因为函数的定义域为,且为奇函数,
则,
结合的任意性可得.
8．答案：C
解析：函数的定义域为R,且是奇函数,
则,而不恒为0,
因此,所以.
故选:C
9．答案：BC
解析：A：显然该函数的定义域为全体实数,
因为,
所以该函数是奇函数,不符合题意；
B：显然该函数的定义域为全体实数,因为,
所以该函数是偶函数,符合题意；
C：显然该函数的定义域为全体实数,因为,
所以该函数是偶函数,符合题意；
D：由该函数的解析式可知,显然该函数的定义域不为全体实数,不符合题意.
故选：BC.
10．答案：AD
解析：对于A项，定义域为R，关于原点对称，
因为，所以为奇函数，故A正确；
对于B项，定义域为R，关于原点对称，
因为，所以为偶函数，故B错误；
对于C项，定义域为R，关于原点对称，
因为，所以为偶函数，故C错误；
对于D项，定义域为，关于原点对称，
因为，
所以是奇函数，故D正确.
11．答案：ABD
解析：对于A,由奇函数的定义可知,,即,故A正确;
对于B,设,这是奇函数,且关于直线对称,故B正确;
对于C,由A可知,故,此时的分母无意义,故C错误;
对于D,当时,,
由时,,
现在,所以,即,所以,故D正确.
故选:ABD
12．答案：1
解析：因为是奇函数，所以，
又为定义在R上的奇函数，则，故.
13．答案：
解析：当时,,所以,
因为为奇函数,所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：依题意,是定义在R上的奇函数,所以,
所以.
故答案为:
15．答案：0
解析：因为定义域为,关于原点对称,而函数为偶函数,
所以由得,解得：.
当时,,符合题意.
故答案为：0.
16．答案：（1）偶函数
（2）奇函数
（3）既不是奇函数也不是偶函数
解析：（1）的定义域为R，，
为偶函数.
（2）的定义域为R，，
为奇函数.
（3）的定义域为R，，
既不是奇函数也不是偶函数.
17．答案：
解析：是R上的奇函数，
，且.
又时，，
设，则，
.
.
18．答案：证明见解析
解析：证明：函数的定义域为.
，
函数为奇函数，
函数的图象关于原点对称.
19．答案：（1）奇函数
（2）偶函数
（3）偶函数
解析：（1）的定义域为，
，
是奇函数.
（2）的定义域为，
，
是偶函数.
（3）的定义域为R，
，
是偶函数.
20．答案：（1）图见解析
（2）图见解析
解析：（1）把曲线的几个特征点关于y轴对称，然后用光滑曲线连接，如下图右边部分：
（2）把曲线的几个特征点关于原点对称，然后用光滑曲线连接，如下图左边部分：
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