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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 6.1 幂函数
一、选择题
1．已知幂函数的图象过点,则( )
A. B. C. D.
2．幂函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
3．如图是某幂函数的图象,则该幂函数可能是( )
A. B. C. D.
4．若幂函数的图象过点,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
5．已知，，，则( )
A. B. C. D.
6．已知幂函数在上单调递增,则( )
A.4 B. C. D.4或
7．已知幂函数的图象经过点,,则( )
A. B.3 C.6 D.9
8．若幂函数在区间上是减函数,则实数m的值( )
A. B. C.或2 D.或1
二、多项选择题
9．下列哪些函数是幂函数( )
A. B. C. D.
10．下列哪些函数是幂函数( )
A. B. C. D.
11．下列函数中,为幂函数的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知幂函数的图象不经过坐标原点,则__________________________.
13．已知幂函数在区间上单调递减,则________________________________.
14．已知幂函数的图像过点,则幂函数的解析式是________.
15．已知幂函数的图像经过点,则______.
四、解答题
16．已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式.
17．试比较下列各组数中两个数的大小：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），.
18．分别写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．比较下列几组值的大小：
(1)和；
(2)和；
(3)和；
(4),,.
20．写出下列指数函数的反函数：
（1）；
（2）；
（3）.
参考答案
1．答案：C
解析：因为为幂函数,,
又因为图象过,所以,即,得.
故选：C.
2．答案：C
解析：幂函数的定义域为,图象不过原点,排除AB;
函数是偶函数,图象关于y轴对称,在上单调递减,排除D,C符合.
故选:C
3．答案：D
解析：由图可知,该幂函数的定义域为,而ABC选项中的幂函数的定义域均为R,
幂函数的定义域为,符合题意,
由图可知,该幂函数在上为增函数,且在第一象限内的图象呈“上凸”状,
故该函数为.
故选:D
4．答案：D
解析：设幂函数,由,得,解得,,
函数在定义域上单调递增,
不等式,解得,
所以原不等式的解集为.
故选:D
5．答案：A
解析：，而函数在上单调递增，
，因此，所以.
故选：A
6．答案：A
解析：因为函数是幂函数,
则,解得或,
又因为幂函数在上单调递增,则
所以.
故选：A.
7．答案：D
解析：设幂函数,则,解得.
故,解得.
故选:
8．答案：B
解析：因为函数是幂函数,所以,
解得：或,
当时,,不满足函数在区间是减函数,
当时,,满足条件,
故选：B.
9．答案：BD
解析：由幂函数的标准形式,对比选项可知,与符合题意.
故选：BD.
10．答案：BD
解析：对于A,为指数函数,A错误；
对于BD,与均符合(为常数)的形式,即为幂函数,BD正确；
对于C,不符合(为常数)的形式,不是幂函数,C错误.
故选：BD.
11．答案：AC
解析：
12．答案：
解析：因为是幂函数,所以,即,
解得或.
当时,,其图象经过坐标原点,不符合题意；
当时,,其图象不经过坐标原点,符合题意.
故答案为：.
13．答案：
解析：由幂函数的定义知,,即,解得或,
当时,在区间上单调递增,不符合题意,
当时,在区间上单调递减,符合题意,所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：幂函数的图像过点,则,
所以幂函数的解析式是,
故答案为:
15．答案：
解析：设幂函数解析式为,将点代入函数解析式得,
即,解得,所以幂函数的解析式为,
所以,
故答案为:.
16．答案：
解析：由已知，得，即.
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）由幂函数的性质，（，）单调递增，
又，，所以；
（2）由幂函数的性质，（，）单调递减，
又，，所以；
（3）由幂函数的性质，（，）单调递减，
又，，所以；
（4）由幂函数的性质，（，）单调递增，
又，，所以.
18．答案：（1）R，偶函数
（2），是非奇非偶函数
（3），奇函数
（4）R，偶函数
解析：（1），其定义域为R，
又，
故为定义域为R的偶函数；
（2），其定义域为，其为非奇非偶函数；
（3），其定义域为，
又，
故为定义域为的奇函数；
（4），其定义域为R，
又，
故为定义域为R的偶函数.
19．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)由于,.
∵在R上为增函数,且,
∴,即；
(2)由于.
∵在R上为减函数,且,
∴；
(3)∵在R上为减函数,在R上为增函数,且,
∴,,
∴；
(4)∵,在R上为增函数,且
∴,
∴.
20．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为指数函数的底数是4，
所以它的反函数是对数函数；
（2）因为指数函数的底数是1.4，
所以它的反函数是对数函数；
（3）因为指数函数的底数是，
所以它的反函数是对数函数.
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