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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 6.2 指数函数
一、选择题
1．已知关于x的函数（,且）的图象恒过定点A,则点A的坐标为( )
A. B. C. D.
2．若函数的最大值是2,则( )
A. B. C. D.
3．设a为实数，如果指数函数是R上的减函数，那么a的取值范围是( ).
A. B. C. D.
4．若,,则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
5．已知，，则( )
A. B.
C. D.，但a和b的大小关系无法确定
6．函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
7．函数恒过定点( )
A. B. C. D.
8．人工放射性核素碘-131可发射射线治疗某种疾病.已知该物质的半衰期为8天,设质量为a的碘-131经过x天后剩余的质量为y,则y关于x的函数解析式是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．已知指数函数在上的最大值与最小值之差为2,则实数a的值为( )
A. B. C. D.
10．已知函数且恒过定点,则函数的图象经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11．设，.下列各项中，能推出的是( )
A.，且 B.，且
C.，且 D.，且
三、填空题
12．函数的值域为________________.
13．函数(,且)的图象过定点____________.
14．一般地,函数________________________称为指数函数,其中a是常数,____________且____________.
15．已知指数函数的图象过点,则该指数函数的解析式为_______.
四、解答题
16．下列各数中，哪些大于1，哪些小于1？
，，，.
17．比较下列各组数中两个值的大小关系：
（1），；
（2），；
（3），；
（4），；
（5），；
（6），.
18．分别根据下列条件确定正数a与1的大小关系：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
19．函数和函数这两个函数的解析式有什么共同特征？
20．对任意的正有理数,和1之间的大小关系如何？
参考答案
1．答案：D
解析：令,则,所以函数图象恒过定点.
故选:D.
2．答案：A
解析：由在定义域上递减,
要使有最大值,则在定义域上先减后增,
当,则的最小值为,
所以,可得.
故选:A
3．答案：C
解析：由得.
4．答案：A
解析：由,函数单调递增,当时,,
当时,,故.
要使恒成立,则,即.
故选:A
5．答案：B
解析：由于，所以，因此，
又因为，因此，即，
所以.
故选：B.
6．答案：C
解析：令，则，
因为在上单调递增，在上单调递减，
在定义域内为减函数，
所以在上单调递减，在上单调递增，
故选：C
7．答案：C
解析：因为，所以，因此过定点，选C.
8．答案：A
解析：设碘-131的衰减率为p,则,
由半衰期为天,可得,解得,
所以,.
故选:A.
9．答案：BD
解析：当时,函数在上单调递增,
则,
所以,解得；
当时,函数在上单调递减,
则,,
所以,解得.
综上所述,实数a的值为或.
故选：BD.
10．答案：ACD
解析：由指数函数的性质可知,当时,,
所以恒过定点,
,
则函数恒过定点,且是单调递增函数,其图象不经过第二象限.
故选:ACD.
11．答案：BD
解析：当时，指数函数为增函数，，A错B对；
当时，指数函数为减函数，，
对于D选项，当时，，则，
所以C选项无法推出，D选项可推出，C错D对.
故选：BD.
12．答案：
解析：因为是增函数,,
所以的值域为.
故答案为：.
13．答案：
解析：令得,此时,
故函数(,且)的图象过定点.
故答案为：.
14．答案：；；
解析：根据指数函数的定义,函数称为指数函数,其中且,
故答案为:;;.
15．答案：
解析：设（且）,将代入得,解得,负值舍去,
故该指数函数的解析式为.
故答案为:
16．答案：大于1的有：，；小于1的有：，
解析：，，，.
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解析：（1）由题意，由于指数函数在R上单调递增，
且，故.
（2）由题意，由于指数函数在R上单调递增，
且，故.
（3）由题意，由于指数函数在R上单调递减，
且，故.
（4）由题意，由于指数函数在R上单调递减，
且，故.
（5）由题意，由于指数函数在R上单调递减，在R上单调递增，
故，，故.
（6）由题意，由于指数函数在R上单调递增，在R上单调递减，
故，，故.
18．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）因为，且，
所以函数在R上是增函数，故.
（2）因为，且，
所以函数在R上是增函数，故.
19．答案：答案见解析
解析：如果用字母a来代替底数1.01和,那么以上两个函数都可以表示为的形式,其中自变量x是指数,底数a是一个大于0且不等于1的常数.
20．答案：答案见解析
解析：若,则；若,则.
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