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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 6.3 对数函数
一、选择题
1．若实数x，y满足，则下列结论不可能成立的是( )
A. B. C. D.
2．函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
3．已知函数在上单调递增,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
4．函数的定义域是( )
A. B. C. D.
5．已知函数在上单调递增,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6．关于x的不等式（其中,e为自然对数的底数）的解集是( )
A. B. C. D.
7．函数的值域为( )
A. B. C. D.
8．函数的单调递增区间为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知函数,当时,恒有,则实数a的取值可以是( )
A. B.1 C. D.2
10．已知函数在区间上单调递增,则( )
A. B.
C. D.
11．已知函数（且）的图象如图所示，则( )
A. B.
C. D.当时，
三、填空题
12．已知函数,则的解集为______.
13．已知且,函数的图象过定点M,则M的坐标为__________.
14．函数的单调递增区间是______.
15．函数的严格增区间是______.
四、解答题
16．设a与b为实数，，.已知函数的图象如图所示，求a与b的值.
17．解下列方程：
（1）；
（2）.
18．已知，求证：
（1）；
（2）.
19．设a，b，c，d均为不等于1的正实数，如图，已知函数，，，的图象分别是曲线，，，，试判断0，1，a，b，c，d的大小关系，并用“<”连接起来.
20．解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
参考答案
1．答案：D
解析：由，得，
由选项知只需要讨论及两种情况.
当时，，所以，
因为函数在上单调递增，
所以，即，得成立，故A正确；
又因为，所以，
即，得，所以，故B正确；
当时，，所以，
因为函数在上单调递增，
所以，即，得成立，故C正确；
因为，所以，
所以，得，即，故D错误.
2．答案：D
解析：有意义，需，
即，，定义域为.
，在是单调递增，
二次函数，对称轴为，开口向下
，单调递增，
故函数的单调递增区间为
故选：D
3．答案：D
解析：由,得或,
所以函数的定义域为,
函数在上单调递增,函数在定义域内单调递增,
所以函数的单调递增区间为,
依题意有,.
即a的取值范围为.
4．答案：C
解析：依题意,,解得,
所以的定义域的为.
故选:C
5．答案：D
解析：由得或
所以的定义域为
因为在上单调递增
所以在上单调递增
所以
故选:D
6．答案：C
解析：题中式子变形为.
令,则在定义域上单调递增,
且原不等式等价于.
所以,.即
故选:C.
7．答案：B
解析：依题意可知函数定义域为,
所以函数,
即的值域为.
8．答案：D
解析：对于函数，有，解得或，
故函数的定义域为，
内层函数在上单调递减，在上单调递增，
外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，
函数的单调递增区间为.
故选：D.
9．答案：CD
解析：当,为增函数,令得,由对数函数图像变化规律可知,
当时,对任意,恒有 成立.而当时,对,不恒成立.
当时,为减函数,对任意,恒有.
综上,只需满足即可,故C和D正确.
故选：CD.
10．答案：AC
解析：的定义域为.
设,可得函数在上单调递减,
在上单调递增,
根据复合函数的单调性可得,故A正确,B错误；
由,可得,
又在上单调递减,
则,故C正确,D错误.
故选：AC.
11．答案：ABD
解析：对于选项A：因为在定义域内是增函数可知，故A正确；
对于选项B：因为，故B正确；
对于选项C：因为，
由图可知，即，
且，可得，，故C错误；
对于选项D：因为，
则，可得，
因为在区间上单调递增，
则在区间上单调递增，
若，则，故D正确；
故选：ABD.
12．答案：
解析：由函数,可得,
解得:,所以函数的定义域为,
而,
则,,得,故解集为.
13．答案：
解析：令得,,
所以函数的图象过定点,即M的坐标为.
14．答案：
解析：由题意知,解得或,
即函数定义域为.
令,则原函数可看作与的复合函数,
因为函数是单调递减函数,
所以要使单调递增,则需单调递减,
由二次函数的对称轴为,
可得函数的单调递减区间为,
因为定义域为,
所以函数的单调递增区间是.
15．答案：
解析：根据题意函数，
设，有，
解可得，即函数的定义域为，
在区间上，为减函数，也为减函数，
由复合函数的单调性法则得：函数在上单调递增.
故答案为：
16．答案：
解析：由题中图象知，函数的图象经过点和，
所以解得
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）原方程等价于，
.
（2）原方程等价于，
.
18．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：证明：（1）由得，
，等式成立.
（2），，等式成立.
19．答案：
解析：由题中图象知，，.
20．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：（1）两边取以5为底的对数得，
.
（2）两边取以3为底的对数得，
即，
.
（3）原不等式等价于，
，在上是增函数，，.
（4）原不等式等价于，
，
在上是增函数，
，
.
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