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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 7.3 三角函数的图象和性质
一、选择题
1．已知函数的最小正周期为T，若，且，则ω的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2．已知点是函数的图象的一个对称中心，则ω的最小值为( )
A. B. C. D.
3．已知,函数在上单调递减,则ω的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
4．已知函数在区间上单调递减,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
5．设M和m分别表示函数的最大值和最小值，则( )
A. B.1 C. D.2
6．函数,当上恰好取得5个最大值,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
7．下列区间是函数的一个单调递增区间的是( )
A. B. C. D.
8．若函数在区间上单调递减,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．在下列区间中，函数单调递增的是( )
A. B. C. D.
10．函数，下列四个选项正确的是( )
A.是以为周期的函数
B.的图象关于对称
C.在区间上单调递增
D.，使得有解
11．已知函数,则( )
A.方程的解集是
B.当时,恒有
C.函数的值域是
D.函数的零点个数不可能为3
三、填空题
12．函数的最小值是____________
13．已知函数,,则的最小值是_____________.
14．已知函数是奇函数,则___________.
15．函数的单调递增区间是______.
四、解答题
16．请同学们每三人一组，通过实验、猜想、探索和研讨，共同完成下面的课题，并写出课题研究报告，与其他小组进行交流.
烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的，现在要用矩形铁片做成一个直角烟筒弯头（如图，单位：cm），不考虑焊接处的需要，选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸？请你设计出一个最合理的裁剪方案.（在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形？）
17．利用函数的性质，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与；
（5）与；
（6）与.
18．求下列函数的最大值、最小值以及使函数取得最大值、最小值时的x的集合：
（1）；
（2）.
19．确定下列函数的定义域：
（1）；
（2）.
20．已知函数.
（1）画出函数的简图；
（2）指出它可由函数的图象经过哪些变换而得到，并画出图象变换流程图；
（3）根据函数的简图，写出函数的减区间.
参考答案
1．答案：D
解析：因为函数的最小正周期为T，所以，
所以，因为，所以，
因为，所以，
所以，因为，
所以ω的最小值是4.
2．答案：C
解析：令，解得.
点是函数的图象的一个对称中心，
，解得.
，
，解得；
，
符合条件的k的最小值为1；
.
3．答案：C
解析：因为,当时,,
因为函数在上单调递减,
所以,
所以,解得,
由可得,
又因为,所以可得,即,
又因为,所以,故,所以ω的取值范围是.
4．答案：A
解析：由,可得,
要使得函数在区间上单调递减,
则满足,解得,
因为,当时,,即实数的取值范围为.
5．答案：B
解析：由可得，，
所以，，，.
6．答案：C
解析：设,所以,解得 ,
所以满足的k值恰好只有5个,
所以k的取值可能为0,1,2,3,4,由
,
故选C.
7．答案：B
解析：因为，
所以令，，解得，，
当时，单调递增区间为，
因为，
所以是函数的一个单调递增区间.
8．答案：D
解析：因为,则,由函数在区间上单调递减,可知,解得.
综上可知,的取值范围是.
故选：D
9．答案：BC
解析：令，则在，上单调递减；
对于A，在上单调递增，
在上单调递减，A错误；
对于B，在上单调递减，
在上单调递增，B正确；
对于C，在上单调递减，
在上单调递增，C正确；
对于D，在上单调递增，
在上单调递减，D错误.
故选：BC.
10．答案：BCD
解析：由
令，当，可得，即，
当，可得，即，
作出函数图象如下：
由图象可知最小正周期为，A错误，
是图象的一条对称轴，B正确，
在区间上单调递增，再结合函数周期，
所以在区间上单调递增，C正确，
由图象可知函数最小值为，
又，由在单调递增，
可得：，
所以，使得有解，D正确，
故选：BCD
11．答案：BCD
解析：因为是的解,则A错误;
当时,,则,从而,满足,当时,因为,所以,
当时,因为,所以,也有,B正确;
函数的周期是,不妨设,
当时,,因为,
则,从而;
当时,,因为,则,从而,
故值域是,C正确;
对于,因为,
所以的图象关于轴对称,使得在上的零点个数为偶数,
又显然是的最小值,而且当且仅当即,
这表明零点个数只能为1或偶数,D正确.
故选:BCD.
12．答案：
解析：,
当时,函数有最小值为.
13．答案：
解析：因为
.
因为,所以..
故答案为：.
14．答案：或
解析：因为函数是奇函数,
,,
得,,
,
当时,,当时,,
故答案为：或.
15．答案：
解析：令,
所以函数的单调递增区间是.
16．答案：选用的材料至少应是长为，宽为的矩形
解析：选用的材料至少应是长为，宽为的矩形.
应按图2中的曲线（它是余弦函数的图象）剪开，才能既省工又节俭.
可简证如下：在图1中，设以OA为始边，OP为终边的角为，
易知，故.
17．答案：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解析：（1），.
在时是增函数，
，即.
（2），，
.
（3），，
且，.
（4），，
当时，是减函数，
，
即.
（5）当时，是增函数，
且，
.
（6）当时，是增函数，
且，，
，即.
18．答案：（1）时，取得最大值；时，取得最小值
（2）时，取得最大值3；时，取得最小值
解析：（1）当，即时，取得最大值；
当，即时，取得最小值.
（2）当，即，
即时，取得最大值3；
当，即，
即时，取得最小值.
19．答案：（1），且
（2），且
解析：（1）由，得，
.
函数的定义域为，且.
（2）由，得，
函数的定义域为，且.
20．答案：（1）图见解析
（2）答案见解析
（3）
解析：（1）“五点法”列表如下：
0
x
y 0 2 0 0
函数的简图，如图：
（2）将函数的图象向右平移个单位得到的图象，
再将所得图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图象，
最后将所得图象上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象，
图象变换流程图如图：
.
（3）由图象知，函数在一个周期内的减区间是，而函数的最小正周期，
所以函数的减区间是.
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