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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 7.4 三角函数应用
一、选择题
1．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则( )
A.-5 B. C. D.5
2．为了得到函数的图象,只需要把函数图象( )
A.先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平移个单位
B.先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平移个单位
C.先向左平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D.先向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
3．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）,再将函数图象向左平移个单位长度后,所得图象对应的函数为( )
A. B.
C. D.
4．为了得到函数的图象,只需把函数图象上的所有点( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
5．将函数的图象先向左平移个单位长度,再将其横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,则所得图象的解析式为( )
A. B.
C. D.
6．要得到函数的图像,只需将的图像( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
7．要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点( )
A.横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位
B.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位
C.横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度
8．要得到函数的图象,需要把函数的图象( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
二、多项选择题
9．有以下四种变换方式：
①向左平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的；
②向右平移个单位长度,再将每个点的横坐标缩短为原来的；
③每个点的横坐标缩短为原来的,向右平移个单位长度；
④每个点的横坐标缩短为原来的,向左平移个单位长度；
其中能将的图象变换成函数的图象的是( )
A.① B.② C.③ D.④
10．已知曲线，，为了得到曲线，可以将曲线( )
A.向左平移个单位，再把得到的曲线各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
B.向左平移个单位，再把得到的曲线各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
C.各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
D.各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位
11．为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )
A.右移个单位 B.左移个单位
C.右移个单位 D.左移个单位
三、填空题
12．图像变化的两种操作思路
思路一：
_______,
得到,_______,
得到,_______,
得到.
思路二：
_______,
得到,_______,
得到,_______,
得到.
13．若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,则_______.
14．为了得到的图象只需将函数的图象_______.
15．函数图象
一般地,函数的图象,可以用下面的方法得到：先画出函数______________的图象；再把正弦曲线向左(或右)平移个单位长度,得到函数的图象；然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数______________的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变),这时的曲线就是函数的图象.
四、解答题
16．某一天时某地的温度变化曲线近似满足函数，其中，x表示时间，y表示温度.求这一天中时的最大温差，并指出何时达到最高气温.
17．已知函数描述了某物体的简谐运动，求该简谐运动的振幅、周期、初相位.
18．不画图，说明下列函数的图象可由正弦曲线经过怎样的变化得出：
（1）；
（2）.
19．函数的图象如图所示，试在这个图上分别画出下列函数的图象，并说明它们是如何由函数的图象变换得到的.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
20．已知函数,将的图象各点横坐标缩短到原来的,纵坐标伸长到原来的2倍,然后再将所得函数图象向左平移个单位后得到函数的图象.
(1)求的解析式；
(2)方程在上有且只有两个解,求实数n的取值范围；
(3)实数m满足对任意,都存在,使得成立,求m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到，
所以，所以.
2．答案：B
解析：为了得到函数的图象,只需要把函数图象
先向右平移个单位,再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,CD错；
也可以先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向右平移个单位,A错误,B正确.
故选：B.
3．答案：A
解析：把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变）得到函数,
再将函数图象向左平移个单位长度后,所得图象对应的函数.
4．答案：C
解析：函数,
因此把函数图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象.
故选:C
5．答案：D
解析：函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为
,
再将的图象横坐标缩短为原来的得到的函数图象对应的解析式为
.
6．答案：B
解析：将的图像向右平移个单位长度可得.
故选：B.
7．答案：C
解析：，
将的图象上所有的点横坐标变为原来的（纵坐标不变），
变为，再向左平移个单位，得到函数.
8．答案：C
解析：要得到函数的图象,
要得到函数的图象,
需要把函数的图象向左平移个单位长度；
故选：C.
9．答案：AD
解析：先平移再伸缩,向左平移个单位长度得到,
再将每个点的横坐标缩短为原来的得到.
先伸缩再平移,每个点的横坐标缩短为原来的得到,
再向左平移个单位长度得到
10．答案：BD
解析：对于A中，将函数的图像向左平移个单位，可得，再把得到的曲线各点的横坐标伸长为原来的2倍，
可得，所以A不正确；
对于B中，将函数的图像向左平移个单位，
可得，再把得到的曲线各点的横坐标缩短为原来的倍，
纵坐标不变，所以B正确；
对于C中，将函数的图像上各点横坐标缩短为原来的倍，
可得，再把得到的曲线向左平移个单位，可得，所以C不正确；
对于D中，将函数的图像上各点横坐标缩短为原来的倍，
可得，再把得到的曲线向左平移个单位，
可得，所以D正确；
故选：BD.
11．答案：AB
解析：,；
因为,
所以将函数的图象右移个单位可得的图象,A正确；
因为,
所以将函数的图象左移个单位可得的图象,B正确；
将函数的图象右移个单位,
得到的图象,C不正确；
将函数的图象左移个单位,
得到的图象,与目标函数的图象不符,D不正确；
故选：AB.
12．答案：(振幅变换)横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍；(周期变换)纵坐标不变,横坐标变为原来的；(平移变换)图像整体向左移个单位长度；(平移变换)图像整体向左移个单位长度；(周期变换)纵坐标不变,横坐标变为原来的；(振幅变换)横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍.
解析：
13．答案：
解析：将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.
故答案为：
14．答案：向右平移个单位长度
解析：由题意
,
只需把的图象向右平移个单位长度即得到的图象.
故答案为：向右平移个单位长度.
15．答案：；
解析：
16．答案：最大温差为20，14时达到最高气温
解析：由题意知.
当时，；
当时，.
且，
则当时，，当时，，
最大温差为.14时达到最高气温.
17．答案：振幅.周期.初相位
解析：函数的振幅为，周期，初相为.
18．答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
解析：（1），，.
将正弦曲线上每一个点向右平移个单位长度，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的4倍（纵坐标不变），
最后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的8倍（横坐标不变），
得到函数的图象.
（2），，.
将正弦曲线上每一个点向左平移个单位长度，
再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），
最后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），
得到函数的图象.
19．答案：（1）答案见解析
（2）答案见解析
（3）答案见解析
（4）答案见解析
解析：（1）将函数的图象向右平移个单位；
（2）将函数的图象向左平移个单位；
（3）将函数的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的两倍；
（4）将函数的图象横坐标变为原来的，纵坐标不变.
20．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)已知函数,将的图象各点横坐标缩短到原来的,
纵坐标伸长到原来的2倍,可得函数的图象,
再将所得函数图象向左平移个单位后可得到函数.
的解析式为.
(2)方程在上有且只有两个解,
转化为函数与函数在上有且只有两个交点.
在上的图象如图所示,
则在单调递增且取值范围是,在单调递减且取值范围是,
由图象可知,函数与函数有且只有两个交点,
所以,解得,
即实数n的取值范围为.
(3)由(1)知.
实数m满足对任意,都存在,使成立,
所以对任意,恒成立,
即对任意,恒成立,
令,
设,则,
,且为增函数,
,
可得在上恒成立.
令,,则的最大值,
又因为的开口向上,,
所以,
所以,解得,
综述,m的取值范围是.
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