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2026-2027学年高中数学苏教版必修一课时作业 8.1 二分法与求方程近似解
一、选择题
1．那么方程的一个近似解（误差不超过0.02）为( )
A.1.4375 B.1.375 C.1.25 D.1.422
2．用二分法求方程的近似解,求得的部分函数值数据如表所示：
x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125
3 1.3418 0.5793
则当精确度为0.1时,方程的近似解可取为( )
A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9
3．设,某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5）,列出了对应值表如下:
x 0.125 0.4375 0.75 2
0.49 3.58
依据此表格中的数据,得到的方程近似解可能是( )
A. B.
C. D.
4．已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示：
x 0 1 0.5 0.25 0.375 0.4375 0.3125 0.34375 0.32813
3 0.625 0.17773 0.39624 0.07187 0.01972
若用二分法求零点的近似值（精确度为0.1），则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为( )
A.4，0.4 B.5，0.4 C.4，0.34 D.5，0.34
5．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如表所示：
x 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125
3 1.3418 0.5793
则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为( )
A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9
6．用二分法研究函数的零点时,第一次经过计算得,,则零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A., B., C., D.,
7．利用二分法求的零点,第一次确定的区间是,第二次确定的区间是( )
A. B. C. D.
8．用二分法求函数的零点时,初始区间可选为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列函数中，能用二分法求零点的有( )
A. B. C. D.
10．下列函数中，能用二分法求函数零点的有( )
A. B. C. D.
11．已知函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的.若，，则下列结论正确的有( )
A.函数的两个零点可以分别在区间和内
B.函数的两个零点可以分別在区间和内
C.函数的两个零点可以分别在区间和内
D.函数的两个零点不可能同时在区间内
三、填空题
12．用二分法求方程的近似解
对于在区间上______________且______________的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间_______,使区间的两个端点逐步逼近_______,进而得到零点近似值的方法叫作二分法.
13．二分法
对于区间上图象连续不断其的函数,通过不断地把它的零点所在区间__________________,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法称为二分法.
14．对于在区间上图象连续不断且______________的函数,通过不断地把它零点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做_______.
15．二分法的一般步骤(精确度为)
(1)确定零点所在区间为,验证______________；
(2)求区间的______________c；
(3)计算；
①若_______,则c就是函数的零点；
②若_______,则,令；
③若_______,则,令；
(4)判断是否达到精确度：若_______,则得到零点近似值a(或b),否则重复步骤(2)-(4).
四、解答题
16．求证：方程没有实数根.
17．利用计算器，求方程的近似解（精确度为0.1）.
18．设m为实数，若函数的图象与x轴只有1个公共点，求m的值.
19．利用计算器，求方程在区间上的近似解（精确度为0.1）.
20．利用计算器，求方程的近似解（精确度为0.1）.
参考答案
1．答案：D
解析：设近似解为,
由零点存在性定理及二分法计算数据：
因为,,所以,
又,所以,
又,所以,
又,所以,
又,所以,
因为
且,,
所以可取近似解1.422.
故选：D.
2．答案：C
解析：由表格可得,函数的零点在区间内.
结合选项可知,方程的近似解可取为1.8.
故选：C.
3．答案：C
解析：由表格数据可知,,又因为函数在上连续,且函数在上单调递增,所以函数在区间上存在一个零点.又因为,所以方程的近似解（精确度为0.5）可以是区间上的任意一个数,观察四个选项可知C正确.
4．答案：C
解析：由题意可知，对区间内，设零点为，
因为，，，所以，
此时区间长度为，
又，，所以，
此时区间长度为，
又，，所以，
此时区间长度为
又，，所以，
此时区间长度为，
所以满足条件的零点的一个近似值可取为0.34，共计算4次.
故选：C
5．答案：C
解析：由表格可得，函数的零点在区间内.
结合选项可知，方程的近似解可取为1.8.
故选：C.
6．答案：C
解析：因为,,
所以零点所在的区间,再计算的符号,
故选：C.
7．答案：C
解析：令,
所以,,
所以第二次求得的近似解所在的区间应该是.
故选：C.
8．答案：C
解析：,
则,即初始区间可选.
故选：C.
9．答案：ABD
解析：对于A，令，得，当时，；
当时，，可以用二分法求零点.
对于B，令，得，当时，；
当时，，可以用二分法求零点.
对于C，令，得，即函数存在零点，但当时，；
当时，，所以的函数值非负，
即函数有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点.
对于D，令，得，当时，；
当时，，可以用二分法求零点.故选ABD.
10．答案：ACD
解析：对于B，，，当时，；
当时，，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点.其余选项中在函数的零点两侧函数值异号，可以用二分法求零点.故选ACD.
11．答案：ABD
解析：因为函数在区间上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，所以零点两侧函数值异号.
又，，所以，.
若，，可得，，
即此时函数的两个零点分别在区间和内，故B正确；
若，，则，，即此时函数的两个零点分别在区间和内，故A正确.
综上两种情况，可知C错误，D正确.故选ABD.
12．答案：连续不断；；一分为二；零点
解析：
13．答案：一分为二
解析：
14．答案：；二分法
解析：
15．答案：；中点；；；；
解析：
16．答案：证明见解析
解析：证明：因为，所以方程无实数根.
17．答案：，
解析：令，设两根为、，
，，
.
.
，，
.
，
用二分法可求得，.
18．答案：或
解析：当时，，满足条件；
当时，，
所以，所以或.
19．答案：0.3
解析：设，
，，
在区间上，有解，设为.
，，
，，
，，
，，
，.
因为0.3125与0.34375精确到0.1的近似值都为0.3，
所以此方程的近似解为0.3.
20．答案：，，
解析：解法一：设.
因为，所以是方程的解.
又因为，，
所以.
又因为，所以，
又因为，
所以，.
同理可求得.
解法二：设.
因为，所以是方程的解，
所以，
由，得，
即，.
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